Эффект возникновения фиктивной движущей силы.



 

       Под действием движущей силы 2 в паре происходит циркуляция второго заряда и появляется фиктивная движущая сила . Для ее определения представим полную движущую силу пары в виде

                                           2 = dР + dР2b,                                                             (809)

где - движущая сила верхнего участка пары (над емкостями, рис. 42),

                                           = - dР ’ - dР21а + dР;                                           (810)

2b - движущая сила нижнего участка (под емкостями),

                                           2 b = - dР2 b ’ - dР21 b + dР2 b.                                          (811)

       Через эти частные движущие силы можно найти потоки второго заряда в проводниках а и b с помощью выражений:

                                           I = ( dР + DР)/ R;                                                      (812)

                                           I2 b = ( dР2 b - DР)/ R2b.                                                 (812)

       В начальный момент t = 0 (при замыкании проводников) поток I = 0. С течением времени поток I увеличивается. разность потоков

D I2 = I - I2 b = ( R2 b - R2b)/( RR2b) – (1/R + 1/R2b) DР (813)

идет на заряжание емкости К2 вторым зарядом, который заимствуется из емкости К2.

       Изменений фиктивной движущей силы d( DР ) складывается из изменений потенциалов и .

                                           d( DР ) = dР - .                                                     (814)

       Дифференциалы этих величин выражаются через емкости и количество 2 второго заряда, перенесенного за время dt, следующим образом:

                                           2 = К2 ’dР’ = D I2 dt;                                                     (815)

                                           2 = - К2 ”dР” = D I2 dt.                                                 (815)

       Из формул (814) и (815) получаем:

                                           d( DР) = (1/К2’ + 1/К2”) DI2dt.                                        (816)

       Связь между и t находится из равенств (813) и (816) путем исключения D I2 и интегрирования полученного уравнения:

       = [( R2 b - R2b)/( R + R2b)]{1 – exp[-(1/R + 1/R2b)(1/К2’ + 1/К2”)t ]}. (817)

       В начальный момент (t = 0) фиктивная движущая сила равна нулю. С течением времени растет по экспоненциальному закону. При t = ¥ наступает стационарный режим, величина приобретает максимальное значение

                                           ¥ = ( dР2 b - m2bа)/(1 + m2bа),                                (818)

где

                                           m2bа = R2b/R.                                                                  (819)

       В условиях стационарного режима потоки второго заряда в проводниках а и b одинаковы:

                                           I ¥ = I2b ¥ = ( dР + DР ¥)/R = ( dР2b - DР ¥)/R2b =

                                           = ( dР + dР2b)/(R + R2b) = dР2/(R + R2b).                 (820)

       Как видим, фиктивная движущая сила зависит от частных движущих сил и 2b и отношения сопротивлений проводников. При разных m2bа она может принимать различные положительные и отрицательные значения. Величина не есть движущая сила процесса циркуляции второго заряда, как иногда думают. Фактической движущей силой является разность 2.

 

Частные случаи.

 

       Если один из проводников (а или b) разорвать, то поток второго заряда прекращается (I2 = 0), линейная движущая сила пары становится равной ее контактной составляющей

                                           2 = dР = dР2 b = - dР = DР ¥.

       Если термодинамическая пара не имеет скачков потенциала и (рис. 42), то [формула (810)]

                                           = - dР21а.

       Иногда можно пренебречь линейной составляющей движущей силы (21 = 0). При этом

                                           2 = dР = dР2 b.

       Фиктивная движущая сила в обобщенной паре не возникает, если отношение сопротивлений [формула (818)]

                                           m2bа = dР2b/ dР.

       В частном случае, когда m2bа ® 0, разность

                                           ¥ = 2 b.

       При m2bа ® ¥ фиктивная движущая сила

                                           ¥ = - .

 

 

Теория термоэлектричества Томсона.

 

Содержание теории.

