Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал



Может быть вычислена двумя способами:

1) через функцию распределения

2) через плотность распределения

 

Математическое ожидание случайной величины

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :

.

 


Дисперсия случайной величины

По определению дисперсия – это второй центральный момент: .

1) Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения:

1) Для непрерывной случайной величины , заданной плотностью распределения :

 

Среднее квадратическое отклонение случайной величины

 

Начальный момент r–го порядка случайной величины

.

В частности, первый начальный момент – это математическое ожидание:

 

Центральный момент r – го порядка случайной величины

В частности, второй центральный момент – это дисперсия: .

 

Асимметрия

Коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого (правая часть кривой более пологая), и отрицателен в противном случае. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.

Эксцесс

Коэффициент эксцесса нормального распределения равен нулю. Он положителен, если пик распределения около математического ожидания острый, и отрицателен, если пик гладкий

III. Распределения случайных величин. Основные формулы онлайн

Спасибо, что читаете и делитесь с другими

Биномиальное распределение (дискретное)

 

- количество «успехов» в последовательности из независимых случайных экспериментов, таких что вероятность «успеха» в каждом из них равна . .

 

Закон распределения имеет вид:

 

0 1 ….. k …..
   

 

Здесь вероятности находятся по формуле Бернулли: .

Характеристики: , ,

 

Примеры многоугольников распределения для и различных вероятностей:

 

Пуассоновское распределение (дискретное)

 

Распределение Пуассона моделирует случайную величину, представляющую собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что данные события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.

При условии закон распределения Пуассона является предельным случаем биномиального закона. Так как при этом вероятность события A в каждом испытании мала, то закон распределения Пуассона называют часто законом редких явлений.

 

Ряд распределения:

 

0 1 ….. k …..
….. …..

 

Вероятности вычисляются по формуле Пуассона: .

Числовые характеристики: , ,

 

Разные многоугольники распределения при .

 

 

Показательное распределение (непрерывное)

 

Экспоненциальное или показательное распределение — абсолютно непрерывное распределение, моделирующее время между двумя последовательными свершениями одного и того же события.

 

Плотность распределения:

Где .

Числовые характеристики: , ,

Плотность распределения при различных значениях .

 



Дата добавления: 2019-03-09; просмотров: 134; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!