В. Построение эпюры углов закручивания сечений



Предварительно определим полярный момент инерции сечения и жесткость бруса при кручении:

Полные углы закручивания сечений определяем, используя формулу (6.11).

(защемление, начало отсчета);

Равенство нулю угла закручивания в сечении В (в правом опорном защемлении) подтверждает выполнение поставленного в начале задачи условия.

По вычисленным значениям строим эпюру углов закручивания (рис. 6.8в).

 

Кручение бруса круглого сечения в упругопластической стадии

Заменим реальную криволинейную диаграмму сдвига (на рис. 6.9 она показана пунктирной линией) – диаграммой Прандтля при сдвиге, т.е. будем считать, что при τ < τS (  – предел текучести при сдвиге) справедлив закон Гука и материал деформируется линейно-упруго. При напряжениях τ = τS возникают пластические деформации сдвига, значения которых не­огра­ниченны, а напряжения остаются постоянными и равными τS.

Выясним, как будет видоизменяться эпюра касательных напряжений в сечении при постепенном возрастании крутящего момента Мt с учетом упругопластической работы материала.

В упругой стадии напряжения τ распределены вдоль диаметра бруса по линейному закону. При возрастании момента Мt пропорционально возрастают и все напряжения. Конец этой стадии определяет равенство

τmax =                         (6.25)

когда в точках по краю сечения начинает появляется текучесть (рис. 6.10а). Крутящий момент, соответствующий данному состоянию, обозначим МS и получим из соотношения (6.25):

МS = τSWρ = τS                   (6.26)

 

При дальнейшем возрастании крутящего момента пластическая зона будет все больше проникать вглубь сечения бруса (рис. 6.10б), а все сечение разделится на 2 зоны: упругое ядро, где t £ tS с радиусом rS и пластическую кольцевую зону rS £ r £ R, где t = tS. Суммарный крутящий момент представим как сумму:

Мt = Mt1 + Mt2,                              (6.27)

где момент упругого ядра Мt1 = tS                   (6.28)

найден по формуле (6.26) (R заменено на rS), а момент пластической кольцевой зоны равен

Мt2 =  (6.29)

При вычислении момента пластической кольцевой зоны элементарная площадь dA равна площади кольца толщиной d , т.е. dA = 2

Из формулы (6.29) видно, что при rS ® 0 пластическая зона стремится охватить все сечение (рис. 6.10в) и внутренний момент стремится к своему предельному значению:

Мпред =                             (6.30)

Поперечное сечение стержня, в котором во всех точках возникают пластические деформации, называется пластическим шарниром. Cтержень превращается как бы в пластический механизм, в котором углы закручивания неограниченно растут при постоянном моменте Мпред.

Соотношение  показывает, что от момента первого появления пластических деформаций в наиболее напряженных точках бруса до полного исчерпания несущей способности крутящий момент должен возрасти в 1,33 раза, то есть это соотношение выражает резерв несущей способности за счет учета упругопластических свойств материала.

 


Контрольные вопросы по теме

 

1. При каком нагружении прямой брус испытывает только деформацию кручения?

2. Как определяется величина крутящего момента в любом сечении бруса? Каков порядок построения эпюр крутящих моментов?

3. Какие напряжения возникают в поперечном сечении бруса при деформации кручения и как они определяются?

4. Как распределены напряжения в сечении при кручении бруса круглого сечения?

5. Запишите условие прочности при кручении.

6. Каков порядок подбора размеров поперечного сечения бруса при кручении по условию прочности?

7. Что называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения?

8. Как определяется полярный момент сопротивления для круглого сплошного и кольцевого сечений?

9. Какие задачи кручения брусьев решаются с использованием условия прочности?

10. Что называется жесткостью сечения при кручении?

11. Как определяется взаимный угол закручивания сечений на участке бруса длиной l?

12. Как определяется относительный угол закручивания?

13. Как определяется полный угол закручивания сечения по отношению к неподвижному или начальному сечению?

14. Как записываются условия жесткости при кручении через полный и относительный углы закручивания?

15. Поясните порядок подбора сечений при кручении из условий жесткости.

16. Каков порядок решения статически неопределимых задач при кручении?

17. Как распределяются касательные напряжения при кручении бруса прямоугольного сечения?

18. Запишите условие прочности при кручении бруса прямоугольного поперечного сечения.

 


Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 542; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!