 

       Явление термодинамической пары весьма широко распространено в природе. Общая теория предсказывает многочисленные эффекты, которые присущи такой паре, и закономерности, которым подчиняется ее функционирование. В настоящем параграфе и § 96 выводы общей теории сопоставляются с опытными данными и с известными теориями. Особенно убедительно и наглядно предсказания общей теории оправдываются в области термоэлектрических явлений, которые были открыты очень давно и теория которых была разработана Томсоном в 1854 г.

       В 1821 г. Зеебек наблюдал циркуляцию электрического заряда в цепи, состоящей из двух разнородных металлов с неодинаковыми температурами спаев (эффект Зеебека). В 1834 г. Пельтье обнаружил выделение и поглощение теплоты в спаях при прохождении через них электрического заряда (эффект Пельтье). В 1854 г. Томсон открыл эффект выделения и поглощения теплоты (эффект Томсона) в ветвях термоэлектрической пары (или просто термопары) и разработал теорию термопары.

       Согласно теории Томсона, отношение потока IQк теплоты Пельтье к вызывающему его потоку I Y электрического заряда есть коэффициент Пельтье

                                           П = IQк/ I Y             дж/к.                                              (821)

       Количество тепла, выделяемого или поглощаемого в проводнике с током при наличии разности температур на концах,

                                           dQ21 = sdТd Y      дж;                                                 (822)

                                           dIQ21 = sdТI Y                   вт,                                                  (822)

где s - коэффициент Томсона, дж/(к×град).

       Коэффициент Пельтье положителен (теплота подводится к спаю), если ток I Y, пропускаемый через спай, имеет то же направление, что и электрический ток термопары. Коэффициент Томсона положителен (теплота подводится к проводнику), если ток течет в направлении возрастающей температуры.

       Томсон предположил, что циркуляция электрического заряда в термопаре поддерживается теплотами Пельтье и Томсона и высказал гипотезу, согласно которой суммарное изменение энтропии электрического заряда в круговом процессе изменения его состояния равно нулю (т.е. теплоты Пельтье и Томсона подводятся и отводятся обратимо). На основе закона сохранения энергии Томсон получил следующее так называемое первое соотношение Томсона:

                                           d( d j)/dТ = (dП/dТ) + sb - sа      в/град,                    (823)

а на основе своей гипотезы – второе соотношение Томсона:

                                           d( d j)/dТ = П/Т                            в/град.                    (824)

       К аналогичным соотношениям приводит термодинамика необратимых процессов Онзагера и все другие известные теории.

        Формулах (821) – (824) d j есть полная электродвижущая сила (ЭДС) термопары [выражение (801)], П – скачок электрического потенциала в любом из спаев (d j ’ или d j ”), - разность скачков электрического потенциала:

                                           dП = d(П ” – П ’) = d( j ” - j ’) = d( d jк)   в.                (825)

       Отношение d( d j)/dТ называется коэффициентом термоэлектродвижущей силы, или коэффициентом Зеебека, отношение П/Т – термоэлектрической силой пары. Эффекты Зеебека, Пельтье и Томсона представляют собой эффекты циркуляции второго (электрического) заряда, контактной диссипации и линейный соответственно.

Анализ теории.

 

       Из предыдущего ясно, что теория термоэлектричества Томсона не соответствует действительности. Прежде всего не оправдывается исходная гипотеза теории об обратимости теплот Пельтье и Томсона, ибо они по своей физической природе суть теплоты диссипации (§ 74 и 76). Это делает невозможным составление уравнения баланса энтропии для электрического заряда. В результате оказывается ошибочным второе соотношение Томсона (824). В этом легко убедиться, переписав его следующим образом:

                   d( d j)/dТ = П ’/Т ’ = П ”/Т ” = (П ” – П ’) /(Т” – Т ’) = dП/ dТ в/град.    (824)

       Как видим, второе соотношение (826) несовместимо с первым (823). Почему-то на этот факт никто никогда не обращал внимания.

       Во втором соотношении вместо полной ЭДС d j термопары должна фигурировать контактная ЭДС d jк. Исправленное таким образом второе соотношение вытекает как частный случай из соотношения (802) общей теории.

       Кроме того, Томсоном неверно записана линейная работа (822) [см. формулы (627) и (791)]. В результате внесена ошибка и в первое соотношение (823) [см. формулу (801)].

