Анализ линейных электрических цепей при гармонических воздействиях.



 

Гармоническое возмущение – ток, напряжение или ЭДС, меняющиеся по гармоническому закону, записываются:

i(t) = Imsin( ω t + Ψi);

u(t) = Umsin( ω t + Ψu);

e(t) = Emsin( ω t + Ψe).

Im, Um, Em – амплитуды;

( ω t + Ψ) – фазы;

Ψ – начальные фазы этих величин.

Их действующие значения равны:

Амперметры и вольтметры, предназначенные для измерения тока, напряжения и ЭДС, меняющихся по гармоническому закону, градуированы в действующих значениях измеряемых величин.

Мы будем изучать методы анализа установившихся режимов линейных электрических цепей, составленных активными сопротивлениями, индуктивностями и ёмкостями при гармонических воздействиях. Сложность расчёта таких цепей обусловлена тем обстоятельством, что напряжения на индуктивностях и ёмкостях сдвинуты по фазе относительно токов через них протекающих.

Прежде всего, рассмотрим основные соотношения в линейных пассивных элементах цепи при гармоническом воздействии.

Активное сопротивление.

 

u = Umsin ω t

 

Индуктивный элемент.

i = Im sin ω t

 

 

 

Емкостной элемент.

u = Um sin ω t

 

 

 

 


Анализ последовательной цепи переменного тока

 

Мы показали, что при заданном токе напряжения пассивных элементов будут следующими:

 

 

 

 

 

 

 

Все рассмотренные элементы объединим в последовательную цепь; ток в ней известен. Определим параметры мгновенного значения ЭДС.

 

Неизвестная ЭДС также будет иметь вид гармонической функции.

 

 

 -

Данное выражение представляет собой уравнение для электрической цепи, записанное по II закону Кирхгофа (для установившегося режима).

Полагая, в частности, ω t = π/2 и ω t = 0, получим RIm = Umcos φ; (ω L – 1/ω C) Im = Umsinφ.

Возведя первое и второе равенства в квадрат и сложив, получим:

[R 2 + ( ωL – 1/ ωC )] Im 2 = Um 2

Откуда находим связь между амплитудами тока и напряжения:

 

 

 

Если в той же последовательной цепи заданной будет ЭДС: e = Emsinωt, то i = Imsin(ω t – φ).

 

 

Полученные соотношения можно использовать для расчёта мгновенных значений напряжения и тока в последовательной цепи, питаемой от источника гармонической ЭДС.


Рассмотрим несколько примеров.

 

 

Задана ЭДС.

Необходимо определить i( t), uR( t), uL( t), uC( t)

 


Задано uC (t)

 

 

 

Анализ параллельной цепи переменного тока

При заданном гармоническом напряжении, ток в каждом элементе электрической цепи будет следующим:

 

 

 

 


Объединим эти элементы в параллельную цепь и зададим ЭДС источника. Неизвестный ток этого источника найдём в виде  i = Im sin ( ωt – φ)

 

 

 

Y – полная проводимость электрической цепи;

g – активная проводимость;

bL – bC – реактивная проводимость.

 

 


Напряжения, сопротивления и проводимости R , L , C при синусоидальном токе   i = Im sinωt

 

R L C
         

 


 

Таблица. Описание элементов R, L, C в комплексной форме.

 


Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 367; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!