Несколько замечаний о преподавании
Вопросы обоснования до сих пор, наскольку знаю, традиционно отсутствуют в учебных курсах тех наук, о которых у нас шла речь. В отношении математических дисциплин это особенно странно. Файн [Fine, 1973] предлагал ввести их в преподавание ТВ еще давно, а после успешных работ Юнг [Young, 1998] и подобных ей авторов это отсутствие – уже вопиющий анахронизм. Если бы после создания алгоритмического понимания случайности Колмогоров написал учебник ТВ, где сослался бы на это понимание как на первый шаг к обоснованию понятия вероятности, мы бы сейчас обсуждали совсем другой круг вопросов.
Однако учебника Колмогоров так и не написал. Почему? Поначалу мне хватало мысли, что Колмогоров прояснил вопрос для себя, чем и удовлетворился, но ознакомление с брошюрой Тутубалина [1977] заставило меня изменить точку зрения. Автор, почтительный ученик Колмогорова, писал, тем не менее, что "вторая аксиоматика Колмогорова" ничем не лучше для прикладных целей, нежели "классическая теоретико-множественная аксиоматика", поскольку ни тут, ни там предпосылки нельзя проверить [Тутубалин, 1977, c. 20]. Мысль явно некорректная, но весьма показательная.
Правильнее было бы сказать: "ни тут ни там предпосылки проверять не принято, ибо это может повлечь смену приоритетов, а с тем и авторитетов", но главное даже не в этом. Главное в том, что от новой теории, едва получившей результаты для простейшей схемы (серия независимых бросаний идеальной монеты) автор сразу же потребовал не только приложимость к практической статистике, но и эффективность, лучшую, чем у господствующего метода. Требование убийственное, о чем свидетельствует вся история науки. (Вспомним хотя бы испанцев, отказавшихся в XVIII веке от первого парохода ввиду его неэффективности, а также от других достижений эпохи, и поэтому оказавшихся на обочине европейской истории.) Назначение алгоритмической теории случайности видится мне на сегодня отнюдь не в приложениях, а в обосновании ТВ, отсутствие которого как раз и декларирует до сих пор Тутубалин.
|
|
|
Еще более прояснило ситуацию появление нового издания "Основных понятий" Колмогорова [1998]. А.Н. Ширяев, ученик Колмогорова, возглавляющий колмогоровскую кафедру, дал в послесловии пунктирный очерк развития ТВ, в котором уделено соответствующее место и алгоритмическому обоснованию вероятности. Почему же в обширном учебнике самого Ширяева [1989] ничего об этом не сказано? Ширяев ответил дважды: начиная и кончая речь об алгоритмических методах отметил, что они не имеют отношения к "понятиям случая и вероятности" [Ширяев, 1998, c. 120, 124]. Вряд ли стоит повторять, что замысел Колмогорова был противоположен: ввести в ТВ именно случай – понятие, которого там не было.
|
|
|
Столь радикальное расхождение пониманий вызывает изумление, однако оно легко и естественно встраивается в ряд аналогичных фактов истории науки. Яркий ученый может сам по себе додуматься до чего угодно, но отнюдь не всё может объяснить даже ученикам, не говоря уж о научном сообществе. Думаю, Колмогоров не стал вводить обоснование ТВ в курс ТВ именно потому, что коллеги не восприняли его алгоритмические штудии в качестве обоснования ТВ, сочтя их чем-то посторонним.
Нынешняя ТВ выстроила вокруг себя то, что Лакатош называл защитным поясом теории [Лакатос, 1995]. Вопреки уверениям, что является внутренне самодостаточной и на практике прекрасно работающей, ТВ во многом разошлась как раз с практикой, о чем выше не раз шла речь (напомню хотя бы, что при анализе рушится даже описание ею таких парадных примеров, как симметричная монета и радиоактивный распад) и, на мой взгляд, ныне самодостаточна только как предмет преподавания. Это неожиданно роднит ее с такой расплывчатой доктриной, как дарвинизм, но не менее интересны параллели в самой математике.
По замечанию Нагорного [1996, c. XXVII], в преподавании математики даже для самих математиков (если не считать специалистов по основаниям математики) царят натяжки, приблизительные "определения" и "образные речевые приемы, не имеющие прямого смысла". Он привел примеры из анализа, мне же вспомнились – из дарвинизма (например: "естественный отбор – единственный творческий фактор эволюции") и из ТВ (например: "бросим точку на отрезок"). Трудно спорить с Нагорным, считающим, что такое преподавание отнюдь не дисциплинирует мышления.
|
|
|
Снова напомню мысль Ю.А. Шрейдера – ТВ учит вычислять вероятности, но отучает размышлять о случайности. Однако нельзя отрицать, что такое преподавание проще, чем было бы, если бы базировалось на алгоритмах, странных аттракторах и прочих атрибутах обоснования ТВ. Усложнять его как целое, конечно, не следует, но в этом и нужды нет. Достаточно показать, как возникает вероятностная случайность, разъяснить, что частота стремится к предельной области, но не к точке, а далее пользоваться традиционным аппаратом и лишь в конце курса очертить его точность и границы его применимости. Только для тех, кому надо будет работать вне этих границ, надо рассказывать нечто большее.
|
|
|
Увы, вместо этого всякое предложение заменить "туман предисловий" (Файн) на какое-то обоснование отвергается ссылкой на нежелательность усложнения. Это – один из инструментов "защитного пояса". Так же говорили об излишней сложности эллипсов Кеплера в сравнении с кругами Коперника и обо многом другом. Беда (и будущее спасение) в том, что эта "простота" постепенно оборачивается в еще большую сложность, как произошло с системой дополнительных кругов (эпициклов, эквантов и пр.) в системе Коперника. В ТВ это вполне заметно уже сейчас.
Характерны признания Джозефа Дуба: короткая и малосодержательная глава "Закон больших чисел" посвящена у него размышлениям о туманности (fuzziness – буквально: кудрявости) всех рассуждений о реальных частотах. Примером туманности он счел и тот факт, что ЗБЧ называют законом [Doob, 1994, c. 159], но не сказал, что же надо делать. А ведь статья его посвящена как раз строгости. По-моему, и строже, и проще было бы рассказать хотя бы про странный аттрактор – что он обеспечивает возникновение вероятностной случайности и что его поведение может быть описано настоящей предельной теоремой, как мы видели в главе 6.
Рано или поздно такой рассказ проникнет в курсы ТВ, и это будет прорыв "защитного пояса". Но для прорыва будущим авторам следует перейти мировоззренчески от первой ПМ ко второй, что естествознание в целом проделало уже 200 лет назад (механика – много раньше, при Галилее), а ТВ еще только собирается.
Конечно, предлагавшиеся до сих пор обоснования ТВ были узки, но поначалу это неизбежно, и отвергаются они не поэтому, а, полагаю, потому, что их принятие повлечет смену приоритетов. Нынешние монографии, в которых на сотнях страниц нет ничего, кроме теоретикомерных теорем о сходимости (ни примеров, ни пояснений вероятностного смысла, ни даже словесных формулировок результатов, не говоря уж о хотя бы гипотетической приложимости) окажутся никому не нужными, как оказались когда-то ненужными исследования эпициклов – а они продолжали печататься более ста лет после смерти Кеплера. Естественно, авторы таких монографий сопротивляются всяким новациям, ибо смена приоритетов будет для них катастрофой, но ведь смена всё равно состоится. Спорить с ними не надо, а вот преподавать обоснование ТВ явно надо – хотя бы для того, чтобы ее не применяли там, где она дает нелепые рекомендации.
Хочется надеяться, что более общее, чем до сих пор, понимание природы случайности, как и природы элементарного математического объекта ("ситэ Мандельброта"), повлечет более широкое обоснование ТВ. Последует осознание границ ТВ, а это неизбежно повлечет и признание алеатики как базы многих других наук.
Заключение
Начав с полета монеты, в заключение вернемся к нему же. Во многом нам удалось добиться значительно большей, чем прежде, ясности.
Монета падает гербом вверх с устойчивой частотой, близкой к 1/2, независимо от того, является ли она идеально симметричной или же несколько искривлена, причем отличить идеальную симметрию от малой диссимметрии путем серии бросаний невозможно ни при какой длине серии. Нерегулярность (случайность) выпадения герба вызвана отнюдь не сложностью полета монеты, а неустойчивостью отображения множества начальных состояний во множество конечных. Устойчивость же частоты обусловлена не фактом симметрии, а самим наличием двух сторон, на каждую из которых возможно падение.
Хотя в учебниках ТВ частотное понимание вероятности никогда не излагается, а если и упоминается, то невнятно, но неявно оно присутствует. Так, Тутубалин [1992, c. 10] пишет, что "частота осуществления того или иного исхода оказывается близкой к некоторому числу, которое и называют вероятностью данного исхода". На самом деле вероятностью называют меру, и как она связана с этим числом, следовало бы разъяснить. Учебник Тутубалина в точности повторил невнятное место из ранних работ Колмогорова, но ведь сам Колмогоров позже, в 1960-х годах, добился некоторого прояснения вопроса, а в настоящее время достигнут, как мы видели, прогресс весьма значительный – ТВ получила три частных обоснования (пп. 2-9.1, 4-4.1, 4-5.1).
