Вычисление производной на основе ее определения.
Исходя из определения производной сформулируем следующее правило нахождения производной функции в точке:
Чтобы вычислить производную функции f(x) в точке x0 нужно:
1) Найти f(x) - f(x0);
2) составить разностное отношение 
;
3) вычислить предел разностного отношения при 
:
.
Непрерывность дифференцируемой функции.
Сформулируем и докажем необходимое условие существования производной.
Теорема: Если функция f(x) имеет производную в точке x0, то она непрерывна в этой точке.
Согласно условию теоремы функция f(x) в точке x0 дифференцируема, т.е. существует предел:
Используя свойство предела, запишем это равенство в следующем виде:
,
где 
. Домножим равенство на (х – х0), находим, что дифференцируемая в точке x0 функция представима в окрестности этой точки в виде:
,
где . Переходя к пределу при в равенстве получаем:
.
Последнее означает непрерывность функции f(x) в точке x0.
Замечание. Из доказанной теоремы легко усмотреть, что если функция не является непрерывной в некоторой точке, то она в этой точке не имеет производной.
Таким образом непрерывность в точке – необходимое условие дифференцируемости в точке. Далее заметим, что непрерывность функции в точке не является достаточным условием существования производной этой функции в рассматриваемой точке, т.е. из непрерывности функции в точке не следует ее дифференцируемость в этой точке.
|
|
|
Методика проведения урока.
Захожу в кабинет, здороваюсь с учащимися.
Начинается вводная часть урока.
I . Вводная часть:
1. Организационный момент: проверка по рапортичке время 2 мин.
Проверяю наличие учащихся по рапортичке. На проверку наличия учащихся на уроке отвожу 2 минуты. Затем делаю опрос домашнего задания.
2. Проверка домашнего задания: время 15 мин.
Тест
Опрос провожу в виде теста из 5 вопросов. В тест включаю вопросы по пройденной теме. На тест отвожу 15 минут.
ТЕСТ
1. Найдите предел 
а) 9
б) 
в) -9
г) -8
2. Вычислите предел 
а) 5
б) -1
в) -5
г) - 
3. Вычислите предел 
а) cos 
б) 
в) 
г)
4. Вычислите предел 
а) -2
б)
в) 
г) 2
Правильный ответ г)
5. Вычислите предел 
а) -1
б) 2
в) -5
г) 1
Правильный ответ Г.
В результате теста, я смогу определить, как был усвоен материал, данный на предыдущем уроке. Сделаю выводы:
а) правильно ли был подобран тип урока и метод изложения нового материала;
б) правильно ли был преподнесен материал;
в) выявлю пробелы в знаниях по пройденной теме;
г) выявлю учеников, которым был не доступен материал и позанимаюсь с ним на дополнительном уроке;
д) выявлю учеников, которым можно давать опережающие задания для их самообразования;
|
|
|
е) исправлю ошибки в проведении урока, выясненные при тестировании класса.
Перехожу к основной части урока.Где сообщаю цели новой темы. Излагаю новый материал. Отвечаю на вопросы учащихся. Закрепляем пройденный материал самостоятельной работой по 4 вариантам. На основную часть отделяю 70 минут.
II . Основная часть:
1. Сообщение цели новой темы
2. Изложение нового материала время 40 мин.
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!