Графики тригонометрических функций



Построим график функции

Данная линия называется синусоидой.

Основные свойства функции :

Данная функция является периодической с периодом .

Область определения: , то есть для любого значения х существует значение синуса.

Область значений: . Функция является ограниченной: .
Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт: .

График косинуса

Построим график функции

График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси на влево. Поэтому почти все свойства синуса справедливы и для косинуса. За некоторым, но существенным исключением.

Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси , и справедлив следующий факт: . То есть, минус перед аргументом косинуса можно безболезненно убирать (или наоборот, ставить).

Графики тангенса и котангенса

Построим график функции


Основные свойства функции :

Данная функция является периодической с периодом . То есть, достаточно рассмотреть отрезок , слева и справа от него ситуация будет бесконечно повторяться.

Область определения: – все действительные числа, кроме … , , , … и т. д. или коротко: , где – любое целое число. Множество целых чисел (… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) в высшей математике обозначают жирной буквой Z.

Область значений: . Функция не ограничена. Тангенс – функция нечетная, как и в случае с синусом, минус из-под тангенса не теряется, а выносится: .

График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением . Вот его график:


Свойства попробуйте сформулировать самостоятельно, они практически такие же, как и у тангенса.

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса


Перечислим основные свойства функции :

Область определения: , не существует значений вроде или

Область значений: , то есть, функция ограничена.

Арксинус – функция нечетная, здесь минус опять же выносится: .

В практических вычислениях полезно помнить следующие значения арксинуса: , , . Остальные значения арксинуса (а также других «арков») можно найти с помощью тригонометрической таблицы, правда, применять таблицу придется «задом наперед», например, если , то .

Построим график арккосинуса


Остановлюсь на единственном моменте. Очень много разговоров шло о четности и нечетности функций, и, возможно, у некоторых сложилось впечатление, что функция обязательно должна быть четной или нечетной. В общем случае, это, конечно, не так. Чаще всего, функция, которая вам встретится на практике – «никакая». В частности, арккосинус не является четной или нечетной функцией, он как раз «никакой».

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :

Область определения:

Область значений: , то есть, функция ограничена.
У рассматриваемой функции есть две асимптоты: , .

Арктангенс – функция нечетная: .

Самые «популярные» значения арктангенса, которые встречаются на практике, следующие: , .

К графику арккотангенса приходиться обращаться значительно реже, но, тем не менее, вот его чертеж:

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отмечу, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

 


Дата добавления: 2019-07-17; просмотров: 21;