Рассчитайте общие и частные F – критерии Фишера.

Общий F-критерий проверяет гипотезу H ₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R² = 0):

 

F_табл. = 9,55

 

Сравнивая F_табл. и F_факт., приходим к выводу о необходимости не отклонять гипотезу H₀ и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Частные F-критерий – F_х1. и F_х2 оценивают статистическую значимость присутствия факторов х₁ и х₂ в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т.е. F_х1 оценивает целесообразность включения в уравнение фактора х₁ после того, как в него был включен фактор х₂. Соответственно F_х2 указывает на целесообразность включения в модель фактора х₂ после фактора х_1.

 

Низкое значение F_х2 (меньше 1) свидетельствует о статистической незначимости прироста r ² _{yx 1} за счет включения в модель фактора х₂ после фактора х_{1. следовательно,} подтверждается нулевая гипотеза H₀ о нецелесообразности включения в модель фактора х_2.

Задача 21

 

Модель денежного и товарного рынков:

 

R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁, (функция денежного рынка);

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂ ( функция товарного рынка);

I_t = a₃ + b₃₁R_t + e₃ (функция инвестиций),

 

где R - процентные ставки;

Y - реальный ВВП;

M - денежная масса;

I - внутренние инвестиции;

G - реальные государственные расходы.

Решение:

 R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁,

 Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂

 I_t = a₃ + b₃₁R_t + e₃

 С_t = Y_t + I_t + G_t

 

Модель представляет собой систему одновременных уравнений. Проверим каждое ее уравнение на идентификацию.

Модель включает четыре эндогенные переменные (R_t, Y_t, I_t, С_t) и две предопределенные переменные (  и ).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого из уравнений модели.

Первое уравнение:

 

R_t = a₁ + b₁₂Y_t + b₁₄M_t + e₁.

 

Это уравнение содержит две эндогенные переменные  и  и одну предопределенную переменную . Таким образом,

 

,

 

т.е. выполняется условие . Уравнение сверхидентифицируемо.

Второе уравнение:

 

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + e₂.

 

Оно включает три эндогенные переменные Y_t, I_t и R_t и одну предопределенную переменную G_t. Выполняется условие

 

.

 

Уравнение идентифицируемо.

Третье уравнение:

 

I_t = a₃ + b₃₁R_t + e₃.

 

Оно включает две эндогенные переменные I_t и R_t. Выполняется условие

 

.

 

Уравнение идентифицируемо.

Четвертое уравнение:

 

С_t = Y_t + I_t + G_t.

 

Оно представляет собой тождество, параметры которого известны. Необходимости в идентификации нет.

Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели.

 

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
II уравнение	0	b23		–1	0	b25
III уравнение	0	–1	b31	0	0	0
Тождество	–1	1	0	1	0	1

 

В соответствии с достаточным условием идентификации ранг матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, должен быть равен числу эндогенных переменных модели без одного.

Первое уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

 

		Rt
II уравнение	b23		–1	b25
III уравнение	–1	b31	0	0
Тождество	1	0	1	1

 

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

 

.

 

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Второе уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

 

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
III уравнение	0	-1	b31	0	0	0
Тождество	–1	1	0	1	0	1

 

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы не равен нулю:

 

 

.

 

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

 

			Rt
I уравнение	0	0	–1	b12	b14	0
II уравнение	0	b23		–1	0	b25
Тождество	-1	1	0	1	0	1

 

Ранг данной матрицы равен трем, так как определитель квадратной подматрицы  не равен нулю:

 

 

Достаточное условие идентификации для данного уравнения выполняется.

Таким образом, все уравнения модели сверхидентифицируемы. Приведенная форма модели в общем виде будет выглядеть следующим образом:

 

 

R_t = a₁ + b₁₁Y_t + b₁₃M_t + b₁₅G_t + b₁₆G_t + u₁

Y_t = a₂ + b₂₁R_t + b₂₃I_t + b₂₅G_t + b₂₆G_t + u ₂

I_t = a₃ + b₃₁R_t + b₃₃I_t + b₃₅G_t + b₃₆G_t + u ₃

С_t = a₄ + b₄₁R_t + b₄₃I_t + b₄₅G_t + b₄₆G_t + u ₄

 

Задача 26

Имеются данные об урожайности культур в хозяйствах области:

 

Варианты	Показатели	Год
		1	2	3	4	5	6	7	8
4	Урожайность картофеля, ц/га	63	64	69	81	84	96	106	109

Задание:

1. Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

2. Рассчитайте параметры уравнения тренда.

3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.

Решение:

---

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!