Дфухфакторный дисперсионный анализ



    В пакете Анализ данных инструмент Дфухфакторный дисперсионный анализ с повторениями представляет собой более сложный вариант двухфакторного анализа, включающего более чем одну выборку для каждой группы данных (рис. 17).

 

 

Рис. 17 Окно инструмента Дфухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

Пример. Определить влияние пола сайгаков и топографических участков шкуры на высоту волосяного покрова (мм) (таб.2).

Алгоритм действий следующий:

1. Формируем таблицу исходных данных;

2. Сервис Анализ данных  Дфухфакторный дисперсионный анализ с повторениями ОК;

3. Входной интервал: А1:С11;

4. Число строк для выборки: 5;

5. Альфа: 0,05;

6. Выходной интервал: А13;

7. ОК.

Excel представит решение, показанное на рис. 18

 

Табл.2 Высота волосяного покрова (мм) сайгаков.

Топографический участок (В)

Пол (А)

Самка (А1) Самец (А2)

Хребет

В1

41 38
42 40
45 41
45 45
47 46

Огузок

В2

47 34
49 38
51 40
56 41
57 42

 

 

 


 

 

 

Рис. 18Результаты решения задачи с помощью инструмента Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями

Результаты представлены в виде двух таблиц.

1. В таблице Итоги представлены промежуточные данные расчётов для каждой строки и столбца: число элементов (Счёт), суммы величин (Сумма), среднее арифметическое величин (Среднее), дисперсия величин (Дисперсия).

2. В таблице Дисперсионный анализ представлены собственно результаты дисперсионного анализа: компоненты дисперсии (Источник вариации), суммы квадратов (SS), число степеней свободы (df), средний квадрат(MS), статистика F (F), вероятность значимости (P- значение), статистика Fкр (F критическое).

Проанализируем результаты статистической обработки.

FB<Fкрит , следовательно влияние топографического участка на высоту волосяного покрова сайгака не значимо (на 5%-ом уровне).

FА>Fкрит , следовательно пол влияет на высоту волосяного покрова сайгака.

FАВ>Fкрит, следовательно взаимодействие пола и топографического участка влияет на высоту волосяного покрова сайгака.

Подсчитаем долю влияния факторов на изменчивость признака (высота волосяного покрова) по формуле

- степень зависимости между признаком и фактором.

- 43% вариации признака обусловлено полом сайгака.

- 23% вариации признака обусловлено взаимодействием факторов.

 

Приложения

Приложение 1

Распределение Стьюдента (t-распределение)

 

уровень значимости

0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005

число степеней свободы

1 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657
2 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925
3 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841
4 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604
5 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032
6 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707
7 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499
8 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355
9 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250
10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169
11 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106
12 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055
13 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012
14 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977
15 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947
16 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921
17 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898
18 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878
19 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861
20 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845
21 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831
22 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819
23 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807
24 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797
25 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787
26 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779
27 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771
28 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763
29 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756
30 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750
40 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704
50 0,255 0,680 1,296 1,676 2,009 2,403 2,678
60 0,255 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660
80 0,254 0,679 1,292 1,664 1,990 2,374 2,639
100 0,254 0,678 1,290 1,660 1,984 2,365 2,626
120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,467
200 0,254 0,676 1,286 1,653 1,972 2,345 2,601

 

Приложение 2

Распределение Фишера (F-распределение)

ч исло степеней свободы v1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120

