Уравнения многомерных стационарных систем
Многомерными системами или системами многосвязного управления называют автоматические системы управления, в которых имеется несколько (больше одной) управляемых величин. Соответственно объекты, имеющие несколько управляемых величин, называют многомерными объектами или объектами многосвязного управления.
Обычно управляемые величины называют выходами или выходными величинами. И поэтому многомерные системы еще определяют как автоматические системы с многомерным (векторным) выходом.
Многомерные системы и объекты называют линейными и стационарными, если они описываются системой линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Уравнения многомерных стационарных линейных систем и объектов в общем случае можно записать в виде следующей системы:
или в более компактной форме
Для многомерных систем удобна матричная форма записи уравнений.
Введем в рассмотрение матрицы
в матричной форме будет
Установившийся процесс систем автоматического регулирования
Установившимся называется процесс, когда собственная составляющая переходного процесса(изменение регулируемой величины во времени) полностью затухает и остается только вынужденная составляющая, зависящая от характера внешних воздействии.
Если внешнее воздействие неизменно по величине, то установившийся процесс имеет место при соблюдении след условии:
|
|
|
1) отклонение регулируемой величины от заданного значения равна нулю или некоторой постоянной величине,2) между притоком и расходом энергии или вещества в системе устанавливается равновесие,3)все элементы, меняющие приток или расход энергии или вещества , неподвижны.
При таких условиях установившийся процесс описывается алгебраическими уравнениями, которые называются уравнениями статики
Устойчивость нестационарных систем
Нестационарными линейными системами или линейными системами с переменными параметрами называют системы, которые описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными коэффициентами. Для их описания помимо дифференциальных уравнении могут быть использованы передаточные функции, переходные и весовые (импульсные переходные) функции, частотные функции и их характеристики.
Существуют точные методы исследования устойчивости нестационарных систем, но они довольно сложны и на практике, обычно пользуются приближенными методами.
Наиболее простым приближенным методом исследования устойчивости нестационарных систем является метод замораживания коэффициентов. Он может применяться в тех случаях, когда нестационарная система работает в течение ограниченного интервала времени Т, а коэффициенты уравнения за время протекания переходного процесса в системе изменяются относительно мало. В соответствии с этим методом для некоторого фиксированного значения времени t=tk определяют соответствующие ему значения ai(tk) и bi(tk) коэффициентов дифференциального уравнения , заменяют исходную нестационарную систему некоторой фиктивной стационарной системой и исследуют устойчивость последней, применяя один из рассмотренных выше критериев устойчивости. Если полученная таким образом стационарная система устойчива, то считают, что исследуемая нестационарная система тоже устойчива в рассматриваемый момент времени. Затем проводят аналогичное исследование устойчивости для других фиксированных моментов времени, лежащих в интервале 0=<t=<T, где Т — время работы системы.
|
|
|
Если во всем рабочем интервале времени Т условия устойчивости стационарной системы, получаемой методом замораживания коэффициентов, выполняются., то исходную нестационарную систему, на этом интервале считают устойчивой.
Эффективность рассматриваемого метода может зависеть от правильного выбора фиксированных моментов времени, для которых замораживаются коэффициенты.. Необходимо так выбирать эти моменты, чтобы охватить все возможные варианты значений коэффициентов, обратив особое внимание на «опасные» точки, в которых происходит значительное изменение коэффициента, смена его знака и т. п.
|
|
|
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 235; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!