Полная проверка прочности балки



А. Проверка по нормальным напряжениям в точке А (рис. 7.14а), наиболее удаленной от нейтральной оси в 1-м опасном сечении, т.е. там, где действует наибольший по модулю изгибающий момент |M|max = 46,94 кН×м при = 0,9 см:

Имеет место небольшое недонапряжение ввиду округления  в большую сторону.

Ds(%) =

Б. Проверка прочности по касательным напряжениям в поперечном сечении во 2-м опасном сечении, т.е. там, где действует наибольшая по модулю поперечная сила |Q|max = 43,3 кН (см. эпюру Q, сечение 1–1, рис. 7.12).

 

Для данного сечения наибольшие касательные напряжения будут действовать в точках, лежащих на центральной (нейтральной) оси (см. эпюру τ на рис. 7.14в):

IZ = 4940,41  b(у)(К) = = 0,9 см.

Статически момент отсеченной части, находящейся выше центральной оси относительно этой же оси Z определим как сумму статических моментов двух прямоугольников:

 < RS.

Условие прочности по касательным напряжениям в поперечном сечении выполняется с большим запасом.

В. Проверка прочности в 3-м опасном сечении, т.е. там, где одновременно действуют сравнительно большие изгибающий момент и поперечная сила, на совместное действие нормальных и касательных напряжений.

В данном примере таким сечением является сечение 5–5, где МIII = –40 кН м, QIII = –36,67 кН.

Анализ эпюр нормальных и касательных напряжений (см. рис. 7.14б, в) показывает, что в тех точках поперечного сечения, где действуют наибольшие нормальные напряжения |s|max (это наиболее удаленная от нейтральной оси Z точка А), имеет место одноосное напряженное состояние, так как там отсутствуют касательные напряжения и мы пренебрегаем давлением волокон  друг на друга, т.е. σy = 0; σx = σ (рис. 7.15г). В этой точке прочность уже проверена.

 

 

В точках поперечного сечения, лежащих на нейтральной оси Z действуют только касательные напряжения, а нормальные напряжения равны нулю, т.е. там имеет место чистый сдвиг (точка Kна рис. 7.14а). Прочность в этой точке по касательным напряжениям тоже проверена.

Остается проверить прочность в сечении 5–5 (см. рис. 7.12а), где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание значений изгибающего момента и поперечной силы (М = –40 кН м, Q = = –36,67 кН) на совместное действие нормальных и касательных напряжений в тех точках, где они одновременно принимают сравнительно большие значения. Такой точкой является точка С (см. рис. 7.13а). В такой точке имеет место плоское напряженное состояние.

Для проверки прочности в точке С используем 3-ю теорию прочности – теорию наибольших касательных напряжений.

Здесь

S = 5 = 143 = 143 = 104,25 см3;

b(y)С = = 0,9 см;

      

 

Расчет по методу предельного равновесия

Из условия прочности по методу предельного равновесия (7.12) определим параметр заданного сечения  и сравним его с этим же параметром, полученным из расчета по методу расчетных сопротивлений.

Как было показано ранее, в предельном состоянии нейтральная ось n–n делит сечение на две равновеликие части – растянутую и сжатую зоны. Из условия Ар = Асж =  где А = = 20 + 22 + 10 = 52  определим положение нейтральной оси n–n в предельном состоянии (рис. 7.16а) из выражения для определения площади растянутой зоны, состоящей из двух прямоугольников с площадями 10s×2s и х×s:

Ар = 20 + х отсюда х = 6 .

Определим статические моменты растянутой (верхней) и сжатой (нижней) зон относительно нейтральной оси n–n.

S

S

Определим пластический момент сопротивления сечения: Wпл = S + S = 158  

Из условия прочности по методу предельного равновесия определим неизвестный параметр сечения s:

При sS = 240 103 кПа, n = 1,2 имеем:

46,94 кН м =

 

Отсюда     

 

Сравним расход материала по площади сечения при размере сечения δ2 = 0,8 см с площадью сечения при размере d1 = 0,9 см, полученном по методу расчетных сопротивлений):

Видно, что по методу предельного равновесия балка получается на 21 % легче по весу, т.е. по расходу материала.

 

Контрольные вопросы по теме

 

1. Какой вид деформации называется прямым изгибом? Какая разница между чистым и поперечным изгибом?

2. Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечных сечениях бруса при прямом поперечном изгибе? Как они определяются?

3. В чем заключается суть метода сечений при определении внутренних усилий?

4. Дайте определение понятия "грузовой участок". Какие внешние признаки определяют границы грузовых участков?

5. Каков порядок построения эпюр Q и М в балках?

6. Какие дифференциальные зависимости существуют между функциями М, Q и q?

7. Какие особенности имеют эпюры М и Q на границах и по длине грузовых участков в зависимости от приложенных внешних сил?