ч исло степеней свободы v2

1 39,86 49,50 53,59 55,83 57,24 58,20 58,91 59,44 59,86 60,19 60,50 60,71 61,22 61,74 62,00 62,26 62,53 62,79 63,06
2 8,53 9,00 9,16 9,24 9,29 9,33 9,35 9,37 9,38 9,39 9,40 9,41 9,42 9,44 9,45 9,46 9,47 9,47 9,48
3 5,54 5,46 5,39 5,34 5,31 5,28 5,27 5,25 5,24 5,23 5,22 5,22 5,20 5,18 5,18 5,17 5,16 5,15 5,14
4 4,54 4,32 4,19 4,11 4,05 4,01 3,98 3,95 3,94 3,92 3,91 3,90 3,87 3,84 3,83 3,82 3,80 3,79 3,78
5 4,06 3,78 3,62 3,52 3,45 3,40 3,37 3,34 3,32 3,30 3,28 3,27 3,24 3,21 3,19 3,17 3,16 3,14 3,12
6 3,78 3,46 3,29 3,18 3,11 3,05 3,01 2,98 2,96 2,94 2,92 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74
7 3,59 3,26 3,07 2,96 2,88 2,83 2,78 2,75 2,72 2,70 2,68 2,67 2,63 2,59 2,58 2,56 2,54 2,51 2,49
8 3,46 3,11 2,92 2,81 2,73 2,67 2,62 2,59 2,56 2,54 2,52 2,50 2,46 2,42 2,40 2,38 2,36 2,34 2,32
9 3,36 3,01 2,81 2,69 2,61 2,55 2,51 2,47 2,44 2,42 2,40 2,38 2,34 2,30 2,28 2,25 2,23 2,21 2,18
10 3,29 2,92 2,73 2,61 2,52 2,46 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,28 2,24 2,20 2,18 2,16 2,13 2,11 2,08
11 3,23 2,86 2,66 2,54 2,45 2,39 2,34 2,30 2,27 2,25 2,23 2,21 2,17 2,12 2,10 2,08 2,05 2,03 2,00
12 3,18 2,81 2,61 2,48 2,39 2,33 2,28 2,24 2,21 2,19 2,17 2,15 2,10 2,06 2,04 2,01 1,99 1,96 1,93
13 3,14 2,76 2,56 2,43 2,35 2,28 2,23 2,20 2,16 2,14 2,12 2,10 2,05 2,01 1,98 1,96 1,93 1,90 1,88
14 3,10 2,73 2,52 2,39 2,31 2,24 2,19 2,15 2,12 2,10 2,08 2,05 2,01 1,96 1,94 1,91 1,89 1,86 1,83
15 3,07 2,70 2,49 2,36 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,06 2,04 2,02 1,97 1,92 1,90 1,87 1,85 1,82 1,79
16 3,05 2,67 2,46 2,33 2,24 2,18 2,13 2,09 2,06 2,03 2,01 1,99 1,94 1,89 1,87 1,84 1,81 1,78 1,75
17 3,03 2,64 2,44 2,31 2,22 2,15 2,10 2,06 2,03 2,00 1,98 1,96 1,91 1,86 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72
18 3,01 2,62 2,42 2,29 2,20 2,13 2,08 2,04 2,00 1,98 1,96 1,93 1,89 1,84 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69
19 2,99 2,61 2,40 2,27 2,18 2,11 2,06 2,02 1,98 1,96 1,94 1,91 1,86 1,81 1,79 1,76 1,73 1,70 1,67
20 2,97 2,59 2,38 2,25 2,16 2,09 2,04 2,00 1,96 1,94 1,92 1,89 1,84 1,79 1,77 1,74 1,71 1,68 1,64
22 2,95 2,56 2,35 2,22 2,13 2,06 2,01 1,97 1,93 1,90 1,88 1,86 1,81 1,76 1,73 1,70 1,67 1,64 1,60
24 2,93 2,54 2,33 2,19 2,10 2,04 1,98 1,94 1,91 1,88 1,85 1,83 1,78 1,73 1,70 1,67 1,64 1,61 1,57
26 2,91 2,52 2,31 2,17 2,08 2,01 1,96 1,92 1,88 1,86 1,84 1,81 1,76 1,71 1,68 1,65 1,61 1,58 1,54
28 2,89 2,50 2,29 2,16 2,06 2,00 1,94 1,90 1,87 1,84 1,81 1,79 1,74 1,69 1,66 1,63 1,59 1,56 1,52
30 2,88 2,49 2,28 2,14 2,05 1,98 1,93 1,88 1,85 1,82 1,79 1,77 1,72 1,67 1,64 1,61 1,57 1,54 1,50
40 2,84 2,44 2,23 2,09 2,00 1,93 1,87 1,83 1,79 1,76 1,73 1,71 1,66 1,61 1,57 1,54 1,51 1,47 1,42
60 2,79 2,39 2,18 2,04 1,95 1,87 1,82 1,77 1,74 1,71 1,68 1,66 1,60 1,54 1,51 1,48 1,44 1,40 1,35
120 2,75 2,35 2,13 1,99 1,90 1,82 1,77 1,72 1,68 1,65 1,62 1,60 1,55 1,48 1,45 1,41 1,37 1,32 1,26

