Понятие устойчивости. Методы.
Понятие устойчивости относится к ситуации, когда входные сигналы системы равны нулю, т.е. внешние воздействия отсутствуют. При этом правильно построенная система должна находиться в состоянии равновесия (покоя) или постепенно приближаться к этому состоянию. В неустойчивых системах даже при нулевых входных сигналах возникают собственные колебания и, как следствие, – недопустимо большие ошибки.
Одним из первых вопросов, возникающих при исследовании и проектировании линейных систем управления, является вопрос об их устойчивости. Линейная система называется устойчивой, если при выведении ее внешними воздействиями из состояния равновесия (покоя) она возвращается в него после прекращения внешних воздействий. Если после прекращения внешнего воздействия система не возвращается к состоянию равновесия, то она является неустойчивой. Для нормального функционирования системы управления необходимо, чтобы она была устойчивой, так как в противном случае в ней возникают большие ошибки.
Определение устойчивости обычно проводят на начальном этапе создания системы управления. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, анализ устойчивости довольно прост. Во-вторых, неустойчивые системы могут быть скорректированы, т.е. преобразованы в устойчивые с помощью добавления специальных корректирующих звеньев.
Методы устойчивости Гурвица, Михайлова, Найквиста.
|
|
|
Понятие и условия устойчивости.
Одной из важнейших характеристик СУ наряду с точностью является её устойчивость. Причём, если показатели точности определяют степень полезности и эффективности системы, то от устойчивости зависит работоспособность системы. Система, не обладающая устойчивостью, вообще не способна выполнять функции управления и имеет нулевую или даже отрицательную эффективность (т. е. система вредна). Неустойчивая СУ может привести объект в аварийное состояние. Поэтому проблема устойчивости систем является одной из центральных в теории управления.
Раскроем физический смысл понятия «устойчивость». Устойчивость СУ – это свойство системы возвращаться в исходное состояние равновесия после прекращения воздействия, выведшего её из этого состояния. Неустойчивая система не возвращается в исходное состояние, а непрерывно удаляется от него.
Последовательные корректирующие устройства.
Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим можно решать и более общую задачу – сделать систему устойчивой, если она была без корректирующих устройств неустойчивой, а затем добиться желаемого качества процесса регулирования.
|
|
|
Для уменьшения ошибок в установившемся режиме необходимо повышать коэффициент передачи системы k в разомкнутом состоянии.
Для того чтобы при увеличении коэффициента передачи k система оставалась устойчивой и обеспечивался требуемый запас устойчивости по фазе φ и амплитуде h, необходимо частично компенсировать запаздывание в полосе частот, которая расположена около частоты среза ωc2, соответствующей увеличенному коэффициенту передачи системы k2, и тем самым деформировать ЛФЧХ системы, приподняв ее вверх (штриховая кривая). Такую деформацию ЛФЧХ можно осуществить, включив последовательно элементам системы устройство, которое в отличие от других элементов вносило бы не запаздывание, а опережение по фазе синусоидальных колебаний.
Коррекция САУ осуществляется с использованием последовательных и параллельных корректирующих устройств.
Правило построения АФЧХ.
Для построения АФЧХ должна быть известна передаточная функция разомкнутой системы или экспериментально полученная АФЧХ объекта регулирования и передаточная функция
В первом случае по передаточной функции нужно определить частотную передаточную функцию и затем представить ее в алгебраическом или показательном виде.
|
|
|
Чтобы представить в алгебраическом виде, нужно числитель и знаменатель умножить на комплексное число, сопряженное со знаменателем, и затем отделить действительную часть от мнимой.
Затем целесообразно сначала определить характерные точки ее точки при предельных значениях со и точки пересечения характеристикой осей координат.
После нанесения характерных точек на комплексную плоскость вырисовывается расположение АФЧХ. Иногда этого оказывается достаточным для достижения цели, с которой строится характеристика. Если необходимо иметь точное ее расположение, то можно установить, при каких значениях частоты необходимо вычислять значения и наносить дополнительные точки. Таким образом, предварительное определение характерных точек АФЧХ существенно упрощает расчет, что особенно важно при ручном счете.
Простейшие звенья.
Звеном системы называется ее элемент (часть), обладающий определенными свойствами в динамическом отношении. Звенья систем регулирования могут иметь самую разнообразную физическую основу (электрические, гидравлические, механические и т.д.) и конструктивное исполнение, но при этом относиться к одной функциональной группе. Соотношение входного и выходного сигналов в звеньях одной и той же группы описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями. Это свидетельствует о том, что такие звенья имеют одинаковые динамические свойства. Так как процесс автоматического регулирования определяется только динамическими свойствами системы, то в основу классификации звеньев положены их динамические свойства.
|
|
|
Простейшими типовыми звеньями САР являются: усилительное, интегрирующее, апериодическое, колебательное, запаздывающее и дифференцирующее звенья.
Самовыравнивание.
Регулируемые объекты с самовыравниванием способны самостоятельно достигать равновесного состояния, но при этом регулируемый параметр тем сильнее отклоняется от первоначального значения, чем больше возмущающее воздействие и меньше степень самовыравнивания объекта регулирования, зависящая от коэффициента емкости объекта. В обычных условиях необходимо, чтобы регулируемый параметр не имел больших отклонений даже на короткий промежуток времени с момента возникновения возмущения любой величины и характера. Поэтому в абсолютном большинстве случаев приходится устанавливать автоматический регулятор.
Коэффициент самовыравнивания объекта регулирования, определяемый как частное от деления безразмерной производной по времени от небаланса между притоком и стоком на безразмерную производную по времени от регулируемой величины.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 330; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!