До общего обоснования еще далеко, но связь вероятности-частоты с вероятностью-мерой стала тем самым в значительной степени понятна. О двух других смыслах вероятности (моральном и логическом) нужен разговор отдельный. Он выходит за рамки данной книги, и могу лишь повторить, что логическая вероятность относится к тому кругу явлений, где о частоте речи нет (п. 2-10), а моральная вероятность вообще относится не к явлениям, а к мнениям (см. например п. 7-8).
Поскольку основным назначением данной книги было выйти за привычные рамки ТВ, то главное, что требовалось относительно вероятности – указать ее место в ряду случайностных понятий. Вероятностная случайность (стохастичность) обладает жестким инвариантом – вероятностью – и потому является ступенью между детерминированными и подлинно случайными явлениями. Все формы последних характерны отсутствием устойчивых частот, однако почти все обладают какими-то инвариантами и тем самым допускают теоретическое описание.
Таковые инварианты в основном именуются посредством терминов, взятых из ТВ, но это не должно вводить нас в заблуждение – они обычно относятся к другим разделам алеатики. Так, случайность в играх традиционно описывается с помощью смешанных стратегий, трактуемых как вероятностные векторы (наборы вероятностей); но их можно понимать и как физические векторы (наборы физических долей). Или: квази-гиперболы (описывающие распределение видов по родам, станков по мощности и т.п.) принято трактовать как плотности вероятностей, хотя на самом деле они суть физические доли.
Если исходной моделью случайного явления полагать бросание монеты, то разрушение стохастичности выступает как итог появления зависимости между бросками или их сериями. В простейших ситуациях зависимость удается описать в форме условных вероятностей, в чуть более сложных – в форме случайного процесса (мы рассматривали только простейший – марковскую цепь) и тем самым остаться в рамках ТВ, хотя стохастичность и разрушена. Простейшим примером является блуждание на прямой, имеющее много важных аналогий в практике.
Однако бросание монеты – не более чем модель. Со времен Бореля стало возможным рассматривать элементарную случайность иначе: как чтение очередного знака в двоичном (или любом ином) разложении иррационального числа. Она устроена интереснее: на ней видно, что стохастичность выполняется не всегда, а лишь «с вероятностью единица». Здесь яснее всего видно, что разрушение стохастичности есть нарушение симметрии, но сама дисимметризация – более общий феномен.
Если же случайность устроена сложнее, то процедура выявления условных или же переходных вероятностей может оказаться слишком долгой и дробной, и тут удобнее ввести понятие фрактала. Само фракталообразующее правило может быть простым или составным, детерминированным или нет. Словом, всегда важно понимать, с какой случайностью мы имеем дело, и ответ обычно далеко не прост.
Видимо, всякое взаимодействие между случайными актами можно представить как нарушение симметрии случайности, но не наоборот. В частности, случайность, описываемая распределением Коши, выглядит как чисто асимметричная, но не проявляет признаков зависимости между элементарными актами.
Можно, описывая случайность, отправляться с другой стороны – от детерминированных движений (процессов). Тогда элементарный случайный акт выступит как разрушение или запутывание траектории, как динамический хаос. Здесь достигнут наибольший прогресс в понимании случайности, причем получены предельные теоремы, показывающие, как рождается и устанавливается стохастичность.
Однако нам наиболее интересно то, что самая сложная случайность наблюдается на границе детерминированной и хаотической динамик. Если простая нестохастичность может быть хотя бы частично описана с помощью теории устойчивости по Леви, то в более сложных ситуациях остается лишь прямо подсчитывать частоты и делать качественные выводы относительно ограниченного числа шагов (испытаний). Выявляемая при этом динамика случайного процесса может оказаться достаточно простой и общей для различных ветвей процесса (п. 9-7), но совсем не видной из тех предельных теорем, которым подчиняются его отдельные ветви.
Встает естественный вопрос: как управлять случайными процессами? Если в простых ситуациях лучше всего пытаться влиять на вероятности элементарных актов и их взаимосвязь (что общеизвестно), то в более сложных открываются довольно неожиданные пути – например, в процессе размножения и гибели наиболее действенным средством для выживания оказывается не повышение вероятности выживания при элементарном акте размножения, а пропуск самого этого акта (п. 9-7.1). Такой способ управления прекрасно освоен живой природой: в катастрофических условиях прежде всего сокращается размножаемость – обстоятельство, прекрасно известное Мальтусу, но игнорируемое «мальтузианскими» теориями, в том числе дарвинизмом.
Что касается сознательного управления природными и искусственными объектами, то прежде всего надо понять, что случайный процесс их эволюции имеет собственные законы, совсем не похожие на «эволюцию» объектов статистической физики. Вне статистической физики обычен дефицит перемешивания, поэтому всевозможные эргодические идеи обычно заводят в тупик. В частности, ничего не дают теории «среднего человека» (среднего класса, среднего потребителя, среднего ученика и т.п.). Вместо средних величин приходится исследовать ценологические параметры (например, параметры квази-гипербол, пределы возможного изменения величин и т.п.).
Если говорить о техноценозах, то их следует проектировать как целое, но не как нечто детерминированное. Иными словами, объект типа завода надо проектировать в форме ясной, но не жесткой модели, которая должна конкретизироваться по ходу реализации (строительства, ввода в действия и эксплуатации) путем естественного вписывания объекта в свой ценоз. При этом надо осознавать, что случайность никогда совсем не исчезнет. В частности, от ценоза не надо ждать однозначно предсказуемого поведения. Всё это много лет подчеркивает Кудрин.
В отношении эволюции природы мы находимся еще дальше от возможностей реального управления ею, однако сама она настойчиво требует от нас срочно начать ею управлять. Случайные параметры, демонстрируемые природой, меняются столь быстро и нежелательно, что управлять ими так или иначе придется, и сперва опять-таки надо выяснить, со случайностями каких типов мы имеем дело.
Например, всем видно, что природных катастроф становится всё больше, а сами они – всё разрушительнее, но попытки оценить их средние значения (в том числе и вероятности) остаются неуспешными. Смешно и грустно смотреть, как маститый ученый с экрана телевизора лишь разводит руками и предлагает читать Пушкина – мол и прежде бывали страшные наводнения. Полагаю, что трудность прежде всего в нестохастичности самих процессов, а это начит, что нечего ждать статистически достоверных данных о новом характере катастроф. Понимая, что их, возможно, не появится никогда (как никогда не удастся по случайному блужданию, описанному в п. 0-1, установить, симметрична ли монета), надо отправляться от механизмов катастроф, выяснять, что изменилось в них и на что можно влиять.
В этом плане любопытна статья «Почему так часто происходят наводнения?». Исследуя колебания уровня Невы за 300 лет, авторы нашли, что налицо случайная величина, которую удобно моделировать степенным (точнее, гиперболическим) распределением. Как мы уже знаем, один и тот же материал можно описать разными распределениями (п. 7-2). Авторы пишут: «и гамма-распределение, и степенное распределение удовлетворительно соответствуют натурным данным. Однако вероятности катастрофических наводнений, вычисленные на основе этих распределений, существенно различаются» [Найденов, Кожевникова, 2003, с. 17]. Так, самое крупное (оно и описано Пушкиным) наводнение 1824 года почти невозможно согласно первому (его можно ожидать 1 раз в 20 тыс. лет), но вполне реально согласно второму (1 раз в 667 лет). Смысл ясен из приводимых ими графиков: если последовательность реализаций нормально распределенной случайной величины являет собою всем известный «белый шум», то для величины, распределенной гиперболически, график иной: это «почти белый шум» плюс довольно частые сильные всплески (рис. 19). Их силу (независимо от частоты, если она не мала исчезающе) и надо прогнозировать.
К сожалению, никакого анализа типов случайности в статье нет. Авторы просто констатируют, что формулы гидродинамической модели почему-то похожи на формулы невесть откуда взявшихся распределений случайных величин.
Давая рекомендации относительно круга решаемых вопросов и набора пригодных инструментов, алеатика не должна (как не должна и статистика) брать на себя решение самих проблем, если они относятся к другим наукам. Именно в данных рамках мне видится ее большое и притом близкое будущее.
Список сокращений
АСТ – автомат со сравнивающей тактикой; ВИЕТ – Вопросы истории естествознания и техники (журнал); ВИНИТИ – Всесоюзный институт научной и технической информации; ВМН – В мире науки (русское издание журнала «Scientific American»); ВФ – Вопросы философии (журнал); ЗБЧ – закон больших чисел; ИМИ – Историко-математические исследования (продолжающееся издание); МК – Математика, кибернетика (ежемесячная серия брошюр издательства «Знание»); МС – математическая статистика; ПМ – познавательная модель; ТВ – теория вероятностей; ТВП – Теория вероятностей и ее применения (журнал); УФН – Успехи физических наук (журнал), ЦПТ – центральная предельная теорема; NAMS – Notices of the American Mathematical Society (журнал).