 

Приложение 2 (продолжение)

Распределение Фишера (F-распределение)

ч исло степеней свободы v1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 15 20 24 30 40 60 120

ч исло степеней свободы v2

1 161 200 216 225 230 234 237 239 271 242 243 244 246 248 249 250 251 252 253
2 18,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5
3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,71 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,72 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,57 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,26 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,21 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96 1,91 1,87 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35

Приложение 3

Таблица значений функции Лапласа

 

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
0.00 0.0000 0.32 0.1255 0.64 0.2389 0.96 0.3315
0.01 0.0040 0.33 0.1293 0.65 0.2422 0.97 0.3340
0.02 0.0080 0.34 0.1331 0.66 0.2454 0.98 0.3365
0.03 0.0120 0.35 0.1368 0.67 0.2486 0.99 0.3389
0.04 0.0160 0.36 0.1406 0.68 0.2517 1.00 0.3413
0.05 0.0199 0.37 0.1443 0.69 0.2549 1.01 0.3438
0.06 0.0239 0.38 0.1480 0.70 0.2580 1.02 0.3461
0.07 0.0279 0.39 0.1517 0.71 0.2611 1.03 0.3485
0.08 0.0319 0.40 0.1554 0.72 0.2642 1.04 0.3508
0.09 0.0359 0.41 0.1591 0.73 0.2673 1.05 0.3531
0.10 0.0398 0.42 0.1628 0.74 0.2703 1.06 0.3554
0.11 0.0438 0.43 0.1664 0.75 0.2734 1.07 0.3577
0.12 0.0478 0.44 0.1700 0.76 0.2764 1.08 0.3599
0.13 0.0517 0.45 0.1736 0.77 0.2794 1.09 0.3621
0.14 0.0557 0.46 0.1772 0.78 0.2823 1.10 0.3643
0.15 0.0596 0.47 0.1808 0.79 0.2852 1.11 0.3665
0.16 0.0636 0.48 0.1844 0.80 0.2881 1.12 0.3686
0.17 0.0675 0.49 0.1879 0.81 0.2910 1.13 0.3708.
0.18 0.0714 0.50 0.1915 0.82 0.2939 1.14 0.3729
0.19 0.0753 0.51 0.1950 0.83 0.2967 1.15 0.3749
0.20 0.0793 0.52 0.1985 0.84 0.2995 1.16 0.3770
0.21 0.0832 0.53 0.2019 0.85 0.3023 1.17 0.3790
0.22 0.0871 0.54 0.2054 0.86 0.3051 1.18 0.3810
0.23 0.0910 0.55 0.2088 0.87 0.3078 1.19 0.3830
0.24 0.0948 0.56 0.2123 0.88 0.3106 1.20 0.3849
0.25 0.0987 0.57 0.2157 0.89 0.3133 1.21 0.3869
0.26 0.1026 0.58 0.2190 0.90 0.3159 1.22 0/3883
0.27 0.1064 0.59 0.2224 0.91 0.3186 1.23 0.3907
0.28 0.1103 0.60 0.2257 0.92 0.3212 1.24 0.3925
0.29 0.1141 0.61 0.2291 0.93 0.3238 1.25 0.3944
0.30 0.1179 0.62 0.2324 0.94 0.3264
0.31 0.1217 0.63 0.2357 0.95 0.3289

 

 

