Закон равенства действия и противодействия.

Статика

Абсолютно твердое тело, сила.

Абсолютно твёрдое тело – материальный объект, расстояние между двумя точками на поверхности которого всегда остаётся постоянным. Это цело является ещё и абсолютно жёстким. Любое атт можно рассматривать как систему материальных точек. Мера механического воздействия одного материального объекта на 2-ой – это сила.(н)

Сила – векторная величина, которая характеризуется направлением, точкой приложения, числовым значением или модулем силы.

Задачи статики.

Две задачи статики: задача о приведении системы сил к простейшему виду и задача о равновесии системы сил.

В первой задаче данную систему сил приводят к более простому виду. Методами статики систему сил любой сложности можно привести к одной или двум силам.

Вторая задача ставится в тех случаях, когда равновесие твердого тела имеет место или необходимо определить условия, при котором это равновесие наступит. Условия равновесия устанавливают зависимости между всеми силами, приложенными к твердому телу.

Исходные положения статики

В статике рассматриваются две задачи: 1) преобразование сложных систем сил к более простому виду; 2) определение условий равновесия систем сил, действующих на твердое тело.

Закон параллелограмма сил.

Изучаемые в механике физические величины можно разделить на два класса: скалярные и векторные. Скалярные величины полностью характеризуются их численным значением. К таким величинам можно, например, отнести площадь, объем, плотность и др. Векторные величины характеризуются не только их значением, но и направлением в пространстве.

Сила и скорость - величины векторные. Графически векторные величины изображаются стрелкой. Длина отрезка при выбранном масштабе дает величину (модуль) вектора, стрелка показывает направление действия вектора.

Рис. 1.

На рисунке 1 изображен вектор силы. Векторы обозначают латинскими буквами со стрелкой наверху. Так, на рисунке 2 буквами F₁,F₂,F₃ показаны три силы, действующие на тело так, что их точки приложения совпадают. Те же буквы без стрелок обозначают численные значения сил.

Рис. 2.

Важнейшим законом, которому подчиняются силы, является закон независимого действия сил. Этот закон основывается на многочисленных опытах, и его можно формулировать так: действие каждой из приложенных к телу сил (например, F₁ F₂, F₃) не зависит от того, находится это тело в покое или в движении, и не зависит от числа действующих сил. Действие любой силы данной системы сил не зависит от действия других сил.

Рис. 3.

Следствием закона независимого действия сил является правило сложения двух сил. По существу это правило сложения векторов. Чтобы сложить два вектора, выбирают подходящий масштаб и вычерчивают их в этом масштабе из одной точки, а затем строят на складываемых векторах параллелограмм (рис. 3). Тогда сумма векторов будет изображаться диагональю параллелограмма, соединяющей исходную точку с противоположной вершиной. Векторную сумму сил F₁ и F₂ называют равнодействующей этих сил. Математически векторное сложение сил F₁ и F₂ можно записать так:

Если угол между F₁ и F₂ обозначить а, то по теореме косинусов из треугольника ОАC мы легко найдем значение равнодействующей:

В частном случае, когда а = 0 (силы направлены по одной прямой в одну сторону),

Если

(силы направлены по одной прямой в разные стороны), тогда

Закон равенства действия и противодействия.

Две материальные точки взаимодействуют друг с другом с равными по величине и противоположно направленными силами, линии действия которых совпадают.

Короче этот закон можно сформулировать так: сила действия равна по величине и противоположна по направлению силе противодействия.

Из этого закона следует, что возникновение силы обусловлено наличием по крайней мере двух материальных точек. Следует подчеркнуть, что всегда действующая сила приложена к одному телу, а противодействующая — к другому. Поэтому эффект, вызываемый этими равными силами, будет различен в соответствии с различием в массах точек. Например, Солнце притягивает Землю и Земля притягивает Солнце с равными по величине силами, по сила притяжения Солнца вызывает весьма существенное ускорение Земли, а сила притяжения Солнца Землей вызывает пренебрежимо ничтожное ускорение Солнца. Закон равенства действия и противодействия не содержит кинематических элементов, следовательно, этот закон справедлив в любых системах координат. Особое значение этой аксиомы заключается в том, что в отличие от других аксиом закон равенства действия и противодействия относится к двум материальным точкам, а это открывает возможность анализа силового взаимодействия системы материальных точек.

6 Связи и их реакции.

Тело, перемещению которого в пространстве препятствует какие-нибудь другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с данным, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связями. Пример. Груз висит на веревке, ящик стоит на полу и т.д.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связиили просто реакцией связи.

Силы, приложенные к телу, но не являющиеся реакциями, называются активными.

Направление силы реакции связи противоположно той, куда связь не дает перемещаться телу.

Сложение и разложение сил.

Обычно на тело действуют одновременно несколько сил. Чтобы установить результат их действия, вводят понятие равнодействующей силы, т. е. такой силы, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих на него сил. Силы, заменяемые равнодействующей силой, называют составляющими. Нахождение равнодействующей нескольких сил называется сложением сил.

