Марковська модель мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками
Нехай є відкрита мережа масового обслуговування, що складає із трьох вузлів, у яку надходять два незалежних пуасоновських потоки заявок з 
й 
відповідно. Моменти надходження заявки (однаково з якого потоку) утворять новий потік, що називається суперпозицією або об'єднанням первісних потоків.
Позначимо через 
, 
, 
– імовірності надходження 
заявок за час 
відповідно для потоку з інтенсивністю , 
, сумарного потоку. Тому що заявки потоків з й надходять незалежно друг від друга, то по формулі повної ймовірності одержимо:
, (3.1)
тобто суперпозиція пуасоновських потоків з інтенсивністю 
. [2]
Часи обслуговування заявок у різних вузлах незалежні, не залежать від процесу надходження заявок і мають показовий розподіл з параметрами 
для 
-ого вузла, 
- константа ( 
). Схематично мережа зображена на малюнку 3.1.
|
, 
– потоки на 
-ий вузол, 
– потік з 
-ого вузла, 
. На виході тільки позитивні заявки, далі позитивні заявки розбиваються на позитивні й негативні.
Дисципліни обслуговування заявок у системах мережі визначаються в такий спосіб.
а) Якщо на приладі немає заявок, те негативна заявка, що надходить на прилад, губиться;
б) Якщо на приладі немає заявок, те вступник позитивна заявка починає обслуговуватися;
|
|
|
в) Якщо на приладі заявка позитивна, те негативна заявка, що прийшла, вибиває заявку із приладу й позитивна заявка губиться.
г) Якщо в черзі 
заявок позитивних, те прихожа негативна заявка, витісняє останню (позитивну) заявку й у черзі стає 
заявка ( 
-ая позитивна й негативна заявка губиться).
Стан мережі описується випадковим процесом
,
де 
– число позитивних заявок у момент 
, відповідно в першому, другому, третьому вузлі. Відповідно до розділу 1 і з огляду на формулу (3.1) 
– марковський процес.
Таким чином, відповідно до визначення 1.3 і вищесказаному, побудована марковська модель відкритої мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками.
Складання рівнянь трафіка
Розглянемо ізольований 
-й вузол ( 
), уважаючи, що на нього надходить потік заявок інтенсивності 
. Граф переходів зобразиться в такий спосіб.
Тоді відповідно до малюнка 3.1.1, одержимо наступні співвідношення
, , (3.1.1)
де 
.
Відповідно до малюнка 3.1
, 
. (3.1.2)
Для марковської моделі мережі із трьома вузлами й різнотипними заявками рівняння трафіка мають такий вигляд:
,
,
,
,
,
.
З огляду на формулу (3.1.2) запишемо ще три рівняння
|
|
|
,
,
.
Таким чином, рівняння трафіка мають такий вигляд
. (3.1.3)
, (3.1.4)
, (3.1.5)
, (3.1.6)
, (3.1.7)
, (3.1.8)
, (3.1.9)
, (3.1.10)
, (3.1.11)
Підставимо формулу (3.1.9) в (3.1.5) і (3.1.6), формулу (3.1.10) в (3.1.7) і (3.1.8), а формулу (3.1.11) в (3.1.3) і (3.1.4). Тоді рівняння трафіка запишуться в такий спосіб
, (3.1.12)
, (3.1.13)
, (3.1.14)
, (3.1.15)
, (3.1.16)
. (3.1.17)
|
|
|
Дата добавления: 2019-07-15; просмотров: 308; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!