Преобразование энергии при гармонических колебаниях.
В процессе колебаний происходит переход потенциальной энергии Wp в кинетическую Wk и наоборот. В положении максимального отклонения от положения равновесия потенциальная энергия максимальна, кинетическая равна нулю. По мере возвращения к положению равновесия скорость колеблющегося тела растет, а вместе с ней растет и кинетическая энергия, достигая максимума в положении равновесия. Потенциальная энергия при этом падает до нуля. Дальнейшее движение происходит с уменьшением скорости, которая падает до нуля, когда отклонение достигает своего второго максимума. Потенциальная энергия здесь увеличивается до своего первоначального (максимального) значения (при отсутствии трения). Таким образом, колебания кинетической и потенциальной энергий происходят с удвоенной (по сравнению с колебаниями самого маятника) частотой и находятся в противофазе (т. е. между ними существует сдвиг фаз, равный π). Полная энергия колебаний W остается неизменной. Для тела, колеблющегося под действием силы упругости, она равна:
где vm — максимальная скорость тела (в положении равновесия), хm = А — амплитуда.
Из-за наличия трения и сопротивления среды свободные колебания затухают: их энергия и амплитуда с течением времени уменьшаются. Поэтому на практике чаще используют не свободные, а вынужденные колебания.
21. Сложение гармонических колебаний одинаковой частоты… Понятие об интерференции. Условия максимума и минимума
|
|
Сложение колебаний — нахождение результирующих колебаний системы в тех случаях, когда эта система одновременно участвует в нескольких колебательных процессах.
С одинаковыми частотами
Общие решения складываемых гармонических колебаний имеют вид:
где x1, xс — переменные, описывающие колебания, A1, A2 — их амплитуды, а α1 ,α2 — начальные фазы.
1. 2.
1.Векторная диаграмма для общего решения.2.Векторная диаграмма для сложения одинаково направленных колебаний одинаковой частоты
Представим оба колебания с помощью векторов А1 и А2 .Возьмем их векторную сумму (рис2)
Понятие об интерференции
Интерференция волн — наложение волн, при котором происходит их взаимное усиление в одних точках пространства и ослабление – в других. Результат интерференции зависит от разности фаз накладывающихся волн. Происходит сложение световых волн, при котором обычно наблюдается характерное пространственное распределение интенсивности света (интерференционная картина) в виде чередующихся светлых и тёмных полос в результате нарушения принципа сложения интенсивностей . Интерферировать могут только волны, имеющие одинаковую частоту, в которых колебания совершаются вдоль одного и того же направления (т. е. когерентные волны).
|
|
Две одновременно распространяющиеся синусоидальные сферические волны s1 и s2, созданные точечными источниками B1 и B2, вызовут в точке M колебание, которое, по принципу суперпозиции, описывается формулой s=s1+s2. Согласно формуле сферической волны:
s 1=A1r1sin( ω 1t−k1r1+ α 1)=A1r1sin Φ 1,
s 2=A2r2sin( ω 2t−k2r2+ α 2)=A2r2sin Φ 2, где Φ1=ω1t−k1r1+α1 и Φ2=ω2t−k2r2+α2 – фазы распространяющихся волн , k1 и k2 — волновые числа (k=ω v=2πλ) , ω1 и ω2 — циклические частоты каждой волны , α1 и α2 — начальные фазы, r1 и r2 — расстояния от точки М до точечных источников B1 и B2.
Волны и возбуждающие их источники называются когерентными, если разность фаз волн Φ2−Φ1 не зависит от времени. Волны и возбуждающие их источники называются некогерентными. Формула для разности :
Φ2−Φ1=(ω1−ω2)t−(k2r2−k1r1)+(α2−α1), где k1=ω1v, k2=
Условия максимума и минимума
Максимумы интенсивности появляются там, где , т. е. при , где m = 0, 1, 2, ... Следовательно, . Отсюда получим условие максимумаинтенсивности при интерференции Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при интерференции.
|
|
Аналогично найдем условие минимума. Если , то , где m = 0, 1, 2, ...
Тогда и
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 341; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!