Цитированные в книге работы Ю.В. Чайковского
(в т.ч. с соавторами)
1971. Однородные коллективы сравнивающих автоматов и смежные задачи оптимизации. Автореферат дисс. канд. технич. наук. М., Ин-т электронных управляющих машин. 34 c.
1971а. О непрерывном процессе решения матричной игры // Доклады АН СССР, т. 199, N 5, с. 1026-1028.
1971б. On a continuous process of matrix game solution // Soviet Math. Dokl., vol. 12, N 4, с. 1245-1247
1972. Некоторые проблемы дарвинизма в свете возможностей машинного моделирования // Ж. общ. биол., т. 33, вып. 3, с. 347-358.
1976. Проблема наследования и генетический поиск (описание проблемы и простейший пример поиска) // Теоретич. и эксперимент. биофизика. Межвузовский сб., вып. 6. Калининград, с. 148-164.
1977. О случайности вообще и о случайных мутациях // Химия и жизнь, N 9, с. 66-75.
1977а. Выживание мутантного клона. Сообщ. 1. Качественный анализ конкуренции двух клонов // Генетика, т. 13, N 8, c. 1467-1477.
1977б. Выживание мутантного клона. Сообщ. 2. Мажорирующий анализ судьбы мутанта в полиморфной колонии // там же, c. 1478-1488.
1979. Выживание мутантного клона. Сообщ. 3. Катастрофический отбор. Недостаточность коэффициента отбора для оценки судьбы клона // Генетика, т. 15, N 10, c. 1809-1815. (Совместно с Г.Г. Маленковым.)
1981. Изумительная асимметрия // Знание – сила, N 2, c. 16-18, 48.
1982. О работах А.А. Любищева по общим проблемам биологии // Любищев А.А. Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. М., Наука. с. 5-23. (Совместно с С.В. Мейеном.)
1983. Антонимический анализ случайности. Типы случайных явлений // МОИП. Доклады 1981 года, Общая биология. М., МГУ, с. 93-98.
1983a. Рождение дарвинизма // Теоретические проблемы современной биологии. Пущино, с. 94-103.
1985. Разнообразие и случайность // Методы научного познания и физика. М., Наука, с. 149-168.
1987. Нечеткие закономерности в планетной астрономии // Историко-астрон. исслед. М., Наука, вып. 19, с. 69-86.
1988. Экстремальность как междисциплинарная эвристика // Взаимодействие наук как фактор их развития. Новосибирск, Наука, с. 86-106
1989. История науки и обучение науке (на примере понятий «случайность» и «вероятность») // ВИЕТ, N 4, c. 92-101.
1990. Элементы эволюционной диатропики. М., Наука, 272 с.
1992. Познавательные модели, плюрализм и выживание // Путь. Международный философский журнал. № 1, с. 62-108.
1993. Идея равновозможности в физике и биологии // Физическое знание: его генезис и развитие. М., Наука, с. 104-129.
1994. Становление статистического мировоззрения // Метафизика и идеология в истории естествознания. М., Наука, с. 62-107.
1994а. Междисциплинарность современного эволюционизма // Концепция самоорганизации в исторической ретроспективе. М., Наука, с. 198-237.
1996. О познавательных моделях // Исследования по математической биологии. Сб. памяти А.Д. Базыкина. Пущино, с. 170-184.
1996а. Ступени случайности и эволюция // ВФ, N 9, c. 69-81.
1997. Эволюция. Часть 5. Новые представления об эволюции организмов // Биология (Прилож. к газете «Первое сентября»), N 43, c. 5-12.
1998. Стабилизирующий отбор, или святость веры // Теория эволюции: наука или идеология? Труды XXV Любищевских чтений. Ценологич. исследования, вып. 7. Абакан – Москва, с. 52-58.
1999. Эволюция. Ч. 7. Загадка начала жизни // Биология…, № 11, с. 5-12.
2000. Избегание предтеч // ВФ, N 10, c. 91-103.
2001. Что такое вероятность. Анализ понятия (от древности до Пуассона) // ИМИ, вып. 6 (41).
2001а. Причинность, сложность и разные формы случайности // Причинность и телеономизм в современной ест.-науч. парадигме. М., Наука.
(В подготовке). Рождение и смысл предельных теорем теории вероятностей // ИМИ.
Литература
Августин. О граде Божием. Киев, 1906. Том 1 (репринт: М., 1994).
Акчурин И.А. Единство естественнонаучного знания. М., 1974.
Акчурин И.А. Новые теоретико-категорные и топологические методы в основаниях физики // Методы научного познания и физика. М., 1985.
Акчурин И.А. Методологический принцип единства научного знания и современное понимание Бытия (по Хайдеггеру) // Проблема ценностного статуса науки на рубеже XXI века. СПб., 1999.
Алексеев И.С. Концепция дополнительности. М., 1978.
Алимов Ю.И. Альтернатива методу математической статистики. М., 1980. (МК)
Алимов Ю.И., Кравцов Ю.А. Является ли вероятность «нормальной» физической величиной? // УФН, 1992, N 7.
Алкиной. Учебник платоновской философии // Платон. Собр. соч. в 4-х томах, т. 4. М., 1994.
Андреев А.В. Роль физики в изменении смысла понятия «вероятность» // Исследования по истории физики и механики. 1998-1999. М., 2000.
Арапов М.В. Квантитативная лингвистика. М., 1988.
Арапов М.В., Тер-Гаспарян Л.И., Херц М.М. Сравнение частотных словарей // Научно-техн. информация. ВИНИТИ, сер. 2, 1978, N 4.
Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 1991.
Артур У.Б. Механизмы положительной обратной связи в экономике // ВМН, 1990, N 4.
Бак П., Чен К. Самоорганизованная критичность // ВМН, 1991, N 3.
Берг Л.С. Труды по теории эволюции. Л., 1977.
Бергсон А. Творческая эволюция (1907). М., 1998.
Беркович С.Я. Клеточные автоматы как модель реальности: поиски новых представлений физических и информационных процессов. М., 1993.
Бернулли Я. О законе больших чисел. (С комментариями О.Б. Шейнина
А.В. Прохорова и Ю.В.Прохорова.) М., 1986.
Бирюков Б.В., Растригин Л.А., Казаневская В.В., Верстин И.С. Случайность, случайный поиск и логика // Информационные материалы. Кибернетика. Вып. 5 (120). М., 1982.
Богомолов А.С. Античная философия. М., 1985.
Борель Э. Случай. М.-П., 1923.
Борель Э., Дельтейль, Юрон Р. Вероятности, ошибки. М., 1972.
Боэций. «Утешение философией» и другие трактаты. М., 1990.
Бродель Ф. Динамика капитализма. Смоленск, 1993.
Бычков С.Н., Зайцев Е.А., Шашкин Л.О. Диагональная процедура Кантора и теория множеств // ИМИ, Вторая серия, вып. 4 (39), 1999.
Вавилов Н.И. Закон гомологических рядов в наследственной изменчивости. Л., 1987.
Варден Б. ван дер. Математическая статистика. М., 1960.
Вигнер Е. Этюды о симметрии. М., 1971.
Виндельбанд В. История древней философии. СПб., 1902.
Вовк В.Г. Закон повторного логарифма для случайных по Колмогорову, или хаотических последовательностей // ТВП, 1987, N 3.
Гачок В.П. Странные аттракторы в биосистемах. Киев, 1989.
Гейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.
Генкель М.А. Частотный словарь романа Д.Н. Мамина-Сибиряка «Приваловские миллионы». Пермь, 1974.
Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М., 1961.
Голдбергер Э.Л., Ригни Д.Л., Уэст Б.Дж. Хаос и фракталы в физиологии человека // ВМН, 1990, N 4.
Голубовский М.Д. Эволюция представлений о наследственности // Эволюционная биология: история и теория. СПб., 1999.
Гординг Л. Философский диалог. Математика, жизнь и смерть // Алгебра и анализ, 2000, т. 12, вып. 5; 2001, вып. 3.
Горькавый Н.Н., Фридман А.М. Физика планетных колец. Небесная механика сплошной среды. М., 1994.
Григорян А.А. Теория вероятностей Р. фон Мизеса: История и философско-методологическое обоснование // ИМИ, вып. 3 (38). М., 1999.
Гросберг А.Ю. Неупорядоченные полимеры // УФН, 1997, N 2.
Девис П. Суперсила. М., 1989.
Демидов С.С. Презентизм и антикваризм в историко-математическом исследовании. // ВИЕТ, 1994, N 3.
Дербин А.В., Бахланов С.В., Егоров А.И., Муратова В.Н. Замечания к статье «О реализации дискретных состояний...» // УФН, 2000, N 2.
Деркуенн К. Обнаружение резко выделяющихся наблюдений до применения статистических методов // ТВП, 1992, N 2.
Дорофеев Е.А., Доценко В.С. Спиновые стёкла: новая термодинамика // Природа, 1994, N 12.
Доценко В.С. Физика спин-стекольного состояния // УФН, 1993, N 6.