       Причина того, что в других известных теориях, в том числе в термодинамике Онзагера, повторяются ошибки Томсона, подробно проанализирована в работе [4].

       Для термоэлектрических явлений общая теория дает следующие соотношения, связывающие различные характеристики термопары [формулы (801) и (802)].

                                           d( d j)/dТ = (dП/dТ) + (b Y Q b - b Y Q а )I Y2   в/град,        (827)

                                           d( d jк)/dТ = dП/dТ = П/Т                       в/град.        (828)

       Сопоставление формул (628) и (822), а также (823) и (827) показывает, что коэффициенты Томсона

                                           sа = b Y Q а I Y2 в/град; sb = b Y Q b I Y2 в/град;               (829)

должны быть величинами переменными, зависящими от потока I Y2 электрического заряда, т.е. от режима работы термопары.

       Например, в крайнем случае разорванной термопары, когда сопротивление цепи равно бесконечности, а сила тока – нулю, линейная ЭДС обращается в нуль. При этом полная ЭДС термопары равна контактной составляющей, независимо от того, в какой проводник – а или b - включается измерительный прибор. С увеличением силы тока в цепи возрастает линейная ЭДС. Однако при тех силах тока, которые обычно наблюдаются в термопаре, величину d jл обнаружить очень трудно из-за ее малости.

       В качестве примера в табл. 2 приведены измеренные значения контактной и линейной ЭДС для трех термопар * . Величина d jл определяется как разность между полной и контактной составляющей ЭДС

                                           d jл = d j - d jк                  в,

где

                                           d j = I Y R + I Y R Yb в.

 

Таблица 2. Сравнение опытных и томсоновских значений линейной ЭДС

для различных термопар.

 

Проводники

Данные опыта

По Энштейну

D Т, град d j к, мкв d Y л, мвк Возможная ошибка, мкв s b - s а, мкв/град d j л, мкв
Pt - Fe 100 1665 0 ± 5 5,1 510
Pt - Cu 100 757 0 ± 20 10,52 1052
Cu - Fe 100 908 0 ± 15 - 5,42 - 542

 

       В опытах горячий спай поддерживается при температуре Т ’ = 373°К (кипящая вода), холодный – при Т ” = 273°К (тающий лед). Сила тока изменяется от 0,5 мка до 1 а (путем изменения сопротивлений R и R Yb). Во всех случаях линейная ЭДС не превышает максимальной возможной ошибки измерений, т.е. близка к нулю. По литературным данным, основанным на теории Томсона, линейная ЭДС не зависит от силы тока и для испытанных термопар равна тем значениям, которые приведены в табл. 2 (по Энштейну [27]). Эти данные получены калориметрическими методами. Из табл. 2 видно, что разница между фактическими и томсоновскими значениями линейной ЭДС колоссальна. Эта разница с количественной стороны характеризует погрешности теории Томсона.

       При обсуждении особенностей действия термоэлектрической пары не следует упускать из виду того обстоятельства, что работа линейного заряжания (627) и теплота Томсона (822) – это разные вещи. Калориметрический метод позволяет определить только теплоту положительной или отрицательной диссипации (Томсона) но не учитывает другие стороны линейного эффекта заряжания.

 

 

Фильтрационные пары.

 

Термофильтрационная.

 

       Общая схема фильтрационной пары приведена на рис. 41. Если на ее концах создать разность температур DТ = Т ” – Т ’ (первый потенциал), то получится термофильтрационная пара. Если торцы капилляра закрыты (рис. 43), то такая пара работает по принципу обобщенной (рис. 42) и подчиняется всем закономерностям рассмотренным в § 94. Фильтрационнодвижущая сила (ФДС) пары пропорциональна разности температур .

