Вычисление производной на основе ее определения.



Исходя из определения производной сформулируем следующее правило нахождения производной функции в точке:

Чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x0 нужно:

1) Найти f(x) - f(x0);

2) составить разностное отношение ;

3) вычислить предел разностного отношения при :

 

.

 

Непрерывность дифференцируемой функции.

Сформулируем и докажем необходимое условие существования производной.

Теорема: Если функция f(x) имеет производную в точке x0, то она непрерывна в этой точке.

Согласно условию теоремы функция f(x) в точке x0 дифференцируема, т.е. существует предел:

 


 

Используя свойство предела, запишем это равенство в следующем виде:

 

,

 

где . Домножим равенство на (х – х0), находим, что дифференцируемая в точке x0 функция представима в окрестности этой точки в виде:

 

,

 

где . Переходя к пределу при  в равенстве получаем:

 

.

 

Последнее означает непрерывность функции f(x) в точке x0.

Замечание. Из доказанной теоремы легко усмотреть, что если функция не является непрерывной в некоторой точке, то она в этой точке не имеет производной.

Таким образом непрерывность в точке – необходимое условие дифференцируемости в точке. Далее заметим, что непрерывность функции в точке не является достаточным условием существования производной этой функции в рассматриваемой точке, т.е. из непрерывности функции в точке не следует ее дифференцируемость в этой точке.

Методика проведения урока.

Захожу в кабинет, здороваюсь с учащимися.

Начинается вводная часть урока.

I . Вводная часть:

1. Организационный момент: проверка по рапортичке время 2 мин.

Проверяю наличие учащихся по рапортичке. На проверку наличия учащихся на уроке отвожу 2 минуты. Затем делаю опрос домашнего задания.

2. Проверка домашнего задания: время 15 мин.

Тест

Опрос провожу в виде теста из 5 вопросов. В тест включаю вопросы по пройденной теме. На тест отвожу 15 минут.

ТЕСТ

1. Найдите предел

а) 9

б)

в) -9

г) -8

2. Вычислите предел

а) 5

б) -1

в) -5

г) -

3. Вычислите предел

а) cos

б)

в)

г)

4. Вычислите предел

а) -2

б)

в)

г) 2

Правильный ответ г)

5. Вычислите предел

а) -1

б) 2

в) -5

г) 1

Правильный ответ Г.

В результате теста, я смогу определить, как был усвоен материал, данный на предыдущем уроке. Сделаю выводы:

а) правильно ли был подобран тип урока и метод изложения нового материала;

б) правильно ли был преподнесен материал;

в) выявлю пробелы в знаниях по пройденной теме;

г) выявлю учеников, которым был не доступен материал и позанимаюсь с ним на дополнительном уроке;

д) выявлю учеников, которым можно давать опережающие задания для их самообразования;

е) исправлю ошибки в проведении урока, выясненные при тестировании класса.

Перехожу к основной части урока.Где сообщаю цели новой темы. Излагаю новый материал. Отвечаю на вопросы учащихся. Закрепляем пройденный материал самостоятельной работой по 4 вариантам. На основную часть отделяю 70 минут.

II . Основная часть:

1. Сообщение цели новой темы

2. Изложение нового материала время 40 мин.


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 20;