Однородная анизотропная среда



Открытые резонаторы

8.1 Открытый резонатор образован двумя одинаковыми сферически вогнутыми зеркалами с радиусом кривизны R=0.5 м. Найти радиус пучка на зеркале, если расстояние между ними L=0.95 м, λ = 0.95 мкм. Построить график a2(L).

8.2 В открытом резонаторе, который образован двумя одинаковыми сферически вогнутыми зеркалами, возбуждается гауссов пучок. Его угловая расходимость в дальнем поле одинакова при двух разных расстояних между зеркалами, равных L1 и L2. Чему равен радиус кривизны зеркал R?

8.3 В открытом резонаторе, который образован плоским и сферически вогнутым зеркалами, возбуждается основная поперечная мода на длине волны λ = 1 мкм. Найти радиусы пучка на зеркалах, если расстояние между зеркалами L=100 см, а радиус кривизны вогнутого зеркала R=110 см. Построить графики a12(L) и a22(L).

8.4 Открытый резонатор длины L образован плоским и сферически вогнутым зеркалом с радиусом кривизны R. На какое расстояние d можно передвинуть сферическое зеркало, чтобы радиус пучка на плоском зеркале не изменился? Как изменится при этом радиус пучка на сферическом зеркале?

8.5 В конфокальном резонаторе с зеркалами, имеющими радиус кривизны R, возбуждена основная поперечная мода. Как меняется фаза поля между зеркалами на оси резонатора? Нарисовать график.

8.6 Дан конфокальный резонатор длины L с зеркалами, имеющими радиус кривизны R. Как надо изменить L, чтобы резонатор стал концентрическим? Как изменятся при этом радиусы гауссова пучка в переяжке и на зеркалах?

8.7 Определить области существования устойчивых мод открытого резонатора длины L, образованного двумя зеркалами с радиусами кривизны R1 и R2.

 

Одноатомная цепочка

9.1. Вывести дисперсионное соотношение для волн в одноатомной цепочке. Чему равны верхняя критическая частота и разность фаз колебаний соседних атомов на верхней критической частоте?

9.2. Написать формулы, определяющие зависимости , , групповой скорости  и фазовой скорости  для одноатомной цепочки. Построить графики этих функций.

9.3. В одноатомной цепочке происходят колебания атомов на частоте . Найти фазовую и групповую скорости на этой частоте, если известна скорость звука на низких частотах .

9.4. В одноатомной цепочке имеется возмущение с разностью фаз колебаний соседних атомов . Найти фазовую и групповую скорости этого возмущения, если известна скорость звука на низких частотах .

9.5. В одноатомной цепочке групповая скорость на частоте f в N раз меньше скорости  на низких частотах. Чему равна фазовая скорость на этой частоте?

Двухатомная цепочка

10.1. Вывести дисперсионное соотношение для волн в двухатомной цепочке. Чему равны верхняя и нижняя частоты полосы пропускания для оптической и акустической мод?

10.2. Используя дисперсионное соотношение для двухатомной цепочки, построить (качественно) графики , ; групповой скорости  и фазовой скорости  для двухатомной цепочки.

10.3. Отношение масс  в двухатомной цепочке равно . Чему равно отношение частотной ширины полосы непропускания к верхней частоте акустической моды?

10.4. В двухатомной цепочке верхняя частота полосы непропускания в N раз больше нижней частоты этой же полосы. Чему равно отношение масс ?

10.5. В двухатомной цепочке отношение масс . Во сколько раз ширина полосы пропускания оптической моды отличается от верхней частоты той же моды?

10.6. Во сколько раз ширина полосы пропускания оптической моды отличается от ширины полосы пропускания акустической моды, если ?

10.7. В двухатомной цепочке ширина полосы непропускания в N раз меньше верхней частоты акустической моды. Чему равно отношение масс ?

10.8. В двухатомной цепочке . Чему равно отношение ширины полосы непропускания к верхней частоте оптической моды?

Однородная анизотропная среда

11.1. Используя уравнения Максвелла, определить ориентацию векторов  в электрически анизотропных средах.

11.2. Используя уравнения Максвелла, определить ориентацию векторов  в магнитно анизотропных средах.

11.3. Из уравнений Максвелла получить уравнение Френеля для оптических волн в кристаллах. Каковы свойства нормальных волн в одноосных кристаллах?

11.4. В одноосном кристалле рутила с главными диэлектрическими проницаемостями  (в одноосном кристалле BeO с главными диэлектрическими проницаемостями ) под углом  к оптической оси распространяются обыкновенная и необыкновенная волны. Получить формулу для угла двойного лучепреломления и вычислить этот угол.

11.5. В одноосном кристалле кальцита с главными диэлектрическими проницаемостями  (в одноосном кристалле прустита с главными диэлектрическими проницаемостями ) под углом  к оптической оси распространяются обыкновенная и необыкновенная волны. Найти угол двойного лучепреломления.

11.6. В одноосном положительном кристалле под углом  к оптической оси распространяются обыкновенная и необыкновенная волны; при этом угол двойного лучепреломления . Найти отношение компонент  и  тензора диэлектрической проницаемости.

11.7. В одноосном отрицательном кристалле под углом  к оптической оси распространяются обыкновенная и необыкновенная волны; при этом угол двойного лучепреломления . Найти отношение компонент  и  тензора диэлектрической проницаемости.

11.8. Когда в одноосном кристалле о- и е-волны распространяются перпендикулярно оптической оси, оказывается, что . Какой это кристалл? Каков в этом кристалле максимальный угол двойного лучепреломления?

11.9. В одноосном кристалле с главными диэлектрическими проницаемостями  распространяются обыкновенная и необыкновенная волны. Найти максимальный угол двойного лучепреломления.

11.10. Плоская волна падает из вакуума на плоскую поверхность одноосного отрицательного кристалла. Оптическая ось кристалла нормальна к его поверхности. Найти направление о- и е-лучей в кристалле, если угол падения равен .

11.11. В одноосном а) положительном, б) отрицательном кристалле максимальный угол двойного лучепреломления  рад. Чему равно отношение фазовых скоростей обыкновенной и необыкновенной волн, распространяющихся вдоль нормали к оптической оси?

11.12. В монокристалле сапфира, компоненты тензора диэлектрической проницаемости которого на частоте  Гц равны ; , распространяется необыкновенная волна под углом  к оптической оси. Определить угол между волновым вектором  и вектором , а также угол между направлением луча и оптической осью кристалла.

 


Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 115; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!