Дэвис Ф., Херш Р. Идеальный математик // Знание – сила, 1993, N 3.
Еськов К.Ю. История Земли и жизни на ней. М., 2000.
Закон, необходимость, вероятность. Пер. с польск. М., 1967.
Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М., 1984.
Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения. М., 1983.
Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения. М., 1984. (МК)
Зусмановский А.Г. Механизмы эволюционной изменчивости. Ульяновск, 1999.
Иваницкий Г.Р., Медвединский А.Б., Деев А.А., Цыганов М.А. От «демона Максвелла» к самоорганизации массопереноса в живых системах // УФН, 1998, т. 168, N 11.
Иванова Вит.М. Случайные числа и их применение. М., 1984.
Иванова В.С., Баланкин А.С., Бунин И.Ж., Оксогоев А.А. Синергетика и фракталы в материаловедении. М., 1994.
Кайберг Г. Вероятность и индуктивная логика. М., 1978.
Кановей В.Г. Нестандартная теория множеств в ?-языке // Математические заметки, 2001, том 70, вып. 1, июль.
Кантор Г. Труды по теории множеств. М., 1985.
Карнап Р. Философские основания физики. М., 1971.
Катасонов В.Н. Метафизическая математика XVII века. М., 1993.
Кауфман С.А. Антихаос и приспособление // ВМН, 1991, N 10.
Кац М. Статистическая независимость в теории вероятностей, анализе и теории чисел. М., 1963.
Кац М. Несколько вероятностных задач физики и математики. М., 1967.
Кац М., Улам С. Математика и логика. Ретроспектива и перспективы. М., 1971.
Клайн М. Математика. Утрата определенности. М., 1984.
Климонтович Ю.Л. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем // УФН, 1996, т. 166, N 11.
Колмогоров А.Н. Предисловие // Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения (дискретные распределения). М., 1952.
Колмогоров А.Н. Теория вероятностей // Математика, ее методы и значение. М., 1956. Т. 2.
Колмогоров А.Н. О таблицах случайных чисел (1963) // Семиотика и информатика, ВИНИТИ, вып. 18. М., 1982.
Колмогоров А.Н. Алгоритм, информация, сложность. М., 1991. (МК)
Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. Третье издание / Послесловие: А.Н. Ширяев. М., 1998.
Колмогоров А.Н., Журбенко И.Г., Прохоров А.В. Введение в теорию вероятностей. М., 1982.
Красилов В.А. Роль случайности в эволюции // Эволюцион. исследования. Владивосток, 1972.
Красилов В.А. Повторное появление архаичной структуры у позднепермских семян // Палеонтол. ж., 1999, N 3.
Криндач В.П. Симметрия и вероятность // Принцип симметрии. Историко-методологические проблемы. М., 1978.
Круглов В.М., Королев В.Ю. Предельные теоремы для случайных сумм. М., 1990.
Кудрин Б.И. Введение в технетику. Томск, 1991.
Кудрин Б.И. Проблемы созданияи управления ценозами искусственного происхождения // Кибернетические системы ценозов: синтез и управление. М., МОИП, 1991а.
Кудрин Б.И. Античность, символизм и технетика. М., 1995.
Курно О. Основы теории шансов и вероятностей (1843). М., 1970.
Лакатос И. Доказательства и опровержения. М., 1967.
Лакатос И. Фальсификация и методология научно-исследовательских программ. М., 1995.
Ламперти Дж. Вероятность. М., 1973.
Леви П. Стохастические процессы и броуновское движение. М., 1972.
Леви -Брюль Л. Сверхъестественное в первобытном мышлении. М., 1999.
Лейбниц Г.В. Сочинения в четырех томах. М., 1982.Т. 1; 1983. Т. 2.
Литлвуд Дж. Математическая смесь. М., 1962.
Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика / Ред. перевода Б.В. Чириков. М., 1984.
Лосский Н.О. Бог и мировое зло. М., 1994.
Лукреций. О природе вещей. Т. 2. Статьи и комментарии. М., 1947.
Лысенко В.И. Метод наименьших квадратов в России XIX века // ИМИ,
вып. 5 (40). М., 2000.
Льюс В.Д., Райфа Х. Игры и решения. М., 1961.
Любищев А.А. Письмо П.Г. Светлову от 26.11.1936 (копии как в СПб филиале Архива РАН, так и в Ульяновском краеведческом музее).
Любищев А.А. Проблемы формы, систематики и эволюции организмов. М., 1982.
Майр Э. Популяции, виды и эволюция. М., 1974.
Майстров Л.Е. Развитие понятия вероятности. М., 1980.
Мамчур Е.А. Остается ли автономия идеалом научного знания? // Проблема ценностного статуса науки на рубеже XXI века. СПб., 1999.
Марков А.А. (старший). Избр. труды. М., 1951.
Марков А.А. (младший), Нагорный Н.М. Теория алгорифмов. 2-е изд., исправ. и дополн. М., 1996.
Марков В.А. Феномен случайности. Методологический анализ. Рига, 1988.
Мартин-Лёф П. Очерки по конструктивной математике. М., 1975.
Медведев Ф.А. Ранняя история аксиомы выбора. М., 1982.
Мейен С.В. О соотношении номогенетического и тихогенетического аспектов эволюции // Ж. общ. биол., 1974, N 3.
Мейен С.В. Проблема редукционизма в биологии // Диалектика развития в природе и научном познании. Сб. Ин-та науч. информ. по обществ. наукам. М., 1978.
Мейен С.В. Принципы исторических реконструкций в биологии // Системность и эволюция. М., 1984.
Менский М.Б. Квантовая механика: новые эксперименты, новые приложения и новые формулировки старых вопросов // УФН, 2000, N 6.
Мизес Р. Вероятность и статистика. М. – Л., 1930.
Милютин А.А. Об автоматах с оптимальным целесообразным поведением в стационарной среде // Автоматика и телемеханика, 1965, N 26.
Нагорный Н.М. Вместо предисловия // Марков А.А., Нагорный Н.М.
Налимов В.В. Вероятностная модель языка. М., 1977.
Налимов В.В. Спонтанность сознания. Вероятностная теория смыслов и смысловая архитектоника личности. М., 1989.
О теории дисперсии. М., 1968.
Овчинников Н.Ф. Принципы теоретизации научного знания. М., 1996.
Озима М. Глобальная эволюция Земли. М., Мир, 1990.
Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М., 1993.
Паршин А.Н. Размышления над теоремой Геделя // ИМИ, вып. 5 (40). М., 2000. (Сокращенный в части примечаний вариант: ВФ, 2000, N 6).
Паршин А.Н. Дополнительность и симметрия // ВФ, 2001, N 4.
Пачоли Л. Трактат о счетах и записях / Издал Ярослав В. Соколов. М., 1994.
Петров В.М., Яблонский А.И. Математика и социальные процессы (гиперболические распределения и их применение). М., 1980. (МК)
Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М., 1957.
Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983.
Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М., 1994.
Пуанкаре А. Теория вероятностей (1912). Ижевск, 1999.
Пятницын Б.Н. Философские проблемы вероятностных и статистических методов. М., 1976.
Растригин Л.А. Этот случайный, случайный, случайный мир. М., 1969.
Реньи А. Письма о вероятности. М., 1970.
Розин В. М. Типы и дискурсы научного мышления. М., 2000.
Романовский Е. Статистическое мировоззрение // Вестник статистики, 1922, N 1-4.
Рыбников К.А. История математики. М., 1994.
Сачков Ю.В. Научный метод: основы его структуры // Методы науч. познания и физика. М., 1985.
Секей Г. Парадоксы в теории вероятностей и математической статитстике. М., 1990.
Секст Эмпирик. Сочинения в двух томах. М., 1975, т.1; 1976, т.2.
Селигмен Б. Основные течения современной экономической мысли. М.,1968.
Синай Я.Г. Случайность неслучайного // Природа, 1981, N 3.
Скороход А.В. Вероятность. Основные понятия. Структура. Методы // ВИНИТИ. Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления за период 1985-1989 гг.», т. 43. Теория вероятностей, 1. М., 1989.
Соколов И.М. Как измерить сложность? // УФН, 1990, N 1.
Степанова А.С. Философия древней Стои. СПб., 1995.
Стоянов Й. Контрпримеры в теории вероятностей. М., 1999.
Странные аттракторы. М., 1981.
Тайлор Э.Б. Первобытная культура. М., 1989.
Тутубалин В.Н. Рецензия на книгу T.Fine. // Новые книги за рубежом. Сер. А. 1974. No 5.
Тутубалин В.Н. Границы применимости (вероятностно-статистические методы и их возможности). М., 1977. (МК)
Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов. Учебное пособие. М., 1992.
Тутубалин В.Н. Вероятность, компьютеры и обработка результатов экспериментов // УФН, 1993, N 7.
Уиттл П. Вероятность. М., 1982.
Урманцев Ю.А. Номогенез о сходстве в живой природе // Природа, 1979, N 9.
Успенский В.А. Что такое нестандартный анализ? М., 1987.
