Определение с помощью закона Видемана-Франца.
Величина термона может быть установлена также из совсем другого круга идей – из сопоставления потоков термического и электрического зарядов, характеризуемых законом отношения проводимостей. Постоянство отношения проводимостей обусловлено связью, существующей между термонами и электронами. Зная макроскопические потоки термического и электрического зарядов, нетрудно найти величину термона. В данном случае сопоставляются эффекты проводимости на двух уровнях – макроскопическом и микроскопическом. Макроскопические потоки берутся из экспериментальных данных, посвященных количественному обоснованию закона Видемана-Франца для металлов. Для перехода к микромиру в рассмотрение вводятся термический и электрический заряды отдельного атома.
С целью решения поставленной задачи перепишем уравнение (449) закона отношения проводимостей для термоэлектрической системы следующим образом:
s = ( t D j)/( ke DТ) в2/град2. (516)
Эта формула получена путем замены в уравнении (449) емкостей К Q m и К Y m их микроскопическими значениями, отнесенными к одному атому:
c Q = К Q m/ NА = t/ DТ дж/град2; (517)
c YА = К Y m/ NА = ke/ D j ф, (518)
|
|
|
где DТ - изменение температуры атома под действием одного термона, град;
D j - изменение электрического потенциала атома под действием k электронов;
NА - число Авогадро.
Разности потенциалов DТ и D j для атома неизвестны. Их можно исключить с помощью уравнения состояния (147), имеющего для термоэлектрического ансамбля вид:
j = Y m R Y mТ в, (519)
где Y m - электрический заряд килограмм-молекулы (или атома) рассматриваемого вещества, k.
Применительно к электрическому заряду ke одного атома это уравнение дает
D j = keR Y m NА DТ в. (520)
Здесь постоянная R Y m умножена на число Авогадро и взяты конечные изменения потенциалов в связи с дискретным (квантовым) характером изменения зарядов атома.
Из сопоставления выражений (516) и (520) окончательно получаем
t = s/а дж/град, (521)
где
а = R Y m NА = 6,025×1014 1/(ф×град). (522)
|
|
|
Здесь коэффициент R Y m принят равным его значению, определяемому формулой (453) (см. также табл. 1).
Для вычисление величины термона можно воспользоваться экспериментальными коэффициентами s, приведенными в табл. 1. Разумеется, этот коэффициент надо взять для температуры, при которой каждый атом располагает одним термоном. Порядок этой температуры может быть найден по формуле (517), в которую можно подставить найденное ранее значение t [формула (515)] и известное значение емкости. Например, термоемкость одного атома серебра [5]
c Q = К Q m/ NА = 1,29×10-25 дж/град2. (523)
Следовательно, температура атома серебра изменяется от одного термона на величину
DТ = t/ c Q = 300 град. (524)
При этой температуре каждый атом килограмм-атома простого вещества содержит по одному термону, т.е. вещество полностью насыщается термонами. После этой температуры наблюдается заметная стабилизация значений теплоемкости и коэффициента s (рис. 20 и 21). Если вещество имеет сложный состав, то при температуре 300 °К каждая молекула должна иметь столько термонов, сколько атомов содержится в молекуле. Этот вывод следует из закона Неймана и Коппа, т.е. из закона тождественности свойств.
|
|
|
Для температуры 300 °К коэффициент s серебра равен 23,3 ав2/град2 (табл. 1), а величина термона, вычисленная по формуле (521),
t = 3,87 ×10-23 дж/град. (525)
Как видим, это значение t мало отличается от найденного ранее – формула (515). Однако при оценке величины (525) надо принять во внимание недостаточную точность исходных экспериментальных данных.
Интересно отметить, что электрический потенциал одного атома изменяется под действием электрона на величину
D j = е/ c YА = 0,029 в. (526)
Здесь заряд электрона соответствует формуле (65), а электроемкость килограмм-атома серебра при Т = 300 °К [5]
К Y m = 3,33×109 ф/кг-атом. (527)
Заметим также, что из отношений (515) и (521) вытекает следующее любопытное равенство:
|
|
|
s = abh в2/град2, (528)
связывающее основные константы, характерные для процессов излучения и проводимости.
Определение с помощью молекулярно-кинетической теории.
В элементарной молекулярно-кинетической теории газов, разработанной Больцманом, Максвеллом, Гиббсом и другими авторами, принимается, что молекулы газа располагают только кинетической формой движения, которая отождествляется ими с термической. Основная формула кинетической теории выражает давление, оказываемое газом на стенки сосуда, через кинетическую энергию его молекул. При этом полная кинетическая энергия килограмм-молекулы газа
U m = (3/2)R mТ = (3/2)NАkТ дж/кг-моль, (529)
где R m - универсальная газовая постоянная:
R m = 8316,96 дж/(кг-моль×град);
k - постоянная Больцмана,
k = R m/NА = 1,38044×10-23 дж/град. (531)
Если в правой части формулы (529) отбросить множитель NА, то получится энергия одной молекулы. При этом надо опустить также множитель 1/2, который в соответствии с уравнениями (12) и (170) характеризует процесс последовательного заряжания килограмм-молекулы газа термонами. Остаются температура Т и перед нею множитель
t = 3k = 4,14132 ×10-23 дж/град, (532)
который, согласно уравнению (63), должен иметь смысл элементарного кванта термического заряда.
Новая величина t получена при обстоятельствах, очень похожих на те, которые привели к формулам (515) и (525).
Действительно, значение термона (515) найдено путем отождествления термической формы движения с волновой, значение (532) – путем отождествления термической формы движения с кинетической. Величина (525) получена с помощью с помощью коэффициента s, который должен соответствовать температуре насыщения (заполнения) термонами каждого атома. Эта температура на основе предварительного расчета была принята равной 300 °К, а в качестве эталонного металла условно было выбрано серебро. Аналогично коэффициент k в формуле (532) должен соответствовать температуре заполнения термонами каждой молекулы газа. В качестве такой температуры в формулах (530) и (531) незримо фигурирует величина Т = 273 °К, соответствующая нормальным физическим условиям. Именно при нормальных физических условиях определена универсальная газовая постоянная (530). Однако эти условия – чистая условность, которая никак не связана с числом термонов в молекулах газа. Поэтому величина (532) только случайно близка к (515) и (525) благодаря тому, что нормальная физическая температура близка к температуре насыщения.
Существует большое количество других способов определения величины термона. Например, для этой цели могут быть использованы уравнения состояния, закон отношения потоков (§ 66), контактный и линейный эффекты в термодинамической паре (гл. IX) и т.д. По-видимому, наилучшими окажутся способы, выражающие термон через электрон, величина которого известна с наибольшей возможной достоверностью.
Вычисление величины элементарного кванта термического заряда различными методами – это шаг принципиальной важности, который будет иметь много последствий в микроскопической теории.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 210; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!