Задачи для самостоятельного решения
15. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с параметрами а = 0; s = 1. Что больше: Р(–0,5<Х<0,1) или Р(1<Х<2)?
16. Длина изготовляемой автоматом детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с параметрами а = 25; s = 0,1. Какую точность длины (отклонение от средней) изготовляемой детали можно гарантировать с вероятностью 0,95?
17. Средняя масса изделия 17,8 кг. Установлено, что отклонения от средней массы, превышающее по абсолютной величине 20 г, встречаются в среднем у трех изделий из ста. Приняв нормальный закон распределения массы изделия, определить параметры этого распределения
18. Случайная величина распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание ее равно 10 и среднеквадратическое отклонение равно 5. Определить вероятность того, что случайная величина примет значения, принадлежащие интервалу (7, 12).
19. Случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание равно 10 и среднеквадратическое отклонение составляет 5. Определить вероятность того, что отклонение значений случайной величины от математического ожидания по абсолютной величине не превзойдет e=2.
20. Длина детали – случайная величина распределена по нормальному закону, со средним значением 20 см и дисперсией, равной 0,2 см2. Определить вероятность того, что длина наудачу взятой детали будет заключена в пределах от 19,7 до 20,3 см.
|
|
|
21. При измерении расстояний до удаленных предметов ошибка подчинена нормальному закону со средним значением, равным 20 м и средним квадратическим отклонением 40 м. Определить вероятность того, что измеренное расстояние отклоняется от действительного в ту или иную сторону не более, чем на 30 м.
22. Изготовленные цехом детали по размерам диаметра распределяются по нормальному закону с математическим ожиданием 4,9 см и средним квадратическим отклонением 0,5 см. Определить вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали отклонится от математического ожидания менее чем на 1 см.
23. Имеются две независимые случайные величины x1 и x2 , распределённые каждая по показательному закону:
.
а) Написать выражение плотности распределения случайного вектора 
.
б) Написать выражения математического ожидания и дисперсионной матрицы случайного вектора 
.
24. Имеются две случайные величины a и g. СВ a распределена по показательному закону: 
, а g = 2.5 a – 1.
Написать выражения математического ожидания и дисперсии случайной величины g.
Варианты контрольной работы по теме 1
Для оценок
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 531; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!