Комплексный потенциал одной точки (любой) условно принять равной нулю. Эту точку назовем базовой (опорной).
Рассчитать комплексные значения потенциалов всех остальных точек цепи относительно базовой.
4. Построить на комплексной плоскости в соответствии с выбранным масштабом mI векторы токов ветвей цепи.
5. В соответствии с выбранным масштабом mU нанести на комплексную плоскость точки, соответствующие комплексным значениям рассчитанных потенциалов. Соединить полученные точки между собой отрезками ломаной линии, соблюдая порядок чередования точек при обходе соответствующего контура цепи.
Пример расчета
Задание
Рассчитать цепь, изображенную графом а (рис. 2.1), в которой
E = 150еj30; J = 3ej45; f = 50 Гц.
Параметры пассивных элементов:
R 2 = R4 = R6 = 38 Oм;
R 5 = 66 Oм;
L 3 = 176 мГн; XL5 = 2 p fL = 55,292 Ом;
C 4 = 136 мкФ; XC4 = 1/(2 p fC ) = 23,405 Ом.
Подлежащая расчету схема имеет вид, представленный на рис. 2.2:
Число узлов n = 4. Число независимых контуров p = 3.
 |
2.4.2. Составление системы уравнений Кирхгофа
Произвольно задавшись положительным направлением токов ветвей (см. рис. 2.2) и совокупностью независимых контуров, запишем:
– уравнения по I закону Кирхгофа, число уравнений (n – 1) = 4 – 1 = 3
узел А : 
;
узел В: 
;
узел С: 
.
– уравнения по II закону Кирхгофа, число уравнений p = 3,
I контур: 
;
II контур: 
I II контур: 
.
В результате имеем систему, состоящую из 6 уравнений, разрешимую относительно 6 неизвестных: 
.
Решение методом контурных токов
Для рассматриваемой цепи (см. рис. 2.2) система уравнений относительно контурных токов 
, совпадающих по направлению с обходом контуров, имеет вид
|
|
|
(2.1)
В данной системе:
– собственные сопротивления контуров:
;
;
;
– общие сопротивления контуров:
;
;
;
– контурные ЭДС:
В выбранной совокупности контуров
.
Следовательно, первое уравнение в системе (2.1) может быть исключено из совместного рассмотрения при ее решении относительно неизвестных контурных токов 
и 
. После подстановки численных значений система (2.1), сокращенная на одно уравнение, примет вид
Решать данную систему целесообразно с применением правила Крамера.
Определители системы:
Токи и находят по формулам:
,
.
В соответствии с условно принятыми положительными направлениями (см. рис. 2.2) вычислим токи ветвей:
Мгновенные значения токов ветвей и напряжения на источнике тока
Поскольку угловая частота равна w = 2 p f , а амплитуда связана с действующим значением с помощью соотношения 
, следовательно,
где 
- начальная радиан-фаза тока i1 ,
аналогично запишем:
Баланс активных и реактивных мощностей
Комплексная мощность источников:
,
где 
и 
– сопряженные комплексы тока.
|
|
|
Комплексная мощность потребителей:
,
где активная мощность:
,
реактивная мощность:
(в формулах мощности потребителей I i – действующие значения токов).
Относительная погрешность расчета:
.
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!