Задание 3. Наибольшее и наименьшее значения функции
Методические указания к выполнению работы по теме
«Предел и производная функции одной переменной»
Расчетно-графические работы выполняются командами студентов (по 3-4 человека) и заключаются в выполнении заданий, оформлении отчета и его защите в форме доклада. Сформированные команды сами выбирают себе номер от 1 до 8 так, чтобы у каждой команды он был уникальный. Защита работ проходит в конце модуля.
К расчетно-графической работе предъявляются следующие требования:
1) к выполнению заданий – в работе должны быть:
a. представлены в логической последовательности основные этапы исследования или решения;
b. указаны используемые теоретические положения и методы;
c. получены точные численные результаты и построены требуемые графические изображения;
2) к оформлению отчета – отчет должен быть выполнен в электронном виде в одном из следующих форматов: doc, docx или ppt, pptx (для ppt, pptx используется шаблон Университета ИТМО (ИСУ –> Полезные ссылки –> Корпоративная стилистика –> Презентации (в самом низу))
и содержать:
a. титульный лист/слайд (название дисциплины, номер модуля, учебный год, название РГР, ФИ исполнителя, номера групп, дата, место (Университет ИТМО));
b. условия всех заданий;
c. основные этапы решения (исследования) каждой задачи, его теоретическое обоснование, численные результаты;
d. графики или рисунки, иллюстрирующие решение каждой задачи (выполненные в математическом редакторе Desmos: https://www.desmos.com/ или Geogebra: https://www.geogebra.org/ ). В случае интерактивных графиков и рисунков допускается вставить в отчёт вместо них ссылки на рабочие листы математического редактора и при защите демонстрировать их отдельно;
|
|
e. выводы;
f. оценочный лист (для работы, выполненной командой; при этом вклад каждого исполнителя оценивается всей командой по шкале от 0 до 5 баллов).
3) к докладу – для доклада отводится от 7 до 10 минут. Доклад подкрепляется демонстрацией отчёта, который выводится на экран ноутбука или проецируется на экран в мультимедийной аудитории. Во время доклада оценивается качество устного изложения материала и ответы на вопросы по теме работы. Доклад должен содержать:
a. постановку задачи;
b. изложение основных этапов исследования или решения;
c. ссылки на теоретический материал, используемый при исследовании и решении;
d. результаты исследования или решения и их оценку;
e. выводы.
Задание 1. Пределы
Дана последовательность и функция . Исследуйте поведение предложенных величин:
1) | Вычислите предел последовательности при . | Вычислите предел функции при . | ||
2) | Постройте график общего члена последовательности в зависимости от номера n. | Постройте график функции в зависимости от x. | ||
3) | Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) последовательности: | Проиллюстрируйте сходимость (расходимость) функции на бесконечности: | ||
а) | вспомните определение сходимости (расходимости) последовательности; | вспомните определение сходимости (расходимости) функции в на бесконечности; | ||
б) | выберите три различных положительных числа , и ;
| |||
в) | для каждого такого числа изобразите на графике -окрестность (« -трубу») | |||
г) | и найдите на графике номер , начиная с которого все члены последовательности попадают в -окрестность или установите, что такого номера нет. | и найдите на графике -окрестность, в которой все значения функции попадают в -окрестность или установите, что такой окрестности нет. |
№ команды | ||
1. | ||
2. | ||
3. | ||
4. | ||
5. | ||
6. | ||
7. | ||
8. |
Задание 2. Дифференциал
Дана задача. Проведите исследование:
1) Составьте математическую модель задачи: введите обозначения, выпишите данные, составьте уравнение (систему уравнений), содержащее неизвестное.
2) Решите задачу аналитически.
3) Сделайте графическую иллюстрацию к решению задачи. Сверьтесь с аналитическим решением.
|
|
4) Запишите ответ.