Продолжение приложения 3

x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x) x Ф(x)
1.26 0.3962 1.59 0.4441 1.92 0.4726 2.50 0.4938
1.27 0.3980 1.60 0.4452 1.93 0.4732 2.52 0.4941
1.28 0.3997 1.61 0.4463 1.94 0.4738 2.54 0.4945
1.29 0.4015 1.62 0.4474 1.95 0.4744 2.56 0.4948
1.30 0.4032 1.63 0.4484 1.96 0.4750 2.58 0.4951
1.31 0.4049 1.64 0.4495 1.97 0.4756 2.60 0.4953
1.32 0.4066 1.65 0.4505 1.98 0.4761 2.62 0.4956
1.33 0.4082 1.66 0.4515 1.99 0.4767 2.64 0.4959
1.34 0.4099 1.67 0.4525 2.00 0.4772 2.66 0.4961
1.35 0.4115 1.68 0.4535 2.02 0.4783 2.68 0.4963
1.36 0.4131 1.69 0.4545 2.04 0.4793 2.70 0.4965
1.37 0.4147 1.70 0.4554 2.06 0.4803 2.72 0.4967
1.38 0.4162 1.71 0.4564 2.08 0.4812 -2.74 0.4969
1.39 0.4177 1.72 0.4573 2.10 0.4821 2.76 0.4971
1.40 0.4192 1.73 0.4582 2.12 0.4830 2.78 0.4973
1.41 0.4207 1.74 0.4591 2.14 0.4838 2.80 0.4974
1.42 0.4222 1.75 0.4599 2.16 0.4846 2.82 0.4976
1.43 0.4236 1.76 0.4608 2.18 0.4854 2.84 0.4977
1.44 0.4251 1.77 0.4616 2.20 0.4861 2.86 0.4979
1.45 0.4265 1.78 0.4625 2.22 0.4868 2.88 0.4980
1.46 0.4279 1.79 0.4633 2.24 0.4875 2.90 0.4981
1.47 0.4292 1.80 0.4641 2.26 0.4881 2.92 0.4982
1.48 0.4306 1.81 0.4649 2.28 0.4887 2.94 0.4984
1.49 0.4319 1.82 0.4656 2.30 0.4893 2.96 0.4985
1.50 0.4332 1.83 0.4664 2.32 0.4898 2.98 0.4986
1.51 0.4345 1.84 0.4671 2.34 0.4904 3.00 0.49865
1.52 0.4357 1.85 0.4678 2.36 0.4909 3.20 0.49931
1.53 0.4370 1.86 0.4686 2.38 0.4913 3.40 0.49966
1.54 0.4382 1.87 0.4693 2.40 0.4918 3.60 0.49984
1.55 0.4394 1.88 0.4699 2.42 0.4922 3.80 0.49992
1.56 0.4406 1.89 0.4706 2.44 0.4927 4.00 0.49996
1.57 0.4418 1.90 0.4713 2.46 0.4931 4.50 0.49999
1.58 0.4429 1 1.91 0.4719 2.48 0.4934 S 5.00 0.49999

 

Приложение 4

Критические точки распределения

Число степеней свободы

k

Уровень значимости a

0,01 0,025 0.05 0,95 0,975 0.99
1 6.6 5.0 3.8 0.0039 0.00098 0.00016
2 9.2 7.4 6.0 0.103 0.051 0.020
3 11.3 9.4 7.8 0.352 0.216 0.115
4 13.3 11.1 9.5  0.711 0.484 0.297
5 15.1 12.8 11.1 1.15 0.831 0.554
6 16.8 14.4 12.6 1.64 1.24 0.872
7 18.5 16.0 14.1 2.17 1.69 1.24
8 20.1 17.5 15.5 2.73 2.18 1.65
9 21.7 19.0 16.9 3.33 2.70 2.09
10 23.2 20.5 18.3 3.94 3.25 2.56
11 24.7 21.9 19.7 4.57 3.82 3.05
12 26.2 23.3 21 .0 5.23 4.40 3.57
13 27.7 24.7 22.4 5.89 5.01 4.11
14 29.1 26.1 23.7 6.57 5.63 4.66
15 30.6 27.5 25.0 7.26 6.26 5.23
16 32.0 28.8 26.3 7.96 6.91 5.81
17 33.4 30.2 27.6 8.67 7.56 6.41
18 34.8 31.5 28.9 9.39 8.23 7.01
19 36.2 32.9 30.1 10.1 8.91 7.63
20 37.6 34.2 31.4 10.9 9.59 8.26
21 38.9 35.5 32.7 11.6 10.3 8.90
22 40.3 36.8 33.9 12.3 11.0 9.54
23 41.6 38.1 35.2 13.1 11.7 10.2
24 43.0 39.4 36.4 13.8 12.4 10.9
25 44.3 40.6 37.7 14.6 13.1 11.5
26 45.6 41.9 38.9 15.4 13.8 12.2
27 47.0 43.2 40.1 16.2 14.6 12.9
28 48.3 44.5 41.3 16.9 15.3 13.6
29 49.6 45.7 42.6 17.7 16.0 14.3
30 50.9 47.0 43.8 18.5 16.8 15.0

 

Приложение 5


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 20;