Момент силы относительно центра.
Момент силы относительно центра О есть вектор , приложенный в этом центре, который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу , в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис. 2.3а).
Момент силы относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора, проведенного из центра О в точку А, где приложена сила, на саму силу:
.
Момент силы относительно центра О характеризуется:
1) положением в пространстве плоскости ОАВ (плоскости поворота), проходящей через центр О и силу ;
2) направлением поворота;
3) модулем момента силы.
Модуль момента силы определяется по правилу умножения векторов: модуль векторного произведения двух векторов равен произведению модулей этих векторов на синус угла между ними:
, т.к. , где h – кратчайшее расстояние от точки О до линии действия силы - называется плечом силы.
Алгебраическим моментом силы относительно точки называется скалярная величина, равная произведению модуля силы на плече силы относительно этой точки.
Плечом силы относительно точки называется кратчайшее расстояние h от этой точки до линии действия силы. Если сила стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, то величина момента силы берётся со знаком «плюс», если по ходу часовой стрелки – знак «минус».
Свойства момента силы: а) момент силы равен нулю, если сила равна нулю или когда плечо равно нулю, т.е. линия действия силы проходит через моментную точку; б) величина момента силы относительно точки не изменяется при переносе силы вдоль линии её действия; в) момент силы численно равен удвоенной площади треугольника, построенного на силе F и полюсе О (рис.2.3б).
|
|
а | б |
Рис.2.3
Пл. DOAB = ½ AB·h = ½ F·h. mo ( ) = Fh = 2·пл DOAB.
Таким образом, алгебраический моменты силы относительно точки О равен: (Н∙м).
Рис. 2.4
Пример. Веревка ВС длиной а, привязанная к столбу под углом α, натягивается с силой, величина которой равна Т (рис. 2.4). Определить момент этой силы относительно точки А.
Пара сил.
Пара сил - система двух сил, приложенных к телу в двух разных точках: равных по модулю; параллельных; противоположно направленных.
Момент пары.
Момент пары сил - произведение модуля любой силы на плечо пары (модуль силы х плечо)
12 Свойства пары сил.
1. Сумма проекций на любую ось сил пары равна нулю: F2cosα – F1cosα = 0
2. Сумма моментов сил пары относительно любой точки плоскости равна моменту пары.
momo( ) = - F1d = - Fd
momo( ) = + F2l = +Fl
momo( ) + momo( ) = - Fd + Fl = - F(d-l) = - Fh
Следовательно, пару сил нельзя заменить равнодействующей.
|
|
Теорема о параллельном переносе силы.
Силу, приложенную к твердому телу, можно, не изменяя оказываемого действия, переносить параллельно ей самой в любую точку тела, прибавляя при этом пару с моментом, равным моменту переносимой силы относительно точки, куда сила переносится.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 266; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!