№ команды | Задача |
1. | На сколько изменится объём шара, если его радиус изменится на величину ? С какой относительной погрешностью допустимо измерить радиус шара, чтобы его объём можно было определить с точностью до одного процента? |
2. | Вычислите приближённо площадь кругового кольца при изменении радиуса R на величину . |
3. | Сторона куба x = 5 м 0,01 м. Вычислите абсолютную и относительную погрешности при вычислении объёма куба. |
4. | Период колебания маятника , где l – длина маятника в сантиметрах. Как нужно изменить длину маятника l = 20 см, чтобы период колебания уменьшился на 0,1 с? |
5. | Период колебания маятника , где l – длина маятника в сантиметрах, g – ускорение силы тяжести (g = 981 см/с2). Какое влияние на погрешность при вычислении T окажет погрешность в 1% при изменении длины маятника? |
6. | Ток I определяется по тангенс-гальванометру по формуле . Пусть – ошибка, допущенная при отсчёте угла . Найдите абсолютную и относительную погрешности при определении I. При каком относительная погрешность будет минимальной? |
7. | По данному расстоянию d светящейся точки от оптического центра двояковыпуклого стекла может быть вычислено расстояние f её изображения согласно формуле , где F – постоянная для данного стекла и данного сорта лучей. Как влияет погрешность в измерении d на погрешность в вычислении f ? |
8. | Длина телеграфного провода , где 2b – расстояние между точками подвеса, а f – наибольший прогиб. На сколько увеличится прогиб f , когда провод от нагревания увеличится на ? |
|
|
Задание 3. Наибольшее и наименьшее значения функции
Дана задача. Проведите исследование:
1) Составьте математическую модель задачи: введите обозначения, выпишите данные, составьте уравнение (систему уравнений), содержащее неизвестное.
2) Решите задачу аналитически.
3) Сделайте графическую иллюстрацию к решению задачи. Сверьтесь с аналитическим решением.
4) Запишите ответ.
№ команды | Задача | ||||||||
1. | Проектируется канал оросительной системы с прямоугольным сечением, равным 6,5 кв. метров. При каких линейных размерах сечения на облицовку стенок канала пойдет наименьшее количество материала? | ||||||||
2. | Из куска металла, ограниченного линиями , , требуется выпилить деталь прямоугольной формы с наибольшей площадью. | ||||||||
3. | В кинотеатре 1000 мест. Администрация установила, что спрос на билеты зависит от их цены линейно: при цене на билет 200 руб. спрос равен 10 ед., при цене 1000 руб. – 5 ед. Определите наиболее выгодную цену билетов. | ||||||||
4. | По результатам агрономического опыта была установлена квадратичная зависимость между среднесуточной температурой, при которой выращивалась пшеница нового сорта и ее урожайностью. Результаты опыта представлены в таблице. Найдите оптимальную температуру, которая обеспечит максимальный урожай.
| ||||||||
5. | Тело остывает по экспоненциальному закону. Известно, что в начальный момент времени, температура тела была равна 320 градусов, а за неограниченное время она сравняется с температурой окружающего воздуха (20 градусов). Начальная скорость остывания равнялась -50 градусов в минуту. Найдите зависимость скорости остывания от времени. | ||||||||
6. | Эпидемия распространяется среди населения по квадратичному закону. Статистика числа заболевших приведена в таблице. Найдите скорость изменения числа заболевших и в какое время эпидемия пойдет на спад.
| ||||||||
7. | Три пункта A, B и C расположены не на одной прямой; . Из точки A выходит автомобиль, одновременно из точки B – поезд. Автомобиль движется по направлению к B со скоростью 80 км/ч, поезд – по направлению к C со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AB = 200 км? | ||||||||
8. | От канала шириной 2 м под прямым углом отходит канал шириной 4 м. Стенки каналов прямолинейны. Найдите наибольшую длину бревна l, которое можно сплавлять по этим каналам из одного в другой. |
Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 1197; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!