Включение индуктивной катушки на синусоидальное напряжение
Исследуем переходной процесс, возникающий при подключении R , L – цепи (индуктивной катушки) к источнику синусоидальной ЭДС (рисунок 6.5, а):
e = E m sin(ω t +ψ e ),
где E m , ω и ψ e — амплитуда, угловая частота и начальная фаза этой ЭДС. Так как начало отсчета времени совпадает с моментом коммутации, то величина ψ e зависит от
131
момента включения синусоидального источника в R , L – цепь и называется поэтому фазой включения.
а) б)
Рисунок 6.5 – Схема замещения цепи (а) и временная диаграмма токов и напряжений
7) индуктивной катушке (б) при подключении к источнику синусоидального напряжения
Дифференциальное уравнение для рассматриваемой цепи имеет вид
L | di | + Ri = e . | (6.27) | ||||||
Установившийся ток | dt | ||||||||
i пр = I m sin(ω t +ψ e − ϕ ), | (6.28) | ||||||||
где | E m | X L | |||||||
I m = | , | ϕ = arctg | , X L = ω L . | (6.29) | |||||
R2+ X L2 | R |
Уравнение для свободного тока i св и его общее решение сохраняют тот же вид (6.13), (6.15), что и для цепи с источником постоянного напряжения:
− t
i = i св = Ae τ ,
где постоянная времени τ = L R .На основании(6.28)и(6.29)получаем тогдаследующее выражение для переходного тока в цепи:
|
|
t | ||
i = Ae−τ | + I m sin(ω t +ψ e −ϕ ). | (6.30) |
Постоянная A в (6.30) определяется из начального условия, согласно которому должна быть задана величина тока в индуктивной катушке i L (0 − ) до включения цепи.
Так как в докоммутационном режиме ток в катушке отсутствовал, то i L (0− ) = 0 и, следовательно ,
i L (0−)= i L (0+)= i(0+)= A + I m sin(ψ e − ϕ )=0и A =−I m sin(ψ e −ϕ ).
Таким образом,
i | =−I | sin(ψ | − ϕ )e− | t | i = I | sin(ω t +ψ | − ϕ )− I | sin(ψ | − ϕ )e− | t | ||||||||||
m | e | τ | , | m | e | m | e | τ | . | (6.31) | ||||||||||
св | ||||||||||||||||||||
Графики изменения величин i пр , i св , | i и e в переходном процессе,построенные |
согласно формулам (6.28), (6.29) и (6.31), приведены на рисунке 6.5, б. Из анализа этих зависимостей следует, что на характер переходного процесса в рассматриваемой цепи
132
существенное влияние оказывает фаза включения ψ e . Так, если ψ e = ϕ , то согласно (6.31) i св = 0 , т.е. свободный ток при коммутации вообще не возникает и
|
|
электрическая цепь сразу же переходит в стационарное состояние, при котором переходной ток равен установившемуся значению:
i = I m sin ω t .
Если включение происходит при ψ e = ϕ ± π 2 , то свободный ток i св будет наибольший и в начальный момент времени равный амплитуде I m установившегося
тока. Если постоянная времени τ значительно больше периода изменения ЭДС источника T (τ >> T ), то свободный ток за половину периода установившегося тока не успеет существенно уменьшиться. Поэтому при неблагоприятных условиях коммутации ψ e = ϕ ± π 2 и большой постоянной времени τ максимальное значение переходного
тока может почти в два раза превысить амплитуду установившегося тока.
Переходные процессы в цепи с конденсатором
Рассмотрим переходные процессы в цепи, состоящей из последовательно включенных участков с сопротивлением R и ёмкостью C (переходные процессы в реальном конденсаторе).
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 309; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!