Решение матричного уравнения в Excel с предварительным преобразованием.



Для решения второго матричного уравнения AATAX = B необходимо произвести предварительные преобразования, то есть сформировать матрицу AATA .

Для чего следует:

- выделить A20:D23;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию ТРАНСП, в окне “массив” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A20:D23 появятся значения элементов транспонированной матрицы АТ ,  рис. 6.4., а для любой ячейки диапазона A20:D23 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=ТРАНСП(А8:D11)}.

Далее сформировать матрицу AAT , для чего необходимо:

- выделить F20:I23;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне рис. 6.3 “Массив1” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11, а в окне “Массив2” которой указать адрес транспонированной матрицы АТ – A20:D23;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F20:I23 появятся значения элементов матрицы AAT,рис. 6.4., а для любой ячейки диапазона F20:I23 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(A8:D11; A20:D23)}.

Далее в ячейках A26:D29 формируется матрица AATA, затем в ячейках F26:I29 - обратная матрица ( AATA )-1 и по аналогии с решением первого матричного уравнения находится вектор решений X - K26:K29 и осуществляется проверка полученного решения вычислением вектора свободных членов B – L26:L29.

 

Вычисление квадратичной формы в Excel.

Вычисление квадратичной формы z = YTATA 3 Y в Excel производится строго в последовательности, указанной в задании.

Первый шаг – вычисление элементов вектора YT:

- выделить F32:I32;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию ТРАНСП, в окне “массив” которой указать адрес вектора Y – H8:H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F32:I32 появятся значения элементов транспонированного вектора Y Т ,  то есть строки, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F32:I32 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=ТРАНСП(H8:H11)}.

 

 

 

Рис. 6.4.

 

 

Рис. 6.5.

Второй шаг – вычисление элементов транспонированной матрицы AT:

- уже выполнен раньше в ячейках A20:D23,  рис. 6.2.

Третий шаг – вычисление элементов матрицы A 2:

- выделить A32:D35;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11, и в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A32:D35 появятся значения элементов матрицы A 2 , рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A32:D35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А8:D11; А8:D11)}.

Четвертый шаг – вычисление элементов матрицы A 3:

- выделить F38:D41;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес матрицы A 2 – А32:D35, а в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A38:D41 появятся значения элементов матрицы A 3, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A38:D41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А32:D35; А8:D11)}.

Пятый шаг – вычисление элементов вектора-строки YT AT:

- выделить F35:I35;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки YT – F32:I32, а в окне “Массив2” указать адрес транспонированной матрицы  AT – А20:D23;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F35:I35 появятся значения элементов вектора-строки YT AT, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F35:I35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F32:I32; А20:D23)}.

Шестой шаг – вычисление элементов вектора-строки YT AT A 3:

- выделить F38:I38;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки YT AT – F35:I35, а в окне “Массив2” указать адрес матрицы  A 3 – А38:D41;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F38:I38 появятся значения элементов вектора-строки YT AT A 3, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F38:I38 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F35:I35; А38:D41)}.

Седьмой шаг – вычисление значения z = YT AT A 3 Y:

- выделить ОДНУ ячейку F41;

- через мастер функций fx вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки YT AT A 3– F38:I38, а в окне “Массив2” указать адрес исходного вектора-столбца  Y – H8:H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейке F41 появится значение квадратичной формы z = YT AT A 3 Y , рис. 6.5., а для этой ячейки F41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F38:I38; H8:H11)}.

Таким образом, значение квадратичной формы z = YT AT A 3 Y для заданного примера, последовательно вычисленное в Excel , равно 1220520.

 


Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 260; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!