ДЕФОРМАЦИЯ КРУЧЕНИЯ ПРЯМЫХ ПРИЗМАТИЧЕСКИХ БРУСЬЕВ
Определение напряжений и расчеты на прочность при деформации кручения брусьев круглого сечения
Кручением называется такой вид деформации стержня, при котором в его поперечных сечениях возникают только крутящие моменты, другие внутренние силовые факторы – продольная сила, изгибающие моменты и поперечные силы – равны нулю.
Теория кручения брусьев, имеющих круглое сплошное или кольцевое поперечное сечение, основана на следующих положениях:
1. Поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к ней и после деформации (гипотеза плоских сечений), они лишь поворачиваются на некоторые углы вокруг этой оси.
2. Радиусы поперечных сечений не искривляются и сохраняют свою длину.
3. Расстояния (вдоль оси бруса) между поперечными сечениями не изменяются.
В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения от крутящего момента, определяемые по формуле (6.1). Их направление в каждой точке перпендикулярно радиусу, соединяющему эту точку с центром сечения (рис. 6.1). В центре (при ρ = 0) касательные напряжения равны нулю; в точках же, расположенных в непосредственной близости от внешней поверхности бруса, они наибольшие.
(6.1)
где 
– крутящий момент в рассматриваемом сечении; 
– полярный момент инерции круглого поперечного сечения; rК – расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки К (рис. 6.1).
|
|
|
Рис. 6.1
Эпюры 
, построенные по формуле (6.1) для круглого сплошного и кольцевого сечений, представлены на рис. 6.1а, б.
Наибольшие касательные напряжения в поперечных сечениях определяются по формуле:
(6.2)
Введем следующее обозначение:
(6.3)
где 
– называется полярным моментом сопротивления поперечного сечения (см3, м3); 
– расстояние от центра тяжести до наиболее удаленной точки сечения, оно равняется радиусу круга 
Условие прочности при кручении запишется:
(6.4)
где RS – расчетное сопротивление материала при сдвиге.
Используя условие прочности (6.4), можно решать следующие задачи на кручение:
1. Проверочная задача, т.е. проверка прочности. Подставляя в формулу (6.4) величины 
из эпюры крутящих моментов и Wr, определенную по формуле (6.3), проверяем, выполняется ли условие прочности.
2. Проектная задача, т.е. подбор сечения. В этом случае из условия прочности (6.4), предполагая, что 
, определяется значение требуемого полярного момента сопротивления:
(6.5)
Затем значение 
приравнивается выражению 
т.е. 
Из этого равенства определяется неизвестный диаметр стержня.
|
|
|
Ниже приведены формулы для определения полярных моментов сопротивления для стержней круглого поперечного сечений:
а) сплошное круглое сечение (рис. 6.2а):
Рис. 6.2
(6.6)
(6.7)
здесь 
б) кольцевое сечение (рис. 6.2б):
(6.8)
(6.9)
Здесь 
3. Определение допускаемого значения крутящего момента для стержня заданного диаметра и из заданного материала.
Из условия прочности (6.4), которое берем со знаком равенства, т.е. 
, определяем значение допускаемого крутящего момента:
(6.10)
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 246; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!