Успенский В.А., Семенов А.Л. Теория алгоритмов: основные открытия и приложения. М., 1987.
Фейнман Р. КЭД – странная теория вещества и света. М., 1988.
Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М., 1964.
Феллер В. То же, М., 1984. Т. 2.
Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М., 1989.
Фуфаев В.В. Ценологическое определение параметров... М., 2000.
Хайтун С.Д. Проблемы количественного анализа науки. М., 1989.
Хайтун С.Д. Место синергетики в структуре физического знания // Исследования по истории физики и механики. 1995-1997. М., 1999.
Хакинг Я. Представление и вмешательство. М., 1998.
Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов. М., 1966.
Хинчин А.Я. Избранные труды по теории вероятностей. Издание ТВП. Т. 1. М., 1995.
Холтон Дж. Тематический анализ науки. М., 1981.
Цейтен Г.Г. История математики в XVI и XVII столетиях. М.-Л., 1938.
Целлер Э. Очерк истории греческой философии. СПб., 1996.
Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. М., 1969.
Частотный словарь романа Л.Н. Толстого «Война и мир». Тула, 1978.
Частотный словарь русского языка. М., 1977.
Чендов Б. Определенность, неопределенность, модальности, вероятность – категории современного научного познания. София, 1974.
Чендов Б.С. Логические системы и моделирование неопределенности. Докторская дисс. М., 1994.
Чирков Ю. Дарвин в мире машин. М., 1999.
Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. М., 1996.
Шейнин О.Б. Понятие случайности от Аристотеля до Пуанкаре. Препринт Института истории естествознания и техники. М., 1988.
Шень А. Частотный подход к определению понятия случайной последовательности // Семиотика и информатика. ВИНИТИ, 1982, вып. 18.
Шень А. Алгоритмическая сложность и случайность: недавние результаты // ТВП, 1992, N 1.
Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. М., 1960.
Ширяев А.Н. Вероятность. М., Наука, 1989.
Ширяев А.Н. Математическая теория вероятностей. Очерк истории становления // Колмогоров, 1998.
Шметтерер Л. Введение в математическую статистику. М., 1976.
Шноль С.Э., Коломбет В.А., Пожарский Э.В., Зенченко Т.А., Зверева И.М., Конрадов А.А. О реализации дискретных состояний в ходе флуктуаций в макроскопических процессах // УФН, 1998, N 10.
Шпенглер О. Закат Европы (1918). Новосибирск, 1993.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. М. – Ижевск, 2001.
Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М., 1982.
Эгертон Ф. Развитие концепции баланса природы // Историко-биологич. исслед. Вып. 6. М., 1978.
Юлина Н.С. Философия Карла Поппера: мир предрасположенностей и активность самости // ВФ, 1995, N 10.
Юнг К.-Г. О психологии восточных религий и философий. М., 1994.
Якимов А.Е. Техноценозы-невидимки в свете синергетики. М., 2000.
Якобс К. Машины Тьюринга и случайные 0,1-последовательности. Машинно-порожденные 0,1-последовательности // Машины Тьюринга и рекурсивные функции. М., 1972.
Adams W.J. The life and times of the central limit theorem. N.Y., 1974.
Albeverio S., Hoegh-Krohn R., Fenstad J.E., Lindstrom T. Nonstandard methods in stochastic analysis and mathematical physics. N.Y., 1986.
Attali J. Les trois mondes (1981). Pour une theorie de l’apres-crise. Paris, 1986.
Bak P., Tang Ch., Wiesenfeld K. Self-organized criticality // Physical Review A, 1988, vol. 38, N 1 (July).
Bernstein P.L. Against the gods: the remarkable story of risk. N.Y., 1996.
Borel E. Les probabilités denombrables et leurs applications arithmetiques // Rendiconti del circolo matematico di Palermo, 1909, t. 27. (Перепечатка: Borel E. Oeuvres, vol. 2. Paris, 1972.)
Brakel J. van. Some remarks on the prehistory of the concept of statistical probability // Archive for History of Exact Sciences. 1976. Vol. 16, N 2.
Bunimovich L.A., Sinai Ya.G., Chernov N.I. Statistical properties of 2-dimensional hiperbolic billiards // Russian Math. Surveys, 1991, N 1.
Burlando B. The fractal dimension of taxonomic systems // J. Theor. Biology, 1990, vol. 146, N 1.
Byrne E.F. Probability and opinion. A study in the medieval presuppositions of post-medieval theories of probability. Hague, 1968.
Cantelli P., Feller W., Frechet M., Mises R., Steffensen J.F., Wald A. Les fondaments du calcul des probabilites. Paris, 1939.
[Cardano G.] Cardanus H. Opera omnia. Vol. 1. Lugdunum [Lyon], 1663.
Chaos et déterminisme. / Sous la direction de A. Dahan Dalmedico. Éditions de Seuil, 1992.
Cope E.D. The primary factors of organic evolution. Chicago, 1896.
Daston L. Classical probability in the Enlightenment. Princeton, 1988.
David F.N. Games, gods and gambling. London, 1962.
Devillers Ch., Gui Y. Hasard des mutations // Dictionnaire du darwinisme et de l’évolution. Paris, 1996.
Diels H. Doxographi graeci. Berlin, 1879.
Doob J.L. The development of rigor in mathematical probability // Development of Mathematics 1900 – 1950. Basel – Boston – Berlin, 1994.
Dubinsky F. (Review.) Mathematical reasoning: analogies, metaphors, and images // NAMS, 1999, N 5.
Durrett R. (Review.) The Jungles of randomness: a mathematical Safari // NAMS, 1999, vol. 46, N 6.
Entwicklung der Warscheinlichkeitstheorie von den Anfängen bis 1933. Einführungen und Texte. / Herausg. von I. Schneider. Darmstadt, 1988.
Fine T.L. Theories of probability. An examination of foundation. N.Y. – L., 1973.
Fisher R.A. Genetical theory of natural selection. Oxford, 1930.
Gauss Ch.. Méthode des moindres carrés. Trad. en fr. Paris, 1855.
Gigerenzer G., Swijtink Z., Porter Th., Daston L., Beatty J., Kruger L. The empire of chance. How probability changed science and everyday life. Cambridge, 1989.
Goldreich O. Pseudorandomness // NAMS, 1999, vol. 46, N 10.
Gouraud Ch. Histoire du calcul des probabilites depuis ses origines jusqu’a nos jours. Paris, 1848.
Graunt J. Natural and political observations made upon the bills of mortality (1662). Baltimore, 1939.
Guthrie W.K.C. A history of Greek philosophy. Vol. 2. The presocratics. Cambridge, 1965.
Guthrie W.K.C. A history of Greek philosophy. Vol. 5. The later Plato. Cambridge, 1975.
Hacking I. The emergence of probability. Cambridge, 1975.
Hald A. A history of probability and statistics and their applications before 1750. N.Y. etc., 1990.
Jantsch E. The self-organizing universe. Scientific and human implications of emerging paradigm of evolution. Oxford – N.Y., 1980.
Kendall M.G. The beginning of a probability calculus // Biometrica, 1956, vol. 43, N 1-2.
Kendall’s advanced theory of statistics. Fifth edition. London, 1987. Vol. 1; 1991. Vol. 2.
Kepler J. Gesammte Werke. München, Bd 1, 1938.
Kolmogorov A.N. On tables of random numbers // Sankhia. The Indian Journal of Statistics, ser. A, 1963, N 4.
Kropotkin P. Mutual aid among animals. // Nineteenth Century, 1890, Sept., Nov. (есть рус. перевод, отд. книга).
Kuki Sh. Le problème de la contingence (1935). Tokyo, 1966.
Lambert J. Essai de taxéometrie ou sur la mesure de l’ordre // Nouveaux Memoires Ac. Roy. Sci. Bel.-Let.; Année 1770. Berlin, 1772.
Lamblagen van M. Von Mises’ definition of random sequences reconsidered // J. Symbol. logic, 1987, vol. 52, N 3.
Lamblagen van M. Independence, randomness and the axiom of choice // J. Symbol. logic, 1992, vol. 57, p. 1274-1304.
Laplace P.-S. Théorie analytique des probabilités. Paris, 1812.
Leibnitz G.W. Essais de theodicée (1710). T. 2. Amsterdam, 1734.
Liddell H.G., Scott R. A greek-english lexicon. Oxford, 1940. Vol. 1, 2.
Lyubich M. The quadratic family as a qualitatively solvable model of chaos // NAMS, 2000, vol. 47, N 9.
Mackie T.L. Truth, probability and paradox. Oxford, 1973.
Marbe K. Grundfragen der angewandten Wahrscheinlichkeitsrechnung und theoretischen Statistik. München – Berlin, 1934.
Marshall A. Principles of economics. London, 1890.
Martin-L ö f P. The definition of random sequences // Information and Control, 1966, vol. 9, 602-619.
Mellor D.H. The matter of chance. Cambridge, 1971.
Merriman M. A list of wrighting relating to the method of least squares, with historical and critical notes // Transact. of Conneticut Acad. Arts Sci. New Haven, 1877, vol. 4, part 1.
