Внешние и внутренние степени свободы системы.



 

1. Внешне изолированная система.

 

       С помощью рассмотренных выше главных количественных характеристик движения можно записать уравнение закона сохранения энергии для самых различных условий взаимодействия системы и окружающей среды. Но прежде надо установить важные для всего дальнейшего понятия внешних и внутренних степеней свободы системы.

       Система всегда взаимодействует с окружающей средой, т.е. через ее контрольную поверхность всегда проходят (в прямом и обратном направлениях) обобщенные заряды. Интенсивность этого перехода можно изменять по произволу. В частности, ее можно неограниченно ослаблять. В пределе получается понятие внешне изолированной системы, т.е. системы, контрольная поверхность которой обладает абсолютной непроницаемостью по отношению к обобщенным зарядам.

       Понятие внешне изолированной системы является предельной абстракцией (идеальный случай). На практике идеальной внешней изоляции системы достичь невозможно. Однако можно сколь угодно близко подойти к таким условиям.

       Если система внешне изолирована по отношению к определенному заряду, то говорят, что она не располагает соответствующей внешней степенью свободы. Следовательно, внешние степени свободы определяются количеством и родом изоляций, снятых с контрольной поверхности системы.

       В общем случае система может иметь j внешних степеней свободы. При j = 0 система оказывается полностью внешне изолированной.

       Существуют два основных способа сделать систему внешне изолированной.

       Первый способ состоит в том, чтобы окружить контрольную поверхность специальными изоляционными материалами. Например, плохими проводниками термического заряда являются вакуум, вата, шерсть, асбест, дерево, пеноматериалы (в том числе пенопласты) и т.д., плохими проводниками электрического заряда – вакуум, фарфор, текстолит и т.д. Этот метод широко применяется на практике.

       Второй способ предусматривает обеспечение в системе и окружающей среде (вблизи контрольной поверхности) одинаковых значений рассматриваемого потенциала. При отсутствии разности значений потенциала прекращается переток сопряженного с ним заряда. Этот метод применяется, например, при определении термофизических свойств материалов (так называемые охранные кольца и т.д.).

 

Внутренне изолированная система.

 

       Любая система обладает множеством форм движения, т.е. имеет бесконечное количество внутренних степеней свободы. Однако в данных конкретных условиях могут заметно проявляться только некоторые из них.

       Например, для целей теплового двигателя нужна система, которая обладает термической (способна нагреваться и охлаждаться) и механической (способна сжиматься и расширяться) внутренними степенями свободы. Соответствующие свойства наиболее ярко выражены в газах. Жидкости и твердые тела для теплового двигателя непригодны, так как они мало сжимаемы (у них слабо проявляется механическая форма движения).

       В тех случаях, когда какая-либо форма движения (какая-либо внутренняя степень свободы) проявляется пренебрежимо слабо, говорят, что система внутренне изолирована по отношению к соответствующему заряду. Например, жидкости и твердые тела внутренне изолированы по отношению к объему (практически несжимаемы), фарфор, стекло и текстолит – по отношению к электрическому заряду (практически не проводят электрического заряда) и т.д.

       Следовательно, разница между внутренними и внешними степенями свободы системы заключается в том, что внутренние степени свободы определяются располагаемыми (потенциально заложенными в системе) возможностями взаимодействий с окружающей средой; внешние же степени свободы соответствуют фактически реализуемым взаимодействиям между системой и окружающей средой.

 

Примеры дифференциальных уравнений

Закона сохранения энергии.

 

1. Уточнение смысла уравнений.

 

       С помощью понятий внешняя и внутренняя степени свободы можно уточнить условия, для которых получены уравнения (2), (5) и (8) закона сохранения энергии. Очевидно, при выводе этих уравнений молчаливо предполагалось, что j = n, т.е. рассматривался крайний частный случай, когда число внешних степеней свободы системы равно числу ее внутренних степеней.

       В общем случае каждая внешняя степень свободы (из числа j) обязательно должна содержаться среди n внутренних степеней свободы системы, а число слагаемых в правой части уравнений (число обобщенных работ) должно быть равно не n, а j.

       Таким образом, уравнения (2), (5) и (8) можно применять для любой системы, имеющей j внешних и n внутренних степеней свободы, даже если j ¹ n. При этом должно соблюдаться требование

                                           j £ n.                                                                                  (91)

 

Изолированная система.

 

       Дифференциальное уравнение закона сохранения энергии для частного случая внешне изолированной системы (j = 0) получается из формул (2), (5) и (8), если все приращения зарядов положить равными нулю. Имеем

                                           dU = 0                                                                                (92)

или

                                           U = const.                                                                          (93)

       Отсутствие перехода зарядов через контрольную поверхность внешне изолированной системы приводит к неизменности ее энергии. Равенства (92) и (93) не нарушаются при любых процессах, происходящих внутри системы: важно лишь, чтобы заряды не проходили через контрольную поверхность.

       Примером может служить калориметрическая бомба, в которой сгорает навеска топлива. При этом происходят сложные процессы, однако энергия системы остается неизменной, так как бомба изолирована от воздействий окружающей среды.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 25;