8. По какой формуле определяются нормальные напряжения при прямом изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Покажите их эпюры на рисунке.

9. Как определяются касательные напряжения при прямом поперечном изгибе в произвольной точке поперечного сечения? Изобразите их эпюры для некоторых типов сечений.

10. Напишите условия прочности при прямом изгибе по нормальным напряжениям для балок из пластичного и хрупкого материалов.

11. Какие три типа задач можно решать, используя условия прочности при изгибе?

12. Каков порядок подбора сечения балки из условия прочности по нормальным напряжениям?

13. Запишите условие прочности балки по касательным напряжениям.

14. Как выполняется полная проверка прочности балки?

15. В каких точках поперечного сечения балки имеет место одноосное, плоское напряженные состояния и чистый сдвиг?

16. В чем заключается суть расчета балки по методу предельной несущей способности?

17. Как определяется положение нейтральной оси при расчете балки по методу предельной несущей способности?

18. Что называется пластическим моментом сопротивления сечения?

19. Как определяется значение предельного изгибающего момента?


Заключение

 

В данной части курса «Сопротивление материалов» рассмотрены задачи расчета простых видов сопротивления: центральное растяжение-сжатие, кручение брусьев круглого и прямоугольного сечений, прямой поперечный изгиб.

При расчетах на прочность использован единый подход ко всем видам сопротивлений, а именно:

– получение расчетных формул для определения напряжений в произвольной точке поперечного сечения, выраженные через внутренние усилия;

– нахождение опасной точки и запись условия прочности.

В условиях прочности использовались наибольшие значения внутреннего силового фактора. Поэтому для расчетов на прочность в каждой задаче для определения этого опасного сечения предварительно строились эпюры внутренних усилий.

В данной части курса рассмотрены расчеты на жесткость, а также показана методика с примерами решения статически неопределимых задач только при центральном растяжении-сжатии и кручении. Определение перемещений сечений и расчет статически неопределимых задач при прямом изгибе приводится во второй части курса [4].

В главе 5 большое внимание уделено определению главных центральных моментов инерции и других геометрических характеристик простых и составных сечений, потому что они входят в формулы по расчету на прочность и жесткость при всех видах сопротивления кроме центрального растяжения-сжатия. Они будут широко использоваться в дальнейшем при изучении тем второй части курса: при расчетах на сложное сопротивление и расчетах центрально сжатых стержней на устойчивость [4].

Хочется обратить внимание студентов на то, что умение рассчитывать на прочность при простых видах сопротивления, которым уделено в данной работе большое внимание – залог успешного изучения 2-й части курса, особенно при изучении тем, посвященных сложному сопротивлению, потому что любой вид сложного сопротивления – это комбинация нескольких простых.

В предлагаемой части курса приведены основы теории и показаны подробные примеры по тем темам, по которым студенты выполняют индивидуальные расчетные задания. Поэтому здесь не приведена тема «Экспериментальные исследования механических характеристик материалов», которая достаточно подробно освещена в учебниках [1, 2] и читается в лекциях.


Библиографический список

 

1. Дарков А. В. Сопротивление материалов : учебник ; 5-е изд., перераб. и доп. / А. В. Дарков, В. С. Шпиро. – М. : Высшая шк., 1989. – 622 с.

2. Александров А. В. Сопротивление материалов : учебник / А. В. Александров, В. Д. Потапов, Б. П. Державин ; под ред. А. В. Александрова. – М. : Высшая шк., 1995. – 560 с. ; 2000. – 560 с.

3. Варданян Г. С. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности : учебник / Г. С. Варданян и др. – М. : АСВ, 1995.

4. Гребенюк Г. И. Сопротивление материалов. Основы теории и примеры решения задач : учеб. пособие / Г. И. Гребенюк, Ф. С. Валиев. – Новосибирск : НГАСУ, 2001. – Ч. 2. – 132 с.

5. Крамаренко А. А. Построение эпюр внутренних усилий : метод. указания / А. А. Крамаренко. – Новосибирск : НИСИ, 1992. – 48 с.

6. Гребенюк Г. И. Сопротивление материалов. Определение внутренних усилий в поперечных сечениях стержней : метод. указания для студентов всех специальностей и форм обучения / Г. И. Гребенюк, Ф. С. Валиев, Е. В. Яньков. –Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 47 с.

7. Валиев Ф. С. Сопротивление материалов : метод. указания и контрольные задания для студентов всех специальностей и форм обучения / Ф. С. Валиев. – Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 47 с.

8. Чаплинский И. А. Прямой поперечный изгиб призматических балок : метод. указания / И. А. Чаплинский, Г. Б. Лебедев, Л. И. Татарова, Е. В. Яньков. – Новосибирск : НГАСУ, 2003. – 44 с.

 

 

Учебное издание

 

Валиев Фаниль Салихович

 

 

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ


Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 159; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!