МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА
Этот метод обычно применяется в тех случаях, когда требуется найти ток в какой-то одной ветви при различных значениях сопротивления этой ветви и неизменных остальных параметрах цепи.
Пусть в схеме на рис. 6.1, а нам необходимо найти ток I1. Тогда всю цепь относительно зажимов первой ветви (узлов b и c) мы представляем как активный двухполюсник (рис. 6.1, б), который, в свою очередь, заменяем эквивалентным генератором (рис. 6.1, в).
ЭДС эквивалентного генератора Eэ равна напряжению холостого хода Uх на разомкнутых зажимах двухполюсника (рис. 6.2, а): 
= 
, а его внутреннее сопротивление в соответствии со схемой рис. 6.3, а определяется по формуле
, (6.1)
где 
– ток короткого замыкания двухполюсника.
Рис. 6.1. Замена части электрической цепи эквивалентным генератором
Рис. 6.2. Холостой ход активного двухполюсника
После определения и 
интересующий нас ток находится из схемы рис. 6.1, в по формуле
. (6.2)
Заменяя активный двухполюсник эквивалентным генератором, ЭДС последнего мы можем направлять произвольно – например, на рис. 6.1, в ее можно направить и вниз (при этом следует поменять и знак перед 
в формуле (6.2)). Но в схемах на рис. 6.2, в и 6.3, в этот произвол исключен.
Рис. 6.3. Короткое замыкание двухполюсника
Если на рис. 6.1, в мы направили вверх, от c к b, то в режиме холостого хода точка b имеет положительный потенциал, а c – отрицательный (рис. 6.2, а). Поэтому стрелка в схемах рис. 6.2 направляется от b к c (от плюса к минусу). Точно так же, от b к c, т. е. в сторону действия ЭДС , должен быть направлен и ток (рис. 6.3).
|
|
|
Итак, для того чтобы найти параметры эквивалентного генератора, необходимо рассмотреть два режима – холостого хода и короткого замыкания.
Рассчитать эти режимы можно любым методом. По заданию требуется применить здесь метод наложения.
Расчет режима холостого хода
В соответствии с принципом наложения (суперпозиции) напряжение холостого хода может быть найдено как сумма напряжений от действия каждой ЭДС в отдельности:
,
где 
– напряжение холостого хода, создаваемое ЭДС 
(рис. 6.4, а); 
– напряжение
холостого хода от действия ЭДС 
(рис. 6.4, б).
Знаки в правой части последнего уравнения определяются взаимными направлениями стрелок , и (рис. 6.2. и 6.4). Как следует направлять , мы только что выяснили. Напряжения и рекомендуется направлять в ту же сторону, хотя это необязательно. Если мы решили направить и в разные стороны, то будет равно их разности.
Токи от действия каждой ЭДС в отдельности, называемые частичными токами, на схемах рис. 6.4, а и 6.4, б направляются уже не произвольно, а в соответствии с действующей в цепи единственной ЭДС – по её стрелке.
|
|
|
Для облегчения понимания структуры цепи рекомендуется представить ее в более удобном виде. Схему рис. 6.4, а, например, можно изобразить так, как показано на рис. 6.5.
Рис. 6.4. Схемы для расчета напряжения холостого хода
Рис. 6.5. Упрощенная схема
Порядок расчета схемы рис. 6.5 следующий.
Определяем общее сопротивление цепи относительно зажимов источника:
.
Находим ток, протекающий по ветви с ЭДС:
.
Рассчитываем напряжение 
на зажимах параллельно соединенных ветвей:
.
И наконец, находим токи в параллельных ветвях:
; 
.
Последние два тока можно рассчитать, и не находя напряжения 
.
Рассмотрим часть электрической цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений (рис.6.6).
Требуется по известному току 
найти токи 
и 
. Сначала определяем напряжение на участке ab:
.
Затем по закону Ома находим токи:
; 
.
Полученные формулы дают следующее простое правило.
Ток в одной из параллельных ветвей равен произведению общего тока и сопротивления соседней ветви, деленному на сумму сопротивлений параллельных ветвей.
Рис.6.6. Определение токов в параллельных ветвях
В соответствии с этим правилом для схемы рис. 6.5 имеем:
; 
.
Напряжение 
находим по схеме рис. 6.4, а из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа для контура, включающего в себя это напряжение. Например, контур, отмеченный дугообразной пунктирной стрелкой 1, состоит из двух ветвей (шестой и пятой) и стрелки . ЭДС в этом контуре нет, поэтому в соответствии со вторым законом Кирхгофа
|
|
|
.
Отсюда
.
Можно воспользоваться и контуром 2. Для него
,
откуда
.
Схема рис. 6.4, б рассчитывается аналогично:
; 
;
;
или 
.
Если в результате расчета ЭДС окажется отрицательной, то во все формулы ее значение следует подставлять со знаком минус, не меняя, конечно, самих формул и схем.
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 493; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!