Вопросы и задачи для самоконтроля
1. Дайте определение плоско – параллельного движения тела. Сколько степеней свободы, в общем случае, имеет при этом тело?
2. В чем суть метода полюса? Какие кинематические характеристики при таком движении являются глобальными? Что происходит с ними при смене полюса?
3. Запишите формулы для вычисления локальных кинематических характеристик по методу полюса.
4. Что такое «мгновенный центр скоростей» тела и как найти точку его расположения? Вычисление скоростей точек плоской фигуры при использовании этого понятия.
5. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры на линию, их соединяющую.
6. Найти скорость ползуна В плоского механизма в указанном положении, если скорость 
ползуна А известна?
При решении сначала использовать методом полюса, потом найти мгновенный центр скоростей и воспользоваться им, затем использовать теорему о проекциях скоростей плоской фигуры. Сравнить трудоемкость получения результата различными приемами.
7. Решите следующие задачи из [2]: 18.11, 18.13, 18.22, 18.28, 188.37.
Движение свободного твердого тела (обобщение метода полюса)
При анализе пространственного движения тела в неподвижной системе отсчета (система осей 
) введем, как и в параграфе 5.1, связанную с телом и полусвязанную декартовы системы координат; начала этих систем совпадают с точкой А тела (рис.6.1).
Положение твердого тела полностью определяется положением связанной системы 
. Ее движение представим в виде суммы поступательного движения вместе с осями полусвязанной координатной системы (движение с кинематическими характеристиками полюса А) и вращения по отношению к ним (сферическое движение относительно полюса А).
|
|
|
Тогда структура движения свободного тела, а так же вид соотношений (5.7) и (5.10) для определения скоростей и ускорений принадлежащих ему точек будут те же, что и в параграфе 5.3; однако при движении свободного твердого тела векторы скоростей и ускорений, а так же радиусы-векторы имеют пространственную ориентацию.
Сложное движение точки
Основные определения, связь относительной и абсолютной производных
В ряде случаев приходится устанавливать соотношения между кинематическими характеристиками точки в двух различных системах отсчета, движущихся друг относительно друга.
Такова, например, задача об определении скорости и ускорения конца лопасти гребного винта в неподвижной системе отсчета через те же характеристики, но в системе отсчета, связанной с судном.
Будем называть сложным или абсолютным движением точки ее движение по отношению к неподвижной системе отсчета. Движение по отношению к подвижной системе отсчета будем называть относительным. Движение той точки подвижной системы отсчета, с которой в данный момент времени совпадает рассматриваемая точка, называется переносным движением.
|
|
|
Аналогичные названия имеют кинематические характеристики точки в указанных движениях.
Переносное и относительное движения предполагаются нами происходящими независимо, т.е. при рассмотрении картины переносного движения (КПД) относительное движение как бы «замораживается», а при рассмотрении картины относительного движения (КОД) «замораживается» переносное.
В зависимости от постановки задачи искомым может оказаться любое из трех названных движений.
Примечание: в силу произвольности выбора подвижной системы отсчета одно и то же абсолютное движение, в принципе, можно представить бесконечным множеством вариантов выделения составляющих движений; в каждом случае рациональный выбор варианта определяется реальной ситуацией. Например, за летящим в небе самолетом можно наблюдать из поступательно двигающегося автомобиля либо из вращающейся радиолокационной станции; очевидно, что относительные и переносные движения в этих случаях будут существенно отличаться.
|
|
|
Возьмем неподвижную координатную систему и движущуюся по отношению к ней известным образом подвижную систему (рис.7.1).
Радиус-вектор точки М в координатной системе (кинематическая характеристика абсолютного движения) обозначим 
, радиус-вектор точки А (начала подвижной системы отсчета) - 
.
Положение точки М в подвижной координатной системе (кинематическая характеристика относительного движения) определяется вектором 
, так что
. (7.1)
Особенность выражения (7.1) заключается в том, что входящие в него векторы задаются в различных системах отсчета. При проецировании (7.1) на оси любой системы отсчета следует учесть движение систем отсчета по отношению друг к другу.
Естественно, что дифференцирование векторных величин в подвижных системах отсчета обладает некоторыми особенностями вследствие переменности направлений ортов координатных осей.
Возьмем радиус-вектор точки , заданный в подвижной координатной системе проекциями 
. Обозначим орты подвижной системы соответственно 
. Тогда 
может быть представлен в виде 
.
Вследствие того, что оси подвижной координатной системы меняют свое направление, производная по времени от будет
|
|
|
. (7.2)
Сумма первых трех слагаемых представляет собой производную в подвижной системе осей и называется относительной или локальной производной (обозначим ее 
), т.е.
. (7.3)
Ее физический смысл – скорость точки в подвижной системе отсчета, т.е. относительная скорость. Для того, чтобы выяснить смысл трех последних слагаемых в (7.2), вспомним, что в главе 4 была получена формула
, если 
. (7.4)
где 
- угловая скорость подвижной координатной системы.
Заменяя в этой формуле радиус-вектор 
последовательно на 
, получим
(7.5)
С учетом сказанного сумма последних трех слагаемых в выражении (7.2) примет вид
.
(7.6)
Итак, абсолютная производная радиуса-вектора равна сумме его относительной производной и векторного произведения угловой скорости подвижной системы на этот радиус-вектор, т.е.
. (7.7)
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 231; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!