Кинематика простейших передач
Механическую передачу называют простейшей, если ее элементы двигаются поступательно либо вращаются вокруг неподвижной оси. На рис.3.6.а-в изображено несколько наиболее простых передач этого типа: барабан лебедки с поднимаемым грузом, рядовая зубчатая передача (ее колеса могут быть цилиндрическими либо коническими), цепная (либо ременная) передача.
Суть кинематического расчета любой передачи состоит в том, что бы по известным кинематическим характеристикам элемента, (обычно называемого приводом), рассчитать кинематические характеристики остальных элементов передачи.
Соображение, на основании которого осуществляется переход от одного элемента к другому, достаточно очевидно: при отсутствии проскальзывания в точке контакта элементарные (бесконечно малые) линейные перемещения точек контактирующих элементов должны быть равны. Равенство элементарных линейных перемещений приводит к равенству скоростей и касательных составляющих ускорений соответствующих точек элементов.
ПРИМЕР3.2. (задача 14.4 из [2]). В механизме стрелочного индикатора (см. рис.3.7) движение от рейки мерительного штифта 1 передается шестерне 2, на оси которой укреплено зубчатое колесо 3, сцепляющееся с шестерней 4, несущей стрелку. Определить угловую скорость стрелки, если движение штифта задано уравнением 
и радиусы зубчатых колес соответственно равны 
Проведем рассуждения, вычисляя скорости точек контактирующих элементов (как было сказано выше, можно было рассматривать элементарные линейные перемещения либо касательные ускорения).
|
|
|
Скорости точек поступательно двигающегося штифта одинаковы и равны 
. В точке контакта точка А штифта и точка В шестерни 2 при отсутствии проскальзывания должны иметь равные скорости, т.е.
, где 
- угловая скорость вращения шестерни 2.
Шестерня 2 и зубчатое колесо 3 укреплены на общей оси вращения, следовательно, их угловые скорости одинаковы, т.е. 
.
Скорости точек С и Д зубчатых колес 3 и 4 при так же должны быть равны между собой, тогда
.
Поскольку стрелка индикатора прикреплена к шестерне 4, то их угловые скорости равны.
Записанные соотношения позволяют выразить через скорость штифта угловую скорость шестерни 2, затем угловую скорость шестерни 4, т.е. получить выражение
.
ПРИМЕР3.3. (задача 14.2 из [2]). Редуктор скорости, служащий для замедления вращения и передающий вращение вала I валу II, состоит из четырех шестерен с соответствующим числом зубцов: 
=10, 
=60, 
=12, 
=70. Определить передаточное отношение механизма.
На рис.3.8. изобразим схему двухступенчатого редуктора; при этом шестерня 1, насаженная на вал I, находится в зацеплении с шестерней 2 (см. рис.3.6.б), насаженной на промежуточный вал, общий с шестерней 3, которая находятся в зацеплении с шестерней 4 (см. рис.3.6.б), последняя насажена на вал II.
|
|
|
Угловая скорость вала I есть угловая скорость шестерни 1. В силу отсутствия взаимного проскальзывания между шестернями 1 и 2 можно приравнять скорости в точке их контакта, т.е. 
, где 
- радиусы соответствующих шестерен. Аналогичное выражение может быть записано для точки контакта шестерен 3 и 4, т.е. 
. Поскольку шестерни 2 и 3 насажены на общий промежуточный вал, их угловые скорости равны ( 
). Полученные выражения позволяют получить отношение угловых скоростей валов I и II как
.
В окончательном выражении учтено, что число зубцов шестерни пропорционально ее радиусу (так как длина окружности шестерни, с одной стороны, равна произведению числа зубцов на длину одного зубца, а с другой, - произведению 
на радиус шестерни).
Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 1197; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!