Meyers Handlexikon. Leipzig, 1922.
Ore O. Cardano the gambling scolar. Princeton, 1953.
Penrose R. Shadows of the mind. Oxford – N.Y., 1994.
Perspectives on intuitionism. Special issue. Guest editor R. Tieszen // Philosophia Mathematica (Canada), 1998, vol. 6, N 2.
Philosophy of probability. Dodrecht, 1993.
Poisson S.D. Recherches sur la probabilité des jugements en matière criminelle et en matière civile. Paris, 1837.
Les Prix Nobel 1987. Stockholm, 1988.
Recent advances in biophoton research and its applications. / Ed. by F.A. Popp, K.H. Li, Q. Gu. Singapore – London – HongKong, 1992.
Ruelle D. Hasard et chaos. Paris, 1991. (Есть русский перевод).
Schweber S. Darwin and the political economists: divergence of character. // J. of the History of Biology. 1980, N 2.
Servien P. Base physique et base mathématique de la theorie des probabilités vers une nouvelle forme de la théorie. Paris, 1942.
Sheldrake R. A new science of life. London, 1981.
Sheynin O.B. H. Poincare’s work on probability // Archive for History of Exact Sciences, 1991, vol. 42, N 2.
Souter A. A Glossary of later latin to 600 A.D. Oxford, 1949.
Vakar N.P. A word count of spoken Russian. The soviet usage. [Columbus], 1966.
Venn J. Logic of chance. An essay on the fondations and province of the theory of probability, with especial reference to its logical bearnings and its applications to moral and social science. 2th ed., rewritten. London, 1876.
Williams C.B. Patterns in the balance of nature, and the related problems in quantitative ecology. L. – N.Y., 1964.
Willis J.C. Age and area. Cambridge, 1922.
Yakira E. Cointrainté, necessité, choix. La métaphysique de la liberté chez Spinoza et chez Leibniz. Zurich, 1989.
Young L.-S. Developments in chaotic dynamics // NAMS, 1998, N 10.
Yule G.U. A mathematical theory of evolution, based on the conclusions of Dr J.C. Willis // Philos. Transact. R.S. London, 1924. Ser.B, vol. 213.
Zipf G.K. Human behaviour and the principle of least effort. Cambridge (Mass.), 1949.
Добавления в список литературы.
1. В список работ автора:
2003. Иммунитет и эволюция: не впасть бы в другую крайность // Вестник РАН, N 3, c. 265-273.
2003а. Эволюция. Книга для изучающих и преподающих биологию. М., Центр системных исследований. 35 печ. листов (в печати).
2. В основной список литературы:
Блюменфельд Л.А. Решаемые и нерешаемые проблемы биологической физики. М., 2002.
Клюге Н.Ю. Современная систематика насекомых. СПб., 2000.
Любищев А.А. Наука и религия. СПб., 2000.
Найденов В.И., Кожевникова И.А. Почему так часто происходят наводнения? // Природа, 2003, N 9.
Хренников А.Ю. Неколмогоровские теории вероятностей и квантовая физика. М., Физматлит, 2003.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. ДОБАВЛЕНИЯ
1. (К с. 52, после слов “генераторов случайности”:)
В п. 2-2 мы говорили, что для Кардано равновозможные варианты мыслились как “все формы”, исчерпываемые за достаточно большое время. Очевидно, что речь шла не о самих бросаниях кости, а о всевозможных сериях данной длины. Если они при этом реализуются ровно один раз каждая, то тезис Кардано можно назвать аксиомой исчерпания равновозможностей. Именно эти две идеи — равновозможность исходов и их серий, взятых по одному разу — и составили исторически первый вариант “аксиомы случайности”, которая, никем не сформулированная, легла в основание ТВ. Легко видеть, что случайность не описывается данной аксиомой, а подменяется (вот в чем смысл реплик Бёрна, приведенных в п. 0-8). На ней через 150 лет после Кардано было построено первое доказательство ЗБЧ, данное Якобом Бернулли.
2. (К стр. 62, после слов “принималась как исходный факт”:)
Если же вникнуть в доказательство Колмогорова, то видно, что ТВ использована в нем по-существу и поэтому нет обещанного выявления “области применимости теории вероятностей”. (Для этого надо выйти за ее рамки, что будет сделано в гл. 4.) Нет его и в других известных мне работах по алгоритмической ТВ. Однако желание выявить данную область налицо, и уже из одного этого можно кое-что извлечь: ее выявление заявлено — скорее как философская проблема.
3. (К с. 99, после слов “сделано именно так”:)
С изложенной позиции сам ЗБЧ означает, что “дефект случайности” — редкое исключение. Формулируется это так: “Рассмотрим канторовское пространство О бесконечных последовательностей нулей и единиц. Для каждого конечного слова х в алфавите {0, 1} рассмотрим множество Гх всех последовательностей, начинающихся на х. Определим меру М на пространстве О, положив М(Гх) = 2-- l(x); где l(x) — длина х. Так вот, мера М множества всех тех последовательностей, для которых предел... относительной частоты не существует или отличен от 1/2, равна нулю” [Шень, 1982, с. 14]. Относительной частотой названа доля нулей в слове х.
Итак, ЗБЧ понят по Борелю (см. с. 92), причем монета рассматривается только симметричная (иначе вероятность предела, неравного 1/2, положительна), а изгиб монеты надо моделировать не уменьшением доли нулей в тексте, записанном в алфавите {0, 1}, но расширением алфавита, т.е. заменой двугранной кости на многогранную (см. с. 66). Тут же неявно сделано одно важное указание: отклонение от стандартной случайности (стохастичности) возможно как в сторону уменьшения хаотичности, так и в сторону ее увеличения. Ведь если предел частоты существует, но отличен от 1/2, значит монета (симметричная!) падает одной стороной чаще и, в предельном случае, падает всегда одной стороной — хаотичности нет. Если же предела не существует, ситуация иная: нет устойчивой частоты. Отметим, что в обоих случаях монета (или кость) как модель неудачна: в первом случае потому, что симметричная монета не может вести себя несимметрично в пределе, а во втором случае потому, что отсутствие предела означает неограниченно растущее число граней кости (см. с. 96). То есть нужны иные модели.
4. (К с. 220, в конец главы:)
Об этих “полигонах” можно прочесть в работах [Чайковский, 1997; 2003а, гл. 5]. Что можно, а чего нельзя сделать отбором случайных вариаций за данное время при данном числе особей? Противники дарвинизма уже почти 150 лет заявляют, что нет никаких фактов для веры в то, что сложные приобретения произведены отбором случайных вариаций. Дарвинизм традиционно отводит все возражения оппонентов ссылкой на необозримо громадное количество организмов, живших за время эволюции. Ссылка наивна: крупных организмов (слоны, киты, гигантские деревья) никогда не было много, размножаются они медленно, а эволюционируют быстро, подчас быстрее мелких. Приводимые данные об огромном количестве спермиев и семян просто не относятся к делу: проявляют свои качества не они, а организмы.
И вот для генов иммуноглобулинов некоторые реалии можно сосчитать: за данное время из данного многообразия генов выбирается ген, нужный для синтеза данного антитела. Случайны ли вариации в ходе иммуногенеза? Если бы механизм Тонегавы (п. 9-4.4) перебирал одну за другой все возможные комбинации фрагментов, то, как показывает расчет, он наработал бы в одном организме мыши за ее жизнь 3 млн различных антител. Но возможных антигенов — миллиарды, и нет никакой гарантии, что среди созданных были бы те самые антитела, какие в данное время нужны. Поэтому процесс идет иначе: выбирает одни варианты много чаще других, делает “болванку” нужного антитела и доводит ее до кондиции путем гипермутагенеза. Принцип этого процесса еще не вполне понятен, но уже ясно, что для понимания придется изменить взгляды на феномен случайности.
Так, у каждой мыши одновременно существуют всего около 10 тыс. типов антител. Именно с этого количества начинается поиск нужного варианта. Все стадии поиска биологи называют случайными, но случайность эта весьма неравномерна и ничуть не похожа на стандартные (изучаемые в ТВ) явления типа бросаний игральной кости. А именно, одни варианты возникают часто, другие редко, а третьи никогда. Налицо сложная системная случайность, и нетрудно понять, почему она тут необходима: стандартная случайность дает равные вероятности вариантов, т.е. в среднем те же результаты, что и последовательный перебор вариантов, а он был бы тут бесполезен: потребовалось бы в тысячи раз больше молекул, чем имеется.
В самом деле, у мыши одновременно имеется всего 50 млн экз. лимфоцитов, способных производить антитела, причем каждый синтезирует лишь один тип антител, а деление лимфоцита занимает более 5 часов. При равномерном распределении типов антител (максимум 3 млн, и то в конце жизни) по клеткам каждый тип будет представлен всего несколькими (менее 20) экземплярами. Даже если среди них уже есть нужный для иммунного ответа, то его клонирование не сможет поспеть за размножением инфицирующих бактерий (деление у которых занимает меньше часа). Природа избрала иную стратегию: исходно разнообразие антител, минимальное достаточное для начала поиска нужного варианта (10 тыс. вариантов); сам же поиск включает случайную компоненту, но не является случайным перебором. Как поиск устроен, пока неизвестно, однако мы знаем, что нужный вариант находится быстро, а значит не перебором. Подробнее см. [Чайковский 2003; 2003а].