Скорость фильтрации пропорциональна градиенту DТ/ Dх. С увеличением длины капилляра растут сопротивления слоев а и b, поэтому уменьшается скорость роста фиктивной движущей силы с. Величина с изменяется со временем по экспоненциальному закону. Максимальное значение с ¥ не зависит от и емкостей КV и КV. С уменьшением диаметра d капилляра разность с ¥ возрастает из-за снижения отношения mVbа, но скорость установления стационарного режима падает. В пределе, когда диаметр d равен двум капиллярным слоям (рис. 43-б), обратный ток вещества (в осевом слое) вовсе прекращается, так как RVa ® ¥ (mVb а ® 0). При этом разность с ¥ максимальна [формула (818)].

       Термическую фильтрацию жидкости легко наблюдать на примере пары, в которой проводниками а и b являются капиллярнопористые тела. Например, проводником b может служить мелкий песок, кирпич, древесина, фильтровальная бумага, торф и т.д., проводником а – более крупный песок и т.д. В такой паре под действием разности температур происходит круговая циркуляция жидкости. О движении жидкости судят по перемещению взвешенных в ней частиц (они видны в микроскоп при небольшом увеличении).

 

 

 

Рис. 43. Схема термической фильтрации жидкости или газа в

 закрытых капиллярах различного диаметра d, пристеночный x

и капиллярный x0 слои изображены пунктиром.

 

 

       З.Ф. Слезенко с помощью очень прецизионной схемы удалось измерить скорость скольжения газа в пристеночном слое капилляра, на расстоянии 2,5 мкм от твердой поверхности. Эта скорость, например, при градиенте температуры 500 град/м и давлении воздуха 1 мм. рт.ст. (при комнатной температуре) составляет 1 мм/сек. Газ движется в направлении повышения температуры. В этих опытах З.Ф. Слезенко обнаружил, что градиент температуры вызывает также появление предсказанного общей теорией градиента электрического потенциала.

       К числу термофильтрационных явлений относятся термоосмос – прохождение жидкости или газа через малое отверстие или пористую перегородку (так называемая полупроницаемая перегородка, или термомеханический барьер), фонтанный эффект в гелии-II, открытый П.Л. Капицей, термическая эффузия, именуемая также кнудсеновским течением, и т.д. Суть фонтанного эффекта заключается в следующем.

 

 

Рис. 44. Схема самопроизвольного заполнения (а) и опорожнения (б)

стакана с жидким гелием-II:

1 – жидкий гелий-II; 2 – поднимающаяся жидкая пленка; 3 – стакан;

4 – уровень, при котором жидкий гелий перетекает в обратном

направлении – из стакана в сосуд.

 

       Если пустой стакан погрузить в сосуд с гелием-II, то жидкость в виде пленки поднимется по стенкам (на рис. 44-а показано стрелками) и заполнит стакан до уровня гелия в основном сосуде. Аналогичным образом гелий-II самостоятельно вытекает из отдельно стоящего стакана, поднимаясь по его внутренним стенкам (рис. 44-б). Согласно общей теории, гелий поднимается по стакану под действием разности температур, возникающей по высоте стенки. Благодаря теплообмену с окружающим воздухом верхний край стакана всегда имеет более высокую температуру, чем нижний, соприкасающийся с большой массой жидкого гелия. Таким образом, гелий перемещается в сторону повышения температуры.

       При кнудсеновском течении диаметр отверстия в капилляре меньше средней длины свободного пробега молекул. В результате проводники а и b (потоки газа в прямом и обратном направлениях) занимают все сечение капилляра одновременно, они как бы прозрачны один по отношению у другому. Заметим, кстати, что все теоретические формулы Кнудсена (как и других авторов) справедливы только для случая, когда d £ x0. При d ³ x0 опыт дает заниженное значение разности давлений по сравнению с теорией Кнудсена. Общая теория и опыт показывают, что при больших d фактическая разность давлений стремится к нулю. Все перечисленные явления – это частные случаи термической фильтрации, подчиняющейся законам общей теории.

       Термическая фильтрация применяется на практике при разделении газов, в том числе изотопов (более легкие компоненты скапливаются на горячем конце капилляра), зонной очистке металлов, поверхностном легировании металлургических отливок и т.д. Она чрезвычайно широко распространена в природе: по законам термической фильтрации переносятся газ и влага в почвах и грунтах, происходит обмен в капиллярах живых организмов (§ 106) и т.д.

