ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРНЫХ И КИНЕМАТИЧЕСКИХ ГРАФИКОВ СКОРОСТЕЙ И УСКОРЕНИЙ
Цель работы: 1. научиться строить векторные графики линейных скоростей и ускорений;
2. научиться строить кинематические графики характеристик во времени;
3. изучить взаимную связь в изменениях кинематических характеристик.
1. Скорости и ускорения – векторные величины: они характеризуются модулем и направлением и могут складываться с себе подобными. Их можно изобразить на промере в виде стрелок определённого размера (в избранном масштабе) и соответствующего направления. Направление вектора зависит от модулей его горизонтальной и вертикальной составляющих. Складывая векторы составляющих по правилу параллелограмма (по таблице соответствующих разностей), получают полный вектор. Начало вектора – в той точке на промере, характеристика которой должна быть им представлена.
2. Масштаб изображения выбирается произвольно, но с соблюдением двух условий: а) масштаб векторов горизонтальной и вертикальной составляющих должен быть одинаковым, иначе направление и модуль полного вектора будут искажены; б) масштаб векторов следует выбирать, учитывая данные, полученные при расчете, чтобы векторы уместились на промере. Масштабы векторов скоростей и ускорений между собой не связаны, так как это разные величины; сравнивать их друг с другом по величине нельзя.
3. Для изображения вектора следует от его начала (соответствующая точка промера) отложить по горизонтали в избранном масштабе длину горизонтальной составляющей (∆'x или ∆''x) и из отмеченной точки отложить по вертикали длину вертикальной составляющей (∆'y или ∆''y). Полученную точку соединить с началом вектора: нарисовать вектор в условном обозначении (например, вектор скорости – сплошной линией, вектор ускорения – пунктиром или цветом).
4. Кинематические графики показывают изменения величины кинематической характеристики с течением времени. Если их расположить на листе бумаги друг под другом при одинаковом масштабе и начале отсчета времени, то можно составить изменения во времени разных характеристик.
Ход работы:
1. Нарисовать линейный масштаб на промере для векторов скоростей и ускорений.
2. Нарисовать векторы скоростей и ускорений точек (по данным лабораторной работы № 7).
3. Заготовить координатные сетки графиков. Для примера построим графики вертикальных характеристик коленного сустава (по данным лабораторной работы № 7). Рассмотрим в таблицах координат, скоростей и ускорений колонку точки коленного сустава (s) в правой половине (вертикальные характеристики – y). Определим наибольшие и наименьшие величины, чтобы установить размеры шкалы (по вертикальной оси сетки) каждой характеристики. По горизонтальной оси отложим 10 равных отрезков, соответствующих интервалам времени между кадрами.
4. Построить графики характеристик. Нанести на сетке каждой характеристики точки по данным таблиц. Если соединить эти точки друг с другом при помощи линейки, то будет видно, что графики получились угловатые, как будто бы характеристики мгновенно резко изменялись. Однако известно, что на изменение скорости всегда нужно некоторое время, поэтому графики движений не могут иметь вид ломаной линии. Если бы частота киносъёмки была больше, то графики имели бы вид более плавных кривых.
5. Проанализировать кривые и восстановить их более естественный вид. Попробуем последовательно исправить графики. на графике вертикальных перемещений коленного сустава (Sy) от 7-й до 8-й точки проведена горизонтальная линия. Вряд ли колено так долго «держалось» на одном уровне. Очевидно, был его взлёт и снижение. проведя плавную кривую вверх, отметим её высшую точку посредине между точками 7 и 8. Начертим вертикальную линию (№5) и проверим, как она проходит через другие графики. В этот момент вертикальная скорость из положительной (движение вверх) становится отрицательной (движение вниз), значит, она равна нулю. соединим на графике ∆ y точки 7, 8 и 9 плавной кривой, увидим, что не ошиблись, проведя вертикаль №5. На графике ускорений (∆''y) можно провести кривую ниже точек 7 и 8 с впадиной как раз на вертикали №5. И действительно, до этого момента отрицательное ускорение нарастало, стало максимальным и даже уменьшилось. Рассуждая таким же образом, найдём между точками 4 и 5 вертикаль №3 (при нулевой вертикальной скорости наивысшее положение коленного сустава и максимум положительного вертикального ускорения) и немного позднее точки 3 вертикаль №1 (при нулевой вертикальной скорости высшее положение колена и максимум отрицательного ускорения). Как видно, пришлось сместить высшие и низшие точки на графиках перемещений и ускорений и кривая скорости пересекает нулевую линию.
Теперь проверим, верно ли отмечены высшая и низшая точки графика скорости (около точек 4 и 6). Когда скорость максимальная, то это значит, что больше она уже не растёт. Значит, в этот момент ускорение равно нулю и график ускорения пересекает нулевую линию. Сгладив от руки график ускорений, уточним, где провести вертикали № 2 и 4. В этот же момент на графике перемещений изменяется направление кривизны, происходит перегиб кривой.
Сам процесс уточнения графиков заставляет задуматься над значением характеристик и их взаимосвязей. Видно, что у перемещения и скорости одинаковое направление (движение колена вниз – скорость отрицательная; движение вверх – положительная). Если скорость увеличивается, то у ускорения тот же знак, т.е. то же направление, что и у скорости. Если же скорость уменьшается, то у ускорения противоположное направление (тормозящая сила направлена навстречу движению), знаки скорости и ускорения противоположны. При крайнем положении (верхнем или нижнем) скорость нулевая, а ускорение может быть даже максимальным. Между крайними положениями, когда скорость наибольшая, ускорение равно нулю (ускоряющая сила сменяется тормозящей).
Оформление результатов работы: Представить результаты графической работы с анализом кинематических графиков.
ЗАНЯТИЕ 14
Дата добавления: 2019-08-31; просмотров: 881; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!