Приложение 3. ПОЯСНЕНИЕ
Книга была в печати, когда на моем докладе в Семинаре по истории математики Мехмата МГУ (рук. С.С. Демидов) выяснилось, что пп. 6-5 и 6-6 требуют пояснения. В таблице на с. 131 можно получить счетное множество {D} строк, если перейти к пределу по n сразу по строкам и столбцам: таково множество конструктивных чисел. Если длину каждой строки считать актуально бесконечной, то предел по n (по числу строк) даст множество вещественных чисел {R}. Если же устремить к пределу число n строк (при актуально бесконечных длинах строк), выбрасывая на каждом шагу треть всех строк, как это показано на рис. 7, то получится “канторово совершенное множество” {E}. Оно несчетно, но имеет нулевую меру по Лебегу, тогда как множество {R} — единичную [Шилов, 1960]. В теории Кантора мощности множеств {R} и {E} признаны равными, но это неприемлемо для ТВ, поскольку означает, что почти достоверное и почти невозможное события признаны эквивалентными.
Этот дефект теории Кантора — одно из следствий царящего в ней “принципа неразборчивости”, противного принципу системности [Шрейдер, Шаров, 1982, гл. 1]. Алеатике нужна более “разборчивая” теория множеств. Как доказал в 1966 г. логик Пол Коэн (США), теорию множеств допустимо строить, полагая наличие множества промежуточной (между {D} и {R}) мощности (литературу см. там же, с. 136).
Таким как раз видится {E}: оно несчетно, но имеет нулевую меру. Естественно ввести цепочку мощностей CD<CE<CR<CNS, где {NS} — множество нестандартных чисел отрезка [0, 1] (звеньев может быть больше четырех), и получить тем самым язык для описания различных форм случайности. Множества {D} и {R} традиционно используются для описания не самой случайности, а ее заменителей — это раскладки Бернулли (пп. 3-2 и 3-3) и их непрерывный аналог (теоретикомерная ТВ, п. 3-3.1). Между ними лежит область нуль-мерных множеств, предназначенных для описания разных случайностей, в том числе фрактальной, которая еще потребует анализа, но о которой уже сейчас можно утверждать, что она не всегда описывается вероятностью. Наконец, нестандартные числа дают поле для развертывания частотной теории вероятностей. Эта теория призвана объяснить, в каком смысле можно говорить о взаимной дополнительности вероятности-частоты и вероятности-меры и почему частота не сходится точно к вероятности, а образует в пределе малый аттрактор.
Вне данной цепочки остаются случайности, для которых не удается ввести меры по Лебегу — см.. пп. 7-6 и 7-7. В последнем из них тоже фигурирует нестандартный анализ, и неясно, насколько велика его роль в понимании случайности без вероятности в общем плане. Предлагая математикам решить, всегда ли случайность без вероятности связана с нуль-мерностью или неизмеримостью по Лебегу, замечу для них, что системная случайность (в том числе квази-гиперболическая) по самой своей сути образуется теми нежесткими связями случайных величин, какие реализуют более сложно устроенные меры в пространстве элементарных событий, чем те, какие можно задать условными вероятностями. Дробную размерность фракталов естественно задает мера по Хаусдорфу, но ее алеатический смысл мне пока неясен.
УКАЗАТЕЛЬ ИМЁН
Соавторы, адресаты и персонажи указаны лишь при необходимости
Августин, (святой) 36-38,
233-234, 243
Автоматия (миф.) 28, 230
Адамс (Adams W.) 72
Адлер Ю.П. 138
Акчурин И.А. 129
Алексеев И.С. 167
Алексеев К.И. 12
Алимов Ю.И. 12, 25, 61,
63, 78, 84, 115, 141, 157, 224
- ортогональность 70
Алкиной 30-31
Амстердамский (Amsterdamski S.)
40, 50
Анаксагор 29-31
Андреев А.В. 41
Арапов М.В. 22, 199, 206-207
Арно (Arnauld A.) 42
Аристотель 28, 32, 34, 41,
47, 165, 201, 221, 232, 235
Аркесилай 33
Артур (Arthur W.B.) 112, 194
Архилох 28-29
Аттали (Attali J.) 101, 104,
112, 114, 194
Бак (Bak P.) 146-147, 211
Бальби (Balbi A.) 193
Бейль (Bayle P.) 48
Берг Л.С. 16, 37, 201, 219
Бергсон (Bergson H.) 106,
163, 184, 219
Бердяев Н.А. 233
Беркович С.Я. 192
Бёрн (Byrne E.F.) 23, 26, 38
Бернулли (Bernoulli D.) 72
Бернулли (Bernoulli J.) 47, 49-51,
54, 60, 66-72, 75, 79, 81-82, 84,
89, , 142, 186, 227, 254, 271
- отсутствие случ-сти 70
- уравнивание неравно-
возможных 52, 66
Бирюков Б.В. 81, 97
Богомолов А.С. 33, 37
Бор (Bohr N.) 93, 121,
166, 168, 192, 200
Борель (Borel E.) 26, 59, 71, 84, 86,
90-92, 98, 110, 136, 160, 239, 254
Боэций 37-38
Бракель (Brakel J. van) 19, 38, 44
Бродель (Braudel F.) 112
Булгаков М.А. 153, 210, 233
Буридан (Bouridan J.) 47
Бычков С.Н. 131-132
Бэр (Baer K.E. von) 201
Вакар (Vakar N.P.) 206
Вавилов Н.И. 165, 173,
187, 197-198
Вавилов С.И. 36
Вальд (Wald A.) 60, 134
Варден (Van der Waerden B.L.)
75, 94
Варшавский В.И. 196
Венн (Venn J.) 54-55, 61-63, 120
Вересаев В. 28
Вернадский В.И. 16
Вигнер (Wigner E.P.) 122, 123, 164
Виллис (Willis J.C.) 146,
152, 199-200, 209, 220
Виндельбанд (Windelband W.) 36, 41
Винни-Пух (лит.) 230
Витали (Vitali G.) 160-161
Вовк В.Г. 98
Галилей (Galilei G.) 238
Гатри (Guthrie W.K.C.) 32, 34-35
Гаусс (Gauss C.F.) 72, 79,
93, 116, 144-145, 148, 170
Гачок В.П. 87
Гейзенберг (Heisenberg W.) 166
Гейтинг (Heyting A.)
134-135, 140
Генкель М.А. 204, 206
Генниг (Hennig W.)
197-198
Гераклит 29
Гетэкер 45
Гёдель (Goedel K.) 132,
178-179, 227
Гильберт (Gilbert W.) 99
Гильберт (Hilbert D.) 61
Гиппократ 31-32
Гнеденко Б.В. 25, 50, 142,
144-145, 148
Гоббс (Hobbes T.) 84, 86
Голдбергер (Goldberger A.I.) 196
Голубовский М.Д. 202
Гольдрайх (Goldreich O.) 140-141
Гомер 50-51, 139
Гординг 232-233, 235
Горькавый Н.Н. 189
Граунт (Graunt J.) 42, 53-54,
65, 95, 158
Григорян А.А. 56
Гросберг А.Ю. 191
Гулд (Gould S.) 43-44
Гурвич А.Г. 190
Гуро (Gouraud Ch..) 46-47, 53
Гюйгенс (Huygens Ch.) 53-54,
65, 68
Данилов Ю.А. 126
Дарвин (Darwin Ch.) 16, 23, 37,
54, 109, 204, 213-214, 218, 229
Дастон (Daston L.) 68, 107
Дедекинд (Dedekind R.) 130-131
Декарт (Descartes R.) 99, 100, 129
Демидов С.С. 12, 79, 271
Демокрит 30, 34
Дербин А.В. 186-187,
268
Дёблин (Döblin W.)
144-145, 148-149
Дильс (Diels H.) 29, 31
Долло (Dollo L.) 197
Достоевский Ф.М. 229
Доценко В.С. 191
Дуади (Douady A.) 127
Дуб (Doob J.L.) 23, 84, 237
Дюбю (Dubucs J.-P.) 78-79
Дэвис (Davis P.) 23
Евдокс 129
Еськов К.Ю. 17, 219
Жюлиа (Julia G.) 123-124,
126, 232, 262
Зайцев Е.А. 133
Заславский Г.М. 87, 128,
142, 190, 223
Золотарев В.М. 80, 144-
145, 200, 264
Зусмановский А.Г. 202
Иаков и Исав (миф.) 37
Иваницкий Г.Р. 180
Иванов Серг. Алр. 12, 157
Иванова Вера С. 125, 129
Иванова Вит. М. 138, 140
Йоссельсон (Josselson H.H.) 206
Кайберг (Kyburg H.E.) 16, 55, 61,
64, 78, 121, 222, 226
Кановей В.Г. 124
Кант (Kant I.) 121, 221
Кантор (Cantor G.) 124,
131-137, 160, 271, 261
Кардано (Cardano J.) 40, 42-46,
64-65, 76-77, 102, 198, 234, 254
- картина мира 99
- подход к ЗБЧ 43, 71
Карнап (Carnap R.) 63, 79
Катасонов В.Н. 21, 61
Кауфман (Kauffman S.A.)
