Произведение комплексных чисел
Произведение комплексных чисел z1=a+bi и z2=c+di называется комплексное число
z =(ac-bd) + (ad + bc)i, z1z2 = (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i.
Легко проверить, что умножение комплексных чисел можно выполнять как умножение многочленов с заменой i2 на –1. Для умножения комплексных чисел также справедливы переместительный и сочетательный законы, а также распределительный закон умножения по отношению к сложению.
Из определения умножения получим, что произведение сопряженных комплексных чисел равно действительному числу:
(a + bi)(a - bi) = a2 + b2
Деление комплексных чисел
Деление комплексных чисел, кроме деления на нуль, определяется как действие, обратное умножению. Конкретное правило деления получим, записав частное в виде дроби и умножив числитель и знаменатель этой дроби на число, сопряженное со знаменателем:
.
Функциональные модели и блок-схемы решения задачи
Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунках 1 – 4.
Используемые обозначения:
§ N1 – первое комплексное число;
§ N2 – второе комплексное число;
§ A – действительная часть первого комплексного числа;
§ C – мнимая часть первого комплексного числа;
§ B – действительная часть второго комплексного числа;
§ D – мнимая часть второго комплексного числа.
Рисунок 1 – Функциональная модель решения задачи для функции SUM_COMPLEX
Рисунок 2 – Функциональная модель решения задачи для функции SUBTR_COMPLEX
|
|
|
Рисунок 3 – Функциональная модель решения задачи для функции MULT_COMPLEX
Рисунок 4 – Функциональная модель решения задачи для функции DIV_COMPLEX
Программная реализация решения задачи
ЗАВОДИМ ПЕРЕМЕННЫЕ ДЛЯ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
(SETQ NUM1 0)
(SETQ NUM2 0)
(SETQ INPUT_STREAM (OPEN " D:\\COMLEX_NUMBERS.TXT" :DIRECTION :INPUT)); ЧИСЛА ХРАНЯТЬСЯ В ФАЙЛЕ В ВИДЕ СПИСКА (A B); ГДЕ A - ДЕЙСВИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ , B - МНИМАЯ ; СЧИТЫВАЕМ ЧИСЛА ИЗ ФАЙЛА
(SETQ NUM1 (READ INPUT_STREAM))
(SETQ NUM2 (READ INPUT_STREAM))
(CLOSE INPUT_STREAM)
СУММА КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
(DEFUN SUM_COMPLEX (N1 N2)
(LIST (+ (CAR N1) (CAR N2)) (+ (CADR N1) (CADR N2))))
РАЗНОСТЬ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
(DEFUN SUBTR_COMPLEX (N1 N2)
(LIST (- (CAR N1) (CAR N2)) (- (CADR N1) (CADR N2))))
ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
(DEFUN MULT_COMPLEX (N1 N2)
ОБЪЯВЛЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
(DECLARE (SPECIAL A))
(DECLARE (SPECIAL B))
(DECLARE (SPECIAL C))
(DECLARE (SPECIAL D))
(SETQ A (CAR N1))
(SETQ B (CADR N1))
(SETQ C (CAR N2))
(SETQ D (CADR N2))
(LIST (- (* A C) (* B D)) (+ (* A D)(* B C))))
ДЕЛЕНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ
(DEFUN DIV_COMPLEX (N1 N2)
ОБЪЯВЛЕНИЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
(DECLARE (SPECIAL A))
(DECLARE (SPECIAL B))
(DECLARE (SPECIAL C))
(DECLARE (SPECIAL D))
(SETQ A (CAR N1))
(SETQ B (CADR N1))
(SETQ C (CAR N2))
(SETQ D (CADR N2))
(LIST (FLOAT (/ (+ (* A C) (* B D)) (+ (* C C) (* D D)))) (FLOAT (/ (- (* B C) (* A D)) (+ (* C C) (* D D))))))
ЗАПИСЫВАЕМ РЕЗУЛЬТАТ
(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN " D:\\RESULT.TXT" :DIRECTION :OUTPUT)) (DEFUN PRINT_OPERATIONS (N1 N2)
|
|
|
(MAPCAR 'SUM_COMPLEX N1 N2))
(PRINT (LIST 'NUMBER1 NUM1) OUTPUT_STREAM)
(PRINT (LIST 'NUMBER2 NUM2) OUTPUT_STREAM)
(PRINT OUTPUT_STREAM)
(PRINT (LIST 'SUM (MAPCAR 'SUM_COMPLEX NUM1 NUM2)) OUTPUT_STREAM)
(PRINT (LIST 'SUBTRACTION (MAPCAR 'SUBTR_COMPLEX NUM1 NUM2)) OUTPUT_STREAM)
(PRINT (LIST 'MULTIPLICATION (MAPCAR 'MULT_COMPLEX NUM1 NUM2)) OUTPUT_STREAM)
(PRINT (LIST 'DIVISION (MAPCAR 'DIV_COMPLEX NUM1 NUM2)) OUTPUT_STREAM)
(TERPRI OUTPUT_STREAM)
(CLOSE OUTPUT_STREAM)
Пример выполнения программы
Пример 1.
Рисунок 5 – Входные данные
Рисунок 6 – Выходные данные
Пример 2.
Рисунок 7 – Входные данные
Рисунок 8 – Выходные данные
Пример 3.
Рисунок 9 – Входные данные
Рисунок 10 – Выходные данные
Заключение
Применение комплексных чисел позволяет удобно и компактно сформулировать многие математические модели, применяемые в математической физике и в естественных науках — электротехнике, гидродинамике, картографии, квантовой механике, теории колебаний и многих других.
Итогом работы можно считать созданную функциональную модель для реализации математических операций над комплексными числами. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 139; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!