 

Электрофильтрационная.

 

       Электроэндосмос, т.е. эффект перемещения под действием разности электрических потенциалов D j = j ” - j ’ от анода к катоду (от плюса к минусу) воды в капилляре, был открыт Рейсом в 1807 г. Это есть частный случай термодинамической пары, подчиняющийся рассмотренным выше законам.

       Расчеты и опыт показывают, что, например, при D j = 5 кв, d = 0,2 мм, и = 10 мм скорость электрического скольжения воды в пристеночном слое (в проводнике b) капилляра w b = 21,5 мм/сек. Скорость w b от диаметра капилляра не зависит, а определяется только градиентом D j/ Dх и свойствами вещества капилляра и жидкости. Сопротивление проводника b в упомянутом случае RVb = 2,18×1012 н×сек/м5, а фильтрационнодвижущая сила (ФДС) пары @ к = 1000 н/м2 = 10-2 бар [4].

       Предсказанная общей теорией электрофильтрация газа – это процесс значительно менее интенсивный, чем электрофильтрация жидкости. Например, при d = 8,7 мкм, = 20 мм и D j = 1300 в через стеклянный капилляр переносится паров воды около 10-8 г/сек.

Электрофильтрация используется в технике для сушки влажных волокнистых и пористых материалов, для осушения и упрочнения фундаментов и грунтов, для интенсификации процессов обмена в живых организмах (§ 106) и т.д.

 

Диффузионнофильтрационная.

 

       Фильтрационная жидкости под действием разности диффузионного потенциала D mдф = mдф ” - mдф есть не что иное, как известное явление осмоса, суть которого состоит в образовании разности давлений с по обе стороны от полупроницаемой перегородки, разделяющей два разных вещества или раствора.

       В случае раствора разность с называется осмотическим давлением и определяется по закону Вант-Гоффа. Нетрудно показать, что закон Вант-Гоффа действует лишь при d £ x0; при d > x0 фактическое значение с меньше расчетного.

       Диффузионная фильтрация через капилляр газов происходит по схеме, изображенной на рис. 43 [4]. Экспериментальные данные П.В. Волобуева и П.Е. Суетина [4] подтверждают соответствие результатов наблюдений законам общей теории.

       Интересную разновидность диффузионнофильтрационной пары дает опыт Планка. Если свинцовый стержень погрузить одним концом в ванну со ртутью, то последняя начинает подниматься вверх по стержню. На рис. 45 показаны результаты одного такого опыта со свинцовым стержнем диаметром d = 3,6 мм * . Движение пленки подчиняется законам фильтрационной пары и происходит под действием разности диффузионных потенциалов. Эффект Планка очень похож на фонтанный эффект в гелии-II.

 

 

 

Рис. 45. Зависимость высоты поднятия пленки ртути от времени.

 

Поверхностнофильтрационная.

 

       Явление капиллярности – подъем или опускание уровня жидкости под действием так называемых сил поверхностного натяжения – подчиняется законам поверхностнофильтрационной пары. В поверхностнофильтрационной паре циркуляция происходит благодаря испарению жидкости и конденсации пара на пристеночном и осевом участках мениска (рис. 46). При этом имеются две различные пары – одна образована пристеночным и осевым слоями жидкости (рис. 46, б и в), а вторая – жидкостью мениска и газом, соприкасающимся с мениском (рис. 46-г).

 

 

 

Рис. 46. Схема поверхностнофильтрационной пары (а) и варианты циркуляции жидкости и пара в капилляре (б – смачивание; в – несмачивание) и вблизи мениска (г).

 

       Вторая пара весьма интересна. Одной ее ветвью является газ, а второй – жидкость в поверхностном слое мениска. Спаями служат внешний контур мениска и осевая часть поверхности. В этих зонах осуществляется вечное макроскопическое движение жидкости и пара. Более подробно об особенностях этой пары говорится в § 97 и 98.

       Поверхностнофильтрационные пары играют важную роль в природе и широко используются на практике (действие фитилей, пропитка древесины, флотация руд и т.д.).

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 124; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!