Рассмотрим случай, когда на тело действуют две силы, приложенные в одной точке и составляющие между собой угол, не равный 0 или p. Пусть через два неподвижных блока, закрепленных на вертикальной доске, перекинута нить, на концах которой подвешены слева четыре, а справа три одинаковых груза . Если к этой нити в точке O, расположенной между блоками, подвесить пять таких же грузов, система придет в равновесие.

Пусть вес каждого груза равен 1 Н. Следовательно, равновесие системы происходит под действием трех сил, приложенных в точке О, а именно F₁= 4 Н, F₂ = 3 Н и R' = 5 Н.

Выбрав масштаб (1 деление = 1 Н), изобразим эти силы векторами F₁, F₂ и R'. Построим на векторах сил F₁ и F₂, как на сторонах, параллелограмм и изобразим его диагональ вектором R. Измерим в том же масштабе длину этой диагонали (т. е. модуль вектора К). Оказывается, R = 5 Н. Таким образом, R = — R', т. е. сила R компенсирует (уравновешивает) силу R'. Но в то же время, как мы видели, сила R' компенсирует (уравновешивает) действие сил F₁ и F₂. Следовательно, сила R оказывает на систему в точке О такое же действие, как и силы F₁ и F₂, т. е. является их равнодействующей и представляет собой их векторную (геометрическую) сумму, т. е. R = F₁ + F₂.

Таким образом, равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке и действующих на тело под углом друг к другу, по модулю и направлению равна диагонали параллелограмма, построенного на векторах этих сил, как на сторонах. Модуль равнодействующей силы определяют по формуле

где F₁ и F₂— модули составляющих сил, к — угол между этими силами.

Рассмотрим частные случаи.

а) Две силы, приложенные в одной точке, действуют по одной прямой в одну сторону. В этом случае а = 0 и из формулы (4.1) следует, что

б) Две силы, приложенные в одной точке, действуют по одной прямой в противоположных направлениях. В этом случае a = p , и из формулы (4.1) следует, что

Как мы видели в эксперименте, при равновесии тела (точки О) под действием сил F₁ , F₂ и R' имеют место соотношения R = — R' и R = F₁ + F₂, значит, F₁ + F₂+ R' = 0. Следовательно, тело (при отсутствии вращения) находится в равновесии в том случае, когда равнодействующая всех действующих на него сил (т. е. векторная сумма этих сил) равна нулю.

Разложение сил на составляющие

Замену одной силы двумя, приложенными в той же точке и производящими на тело такое же действие, как и эта одна сила, называют разложением сил. Разложение сил производят также по правилу параллелограмма.

Задача разложения одной силы (модуль и направление которой известны) на две, приложенные в одной точке и действующие под углом друг к другу, имеет однозначное решение в следующих случаях, если известны: направления обеих составляющих сил; модуль и направление одной из составляющих сил; модули обеих составляющих сил. Разложение сил на составляющие широко используют в технике и в строительстве.

Сложение параллельных сил

Рисунок 9.

Рассмотрим случай, когда на твердое тело действуют две параллельные силы F₁ и F₂, направленные в одну сторону и приложенные в точках A и B (рис. 9).

Для нахождения равнодействующей этих сил поступим следующим образом. В точках Л и В приложим равные по модулю и противоположные по направлению силы F (при этом равновесие тела не нарушается). Тогда в точке А под прямым углом друг к другу будут приложены силы F₁ и F, а в точке B — соответственно силы F₂ и F.

Найдем их равнодействующие. Очевидно, что R₁ = F₁ + F, а R₂ = F₂ + F. Как видно из рис. 9, R₁ и R₂ не параллельны друг другу.

В твердом теле точку приложения силы можно переносить вдоль линии действия этой силы. Линии действия сил R₁ и R₂ пересекаются в точке О. В эту точку мы и перенесем силы R₁R₂. Они окажутся приложенными в одной точке и их равнодействующую R можно найти по правилу параллелограмма, построенного на векторах сил R₁ и R₂, как на сторонах.

В то же время, если мы в точке О разложим силу R₁ на составляющие F₁ и F, а силу R₂ на составляющие F₂ и F, то обе составляющие F (равные по модулю и противоположные по направлению) будут взаимно компенсироваться, а силы F₁ и F₂ окажутся направленными по одной прямой в одну сторону. Следовательно, их равнодействующая R равна их сумме и направлена в ту же сторону. Ее модуль составляет R = F₁ + F₂.

Из точки О эту равнодействующую R перенесем вдоль линии ее действия в точку С. Расстояния между точками приложения сил F₁ и F₂ и их равнодействующей R равны |AC| = l₁ и |BС| = l₂.

Из рис. 9 видно, что D OR₁F₁ ~ D AOC. Поэтому , т.е. , следовательно, . (4.2)

Поскольку D OR₂F₂ ~ D OBC, имеем , т. е. . Следовательно, . (4.3)

Из (4.2) и (4.3) имеем F₁l₁ = F₂l₂, т. е. l₂/l₁ = F₁/F₂.

Таким образом, равнодействующая двух параллельных, одинаково направленных сил параллельна им, равна их сумме и одинаково с ними направлена, а точка приложения этой равнодействующей делит расстояние между точками приложения составляющих на части, обратно пропорциональные силам.

Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 490; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

12 3 4 5 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!