Включение индуктивной катушки на синусоидальное напряжение



 

Исследуем переходной процесс, возникающий при подключении R , L – цепи (индуктивной катушки) к источнику синусоидальной ЭДС (рисунок 6.5, а):

e = E m sin(ω t +ψ e ),

 

где E m , ω и ψ e — амплитуда, угловая частота и начальная фаза этой ЭДС. Так как начало отсчета времени совпадает с моментом коммутации, то величина ψ e зависит от

 

 

131


момента включения синусоидального источника в R , L – цепь и называется поэтому фазой включения.

 

 

а)                                                                                                      б)

 

Рисунок 6.5 – Схема замещения цепи (а) и временная диаграмма токов и напряжений

7) индуктивной катушке (б) при подключении к источнику синусоидального напряжения

 

Дифференциальное уравнение для рассматриваемой цепи имеет вид

 

     

L

di

+ Ri = e .

(6.27)

 
         

Установившийся ток

     

dt

   

i пр = I m sin(ω t +ψ e ϕ ),

(6.28)

 
   
где

E m

       

X L

     

I m =

,

 

ϕ = arctg

, X L = ω L .

(6.29)

 
     
  R2+ X L2        

R

   

Уравнение для свободного тока i св и его общее решение сохраняют тот же вид (6.13), (6.15), что и для цепи с источником постоянного напряжения:

t

i = i св = Ae τ ,

где постоянная времени τ = L R .На основании(6.28)и(6.29)получаем тогдаследующее выражение для переходного тока в цепи:

t    
i = Aeτ + I m sin(ω t +ψ e ϕ ). (6.30)

Постоянная A в (6.30) определяется из начального условия, согласно которому должна быть задана величина тока в индуктивной катушке i L (0 ) до включения цепи.

 

Так как в докоммутационном режиме ток в катушке отсутствовал, то i L (0 ) = 0 и, следовательно ,

i L (0)= i L (0+)= i(0+)= A + I m sin(ψ e ϕ )=0и A =−I m sin(ψ e ϕ ).

Таким образом,

 

i

=−I

 

sin(ψ

 

ϕ )e

t  

i = I

 

sin(ω t +ψ

 

ϕ )− I

 

sin(ψ

 

ϕ )e

t

   

m

e

τ ,

m

e

m

e

τ . (6.31)  
св                            

Графики изменения величин i пр , i св ,

i и e в переходном процессе,построенные

 

согласно формулам (6.28), (6.29) и (6.31), приведены на рисунке 6.5, б. Из анализа этих зависимостей следует, что на характер переходного процесса в рассматриваемой цепи


 

132


существенное влияние оказывает фаза включения ψ e . Так, если ψ e = ϕ , то согласно (6.31) i св = 0 , т.е. свободный ток при коммутации вообще не возникает и

 

электрическая цепь сразу же переходит в стационарное состояние, при котором переходной ток равен установившемуся значению:

i = I m sin ω t .

 

Если включение происходит при ψ e = ϕ ± π 2 , то свободный ток i св будет наибольший и в начальный момент времени равный амплитуде I m установившегося

тока. Если постоянная времени τ значительно больше периода изменения ЭДС источника T (τ >> T ), то свободный ток за половину периода установившегося тока не успеет существенно уменьшиться. Поэтому при неблагоприятных условиях коммутации ψ e = ϕ ± π 2 и большой постоянной времени τ максимальное значение переходного

 

тока может почти в два раза превысить амплитуду установившегося тока.

 

Переходные процессы в цепи с конденсатором

 

Рассмотрим переходные процессы в цепи, состоящей из последовательно включенных участков с сопротивлением R и ёмкостью C (переходные процессы в реальном конденсаторе).

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 33;