Примеры основных законов распределения непрерывных СВ
1. Равномерный закон – вероятностная характеристика случайной величины x, равномерно распределенной на интервале [a , b]. Плотность распределения имеет вид:
Вероятность попадания значений СВ x в любую область длины D из отрезка [a , b] равна 
и, следовательно, не зависит от размещения этой области в пределах отрезка [a , b] (поэтому распределение и называется равномерным).
График плотности равномерного распределения
Функция распределения СВ
Математическое ожидание: 
; дисперсия: 
.
2. Нормальный закон. СВ h распределена по нормальному закону с параметрами m и s (s >0), если ее плотность имеет вид
Известно, что М[h]= m , D[h]= s 2. Тот факт, что СВ h распределена по нормальному закону с параметрами m и s будем сокращённо обозначать hÎN(m, s).
Функция нормального распределения Fh(x) не выражается в конечном виде, т.к. соответствующий интеграл вида (1.1) аналитически не вычисляется («не берётся»). Поэтому для вычисления значений Fh(x) используются справочные таблицы либо специальные функции, встроенные в различные математические пакеты. Так, в пакете MathCad используется функция pnorm(x, m, s), а в Excel – НОРМРАСП(x, m, s).
График плотности нормального распределения:
3. Показательный (экспоненциальный) закон. СВ t называется показательно распределенной с параметром l > 0, если ее плотность имеет вид
.
; 
.
График плотности показательного распределения
|
|
|
4. Логарифмически нормальный (логнормальный) закон.
,
где m и s – параметры распределения: M[w] = 
; D[w] = 
.
Графики плотности логнормального распределения при различных параметрах
Статистические функции MathCad
В MathCad имеется набор статистических функций, относящихся к наиболее распространенным законам распределения. Назначение функции для каждого закона распределения определяется первой буквой ее имени:
· d (density) – плотность распределения вероятностей f(x)
· p (probability) – функция распределения вероятностей F(x)
· q (quintile) – обратная функция распределения случайной величины x – квантиль (такое значение аргумента х, при котором вероятность случайного события x < х равна заданной величине р (см. определение на стр. 4)).
· r (random) – вектор случайных чисел.
Вид соответствующего закона распределения определяется второй частью имени статистической функции:
· norm(y, m, s) – нормальный закон; y – аргумент функции, m – математическое ожидание, s – стандартное отклонение.
· lnorm(y, m, s) – логарифмически нормальный закон; y – аргумент функции, m, s – параметры распределения.
· unif(y, a, b) – равномерный закон; y – аргумент функции, a, b – границы интервала распределения.
· exp(y, l) – показательный (экспоненциальный) закон; y – аргумент функции, l – параметр распределения.
|
|
|
· chisq(y, n) – распределение Пирсона; y – аргумент функции, n – число степеней свободы – параметр распределения.
· F(y, n1, n2) – распределение Фишера; y – аргумент функции, n1, n2 – числа степеней свободы числителя и знаменателя – параметры распределения.
· t(y, n) – распределение Стьюдента; y – аргумент функции, n – число степеней свободы – параметр распределения.
Замечание. Аргументом функций типа “d”, “p” является значение х,
- аргументом функции типа “q” является значение вероятности p,
- аргументом функции типа “r” является N – размерность сгенерированного случайного вектора.
| Например. |
|
|
Дата добавления: 2019-02-26; просмотров: 314; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!