Решение матричного уравнения в Excel с предварительным преобразованием.

⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 20Следующая ⇒

Для решения второго матричного уравнения AA^TAX = B необходимо произвести предварительные преобразования, то есть сформировать матрицу AA^TA .

Для чего следует:

- выделить A20:D23;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию ТРАНСП, в окне “массив” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A20:D23 появятся значения элементов транспонированной матрицы А^Т, рис. 6.4., а для любой ячейки диапазона A20:D23 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=ТРАНСП(А8:D11)}.

Далее сформировать матрицу AA^T , для чего необходимо:

- выделить F20:I23;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне рис. 6.3 “Массив1” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11, а в окне “Массив2” которой указать адрес транспонированной матрицы А^Т – A20:D23;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F20:I23 появятся значения элементов матрицы AA^T,рис. 6.4., а для любой ячейки диапазона F20:I23 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(A8:D11; A20:D23)}.

Далее в ячейках A26:D29 формируется матрица AA^TA, затем в ячейках F26:I29 - обратная матрица ( AA^TA )^-1 и по аналогии с решением первого матричного уравнения находится вектор решений X - K26:K29 и осуществляется проверка полученного решения вычислением вектора свободных членов B – L26:L29.

Вычисление квадратичной формы в Excel.

Вычисление квадратичной формы z = Y^TA^TA ³ Y в Excel производится строго в последовательности, указанной в задании.

Первый шаг – вычисление элементов вектора Y^T:

- выделить F32:I32;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию ТРАНСП, в окне “массив” которой указать адрес вектора Y – H8:H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F32:I32 появятся значения элементов транспонированного вектора Y ^Т, то есть строки, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F32:I32 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=ТРАНСП(H8:H11)}.

Рис. 6.4.

Рис. 6.5.

Второй шаг – вычисление элементов транспонированной матрицы A^T:

- уже выполнен раньше в ячейках A20:D23, рис. 6.2.

Третий шаг – вычисление элементов матрицы A ²:

- выделить A32:D35;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес исходной матрицы А – А8:D11, и в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A32:D35 появятся значения элементов матрицы A ², рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A32:D35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А8:D11; А8:D11)}.

Четвертый шаг – вычисление элементов матрицы A ³:

- выделить F38:D41;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес матрицы A ² – А32:D35, а в окне “Массив2” указать адрес исходной матрицы А – А8:D11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках A38:D41 появятся значения элементов матрицы A ³, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона A38:D41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(А32:D35; А8:D11)}.

Пятый шаг – вычисление элементов вектора-строки Y^T A^T:

- выделить F35:I35;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T – F32:I32, а в окне “Массив2” указать адрес транспонированной матрицы A^T – А20:D23;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F35:I35 появятся значения элементов вектора-строки Y^T A^T, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F35:I35 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F32:I32; А20:D23)}.

Шестой шаг – вычисление элементов вектора-строки Y^T A^T A ³:

- выделить F38:I38;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T A^T – F35:I35, а в окне “Массив2” указать адрес матрицы A ³ – А38:D41;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейках F38:I38 появятся значения элементов вектора-строки Y^T A^T A ³, рис. 6.5., а для любой ячейки диапазона F38:I38 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F35:I35; А38:D41)}.

Седьмой шаг – вычисление значения z = Y^T A^T A ³ Y:

- выделить ОДНУ ячейку F41;

- через мастер функций f_x вызвать матричную операцию МУМНОЖ, в окне “Массив1” которой указать адрес вектора-строки Y^T A^T A ³– F38:I38, а в окне “Массив2” указать адрес исходного вектора-столбца Y – H8:H11;

- затем одновременно нажать клавиши Ctrl-Shift-Enter.

В результате в ячейке F41 появится значение квадратичной формы z = Y^T A^T A ³ Y , рис. 6.5., а для этой ячейки F41 в строке состояний подтверждение выполнения матричной операции {=МУМНОЖ(F38:I38; H8:H11)}.

Таким образом, значение квадратичной формы z = Y^T A^T A ³ Y для заданного примера, последовательно вычисленное в Excel , равно 1220520.

Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 368; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 567 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!