Основні елементарні функції та їх графіки

1. Лінійна функція: .

Графік функції — пряма, досить знати дві точки, бажано точки перетину з осями координат:

; .

Степенева функція:

Якщо , функція визначена на всій числовій осі, тобто .

Якщо — функція парна, то приймає значення . Ії графіками будуть параболи відповідно другого, четвертого і т.д. порядків.

Якщо — графіки параболи третього, п’ятого і т.д. порядків.

3. Показникова функція:

Область її визначення , область значень . Якщо , функція , якщо , функція ¯.

Причому, для довільного , тобто графік довільної експоненти проходить через точку .

4. Логарифмічна функція:

а >1

0<a<1

Це функція обернена до показникової,

. Тому графік довільної функції проходить через точку

5. Тригонометричні функції:

Функції та визначені для всіх та мають множину значень .

Функція визначена всюди, крім , , та монотонно зростає в кожному інтервалі області визначення.

Функція всюди визначена, крім , та монотонно спадає в кожному інтервалі області визначення.

Множина значень та — проміжок .

Функції , , — непарні, їх графіки симетричні відносно початку координат, — парна, її графік симетричний відносно .

Функції періодичні. Найменший період синуса та косинуса , та — .

Обернені тригонометричні функції

Тригонометричні функції в інтервалі монотонності мають обернені:

— обернена до на відрізку ;

— обернена до на відрізку .

Перетворення графіків функцій

При побудові графіків функцій часто використовують дефор-мації та паралельне перенесення вздовж осі та .

Треба знати, що:

1) графік функції — дзеркальне відображення графіка відносно осі ;

2) графік функції — дзеркальне відображення графіка відносно осі ;

3) графік функції , де — паралельне перенесення графіка на а одиниць масштабу вздовж осі ;

4) графік функції , де — паралельне перенесення графіка на а одиниць масштабу вздовж осі ;

5) графік функції — стиснення в разів , або розтягнення в разів графіка вздовж осі ;

6) графік функції — розтягнення в разів , або стиснення в разів , графіка вздовж осі ;

7) графік функції — дзеркальне відображення від осі від’ємної частини (під віссю ) графіка функції , додатна частина графіка залишається на місці.

8) графік функції — дзеркальне відображення від осі правої частини (з додатної півплощини) графіка в ліву півплощину, додатна частина графіка залишається на місці.

Аналогічно визначаються нескінченно малі й нескінченно великі величини при .

Нескінченно великі величини знаходяться в тісному зв’язку з нескінченно малими: якщо при даному граничному переході функція є нескінченно великою, то функція при цьому самому граничному переході буде нескінченно малою й навпаки.

Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 217; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 123 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!