Графическое представление статистических рядов



Для случая, когда количественный признак является дискретной величиной, его значения хi и соответствующие им частоты ni или относительные частоты wi представляют в виде таблицы, в которой значения признака (варианты) располагаются в порядке возрастания.

, где ni - это число повторений варианта

Такие таблицы называют статистическим дискретным рядом распределения или дискретным вариационным рядом.

 

Хi Х1 Х2… Хk
wi w1 w2… wk

 

Графически статистические ряды могут быть представлены в виде полигона, гистограммы или графика накопленных частот.

Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (xi, ni).

Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки (xi, i)

Полигоны обычно служат для изображения выборки в случае дискретной случайной величины.

Пример. В результате измерения температуры у 12 животных получены следующие значения: 37,8; 37,8; 38; 37,7; 37,9; 37,8; 37,5; 37,7; 37,6; 38; 38,1; 37,9. Требуется построить вариационный ряд и соответствующий ему полигон.

Решение. Проанализируем исходные данные. Значение температуры

t = 37,8 у животных наблюдалось три раза; значение температур t = 37,7;

t = 37,9; t = 38 — по два раза; значение температур t = 37,5; t = 37,6; t = 38,1 — по одному разу. Исходя из этого, строим вариационный ряд:

xi 37,5 37,6 37,7 37,8 37,9 38 38,1
ni 1 1 2 3 2 2 1

Ему соответст­вует полигон частот( рис. 9 )

 

Рис. 9 Полигон частот

В случае большого количества вариантов и непрерывного распределения признака статистическое распределение признака можно задать в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот или относительных частот. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на определенное количество частных интервалов (x0; x1]; (x1; x2]; …; (xk-1; xk] длиной h и находят для каждого частичного интервала сумму частот вариант .

Для графического изображения интервального ряда распределения используют гистограммы.

Гистограмма относительных частот (или просто гистограмма) - ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длинною h, а высоты равны i /h (или i) . Площадь гистограммы равна единице.

f*= -плотность относительных частот.

 - длина соответствующего интервала

К=1+3,32ּlg(n) - количество классов (интервалов)

Пример.У 30 коров измеряли окружность локтевого сустава. Получены следующие результаты измерений:

(26;28] (28;30] (30;32] (32;34] (34;36] (36;38]
2 5 11 8 3 1
0,03 0,08 0,18 0,13 0,05 0,02

 

Для нашего примера . Данному вариационному ряду будет соответствовать гистограмма ( рис. 10 )

 

Рис. 10 Гистограмма плотности относительных частот

Гистограмму можно рассматривать как график эмпирической (выборочной) плотности распределения fi ( x ). Если у теоретического распределения F существует конечная плотность, то эмпирическая плотность является некоторым приближением для теоретической. В этом и состоит практическая польза гистограммы.

Графиком накопленных частот называется фигура, строящаяся аналогично гистограмме с той разницей, что для расчета высот прямоугольников берутся не простые, а накопленные относительные частоты, т.е. . Эти величины не убывают, и таким образом график накопленных частот имеет вид ступенчатой “лестницы” (от 0 до 1).


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 18;