РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СОБСТВЕНЫХ КОЛЕБАНИЙ КУЗОВА ВАГОНА НА РЕССОРНОМ ПОДВЕШИВАНИИ



2.1. Выбор и обоснование расчетной схемы

 

Расчетную схему для исследования собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании представим в виде абсолютного твердого тела, опирающегося на пружины рессорного подвешивания.

При колебаниях подпрыгивания каждая точка твердого тела совершает плоскопараллельное движение. Масса твердого тела равна массе кузова и приложена в геометрическом центре масс.

В качестве обобщенной координаты, характеризующий колебательный процесс примем характеристику q, соответствующую перемещению каждой точки твердого тела.

При составлении расчетной схемы примем следующие допущения:

‒ кузов считается абсолютно твердым телом;

‒ жесткость рессорного подвешивания в тележках одинакова;

‒ влияние внешней среды при колебаниях не учитывается;

‒ в расчётной схеме не учитываются зазоры в элементах ходовых частей:

‒ жесткость путей много больше жесткости рессорного подвешивания, поэтому путь принято считать абсолютно жестким;

‒ считаем кузов вагона, с размещенным в нем оборудованием симметричным твердым телом;

‒ считается, что между пятником и подпятником отсутствуем односторонняя связь;

‒ работа гасителей колебаний не учитывается (коэффициент трения равен 0);

С учетом изложенных допущений исходная схема для исследования собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на рессорах представлена на рисунке 5.

Рисунок 5– Исходная схема объекта исследования

 

где С – жесткость рессорного подвешивания тележки;

     Мкуз – масса кузова;

     Мгр – масса груза;

     q – перемещение центра масс кузова;

     g = 9,8 м/с2.

 

2.2. Разработка математической модели собственных колебаний кузова

вагона

 

Математическая модель в задачах динамики твердых тел представляет собой обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) с начальными и граничными условиями (ну). Для получения однородных дифференциальных уравнений, смысл которого является уравнение движения математической точки, должны воспользоваться принципом Д’Аламбер или уравнением Лагранжа 2 рода. В своих последующих расчетах, используем принцип Даламбера. Расчетная схема показана на рисунке 6.

Рисунок 6 –Расчетная схема

 

Где М∙  – сила инерции кузова вагона с грузом;

 – сила тяжести кузова вагона;

 – сила тяжести груза вагона;

q – перемещение;

R=R=C*q – реакция упругих элементов.

 

Для получения уравнения движения необходимо спроецировать все силы на ось движения. Составим уравнение движения и получим уравнение движения – уравнения свободных собственных колебаний:

 

            ,                                                      (5)

 

 где – ускорение перемещения кузова, м/с2;

М – масса системы, кг

R=Cq                                                                                                                   (6)

     Н – реакция рессорного подвешивания.

Ноль в правой части обозначает, что в процессе колебаний на тело не действует ни каких сил, т.е. колебания являются собственными (свободными), что соответствует условию задачи. Математическая модель должна содержать начальные условия. Разместим в кузове вагона груз массой . Центр тяжести кузова переместится на величину . Общая масса кузова и груза будет равна сумме  и (6)

Приравняем производные к 0 и получим:

Запишем математическую модель собственных колебаний подпрыгивания кузова вагона на пружинах рессорного комплекта, система:

 

                                                                 (9)

 

Определим начальное перемещение  кузова вагона для

 

 


Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 596; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!