179, 230, 234
Кац (Kac M.) 67-68, 70,
82, 92, 110, 188
Кеплер (Kepler J.) 166, 237-238
Кириллова Н.П. 12
Клайн (Kline M.) 132, 133, 159
Клеобул 28
Климонтович Ю.Л. 180
Клюге Н.Ю. 187, 197-198, 200
Кобляков А.А. 106
Колмогоров А.Н. 26-27,
46, 53, 58, 60, 63-65, 77,
82, 138, 141-142, 207
- блуждание случ. 150
- вероятность как мера 20
- - - тенденция 56-57
- вторая аксиом-ка 62, 79
- и границы ТВ 21-23, 254
- о Мизесе 24, 56, 61
- о независимости 70, 119
- о случайности 18, 225
- о частоте 226, 238
- первая аксиом-ка 59, 79
- стохастичность по К. 21
Коп (Cope E.D.) 165, 187, 197
Коперник (Copernicus N.) 237
Коши (Cauchy A.L.) 94-95, 118,
142-146, 149, 151, 176, 240
Коэн (Cohen P.J.) 271
Красилов В.А. 11, 197, 219
Криндач В.П. 81
Кромби (Crombie A.C.) 102
Кронквист (Cronquist A.) 17
Кропоткин П.А. 114, 194, 214
Круглов В.М. 154
Кудрин Б.И. 12, 83, 100,
104, 151-153, 186, 193,
207-212, 220, 241
Куки (Kuki Sh.) 20, 27, 87
Кун (Kuhn T.) 23, 60, 101, 144
Курно (Cournot A.) 46, 48
Кюри (Curie P.) 224
Лагранж (Lagrange J.L.) 117
Лазарь (миф .) 197
Лакатош, Лакатос (Lakatos I.)
101-102, 236
Ламберт (Lambert J.) 22, 59, 62-63,
89-92, 97, 128, 130, 138, 171, 206
Ламблаген (Lamblagen M. van)
57, 122, 134-135
Ламперти (Lamperti A.)
144-145, 149
Лаплас (Laplace P.-S.) 51,
71-73, 76, 78, 111, 123
- пр-п индифферентности 55
Лебег (Lebesgue H.L.) , 86,
91, 136, 271
Леви (Levy P.P.) 14, 80,
118, 144-145, 150, 153, 240
Леви-Брюль (Levy-Bruhl L.)
28, 165
Левкипп 29
Лейбниц (Leibnitz G.W.)
26, 47-49, 65, 78, 111,
129, 158, 165, 233
- простаферезис 48, 74
Лексис (Lexis W.) 95-96,
141, 143, 216
Линдеберг (Lindeberg J.) 75, 94
Линней (Linne C) 197, 221
Липпманн 93
Лихтенберг (Lichtenberg A.) 89, 128
Литтлвуд (Littlewood J.E.) 21, 119
Лоренц (Lorenz E.N.) 88,
127-128, 188, 260
Лосев А.Ф. 32
Лосский Н.О. 233
Лукреций 36, 170
Лысенко В.И. 116
Льюс (Luce R.D.) 155, 175, 183
Любищев А.А. 17, 102,
165, 184, 198
- дополнит-сть 167-168
- (им)пробабилизм и
пропенсивность 228-230
Ляпунов А.М. 113, 183
Майр (Mayr E.) 220
Майстров Л.Е. 18, 40, 46, 53, 58
Максвелл (Maxwell J. Clerk)
54, 101, 109
Маленков Г.Г. 218, 242
Мальтус (Malthus T.R.) 109, 193, 240
Мамин-Сибиряк Д.Н. 204
Мамчур Е.А. 99, 193
Мандельброт (Mandelbrot B.B.)
99, 124-127, 130, 144, 146,
205, 232, 262
- ситэ 130, 137, 171, 223, 238
Марбе (Marbe K.) 188
Марков А.А. (мл.) 134-135
Марков А.А. (стар.) 80
Марков В.А. 18, 93, 97, 152
Мартин-Лёф (Martin-Löf P.) 62,
97, 132-138, 162, 222, 225
Маршалл (Marshall A.) 194
Медведев Ф.А. 133, 159
Меллор (Mellor D.H.) 57, 162
Мейен С.В. 121, 184, 219, 242
Менский М.Б. 228
Мизес (Mises R.) 24, 55-57,
60-63, 69, 71, 84, 93, 115-116,
120, 122, 134, 138, 141
- как мыслитель 224
Милютин А.А. 181, 267
Муавр (Moivre A.) 71-72, 141
Нагорный Н.М. 222, 237
Найденов В.И. 241, 260
Налимов В.В. 103, 110,
163, 207, 230-232, 235
Нейман (Neumann J. von)
182-183, 232-233
Нётер (Noether A.E.) 224
Нигидий Фигул 36, 89
Николай Кузанский 39, 48
Ньютон (Newton I.) 68, 71,
129, 192
Овчинников Н.Ф. 106-107,
169-171, 230
Огурцов А.П. 100-101, 105
Озима (Ozima M.) 152, 266
Опарин А.И. 230
Оре (Ore O.) 43-45, 64
Пайтген (Peitgen H.-O.)
123, 125-126
Парацельс 99
Парето (Pareto V.) 146, 193
Паршин А.Н. 12, 120-121,
132, 178-179, 227
- дополнительность точки
и линии 135, 222
Паскаль (Pascal B.) 24,
40, 45-47, 52
Пачоли (Paciolo L.) 40, 46,
108, 234
Пенроуз (Penrose R.) 228
Перикл (лит.) 28
Петрова Г.А. 12
Пирсон (Pearson Ch.) 58-59
Пифагор 64, 223
Платон 30, 32-35, 100, 105,
121, 221, 222
Плутарх 28
Пойа (Polya G.) 82, 144, 227
Полибий 28
Попп (Popp F.-A.) 190-191
Поппер (Popper K.R.) 39, 48,
100, 106, 162, 166, 191, 234
Порфирий 37
Пригожин (Prigogine I.) 17, 174
Псевдо-Плутарх 31
Пуанкаре (Poincare H.) 36,
59, 73, 79, 81, 85-87, 99,
115, 143, 169, 259
- о норм. распредел-и 93,
116, 146, 158, 171
Пуассон (Poisson S.D.)
76-79, 157, 185
Пушкин А.С. 43, 241
Пятницын Б.Н. 29, 63, 78, 115, 172
Растригин Л.А. 87
Рейхенбах (Reichenbach H.) 63
Реньи (Renyi A.) 27, 50, 52
Ришар (Richard J.) 131-132
Ришар де Фурниваль 38
Розин В.М. 102
Романовский Е. 110
Рюэль (Ruelle D.) 99, 115
Сачков Ю.В. 102
Светлов П.Г. 228-230
Секей 40, 83
Секст Эмпирик 32
Селигмен (Seligman B.B.) 194
Сервьен (Servien P.) 21, 26
Симпсон (Simpson T.)72-74
Синай Я.Г. 78, 115, 220
Скитович В.П. 80
Скороход А.В. 24, 121, 122, 221
Славяновский (Slawianowski J.) 50
Смит (Smith A.) 112, 194
Соколов И.М. 19, 123
Сократ 32
Софокл 28, 35
Спенсер (Spencer H.) 109
Степанова А.С. 221
Стоянов Й. 75, 94, 143, 145
Тайлор (Tylor E.) 29, 45
Тарталья (Tartaglia N.) 40
Толстой Л.Н. 204, 206, 229
Тонегава (Tonegawa S.) 203, 255
Трёльстра (Troelstra A.S.) 134
Тутубалин В.Н. 25, 55, 58-59,
73, 75, 99, 141, 225
- о Колмогорове 23, 236
-о Мизесе 122
- о Файне 226
- о частотах 83, 238
Тэйлор (Taylor J.) 45
Тюхэ (миф.) 28-29, 230
Уайльд (Wilde O.) 233
Уиттл (Whittle P.) 53, 57,
58, 93, 149
- экстрем. св-во 116
Урманцев Ю.А. 187
Успенский В.А. 57, 60-62,
97, 133, 161
- пр-п множ-сти 105, 135
Файн (Fine T.L.) 63, 226, 235, 237
Фату (Fatou P.J.L.) 123, 126
Фейнман (Feynman R.F.) 192
Феллер (Feller W.) 58-59,
75, 76, 80, 83, 94-96, 144
- блуждание случ. 150, 223
- о Мизесе 56
- о философии ТВ 25, 111, 188
- распределение можно
подогнать 146, 210
Фишер (Fisher R.A.) 155,
157, 214-216, 229
Флоренский П.А. 135
Фома Аквинский 38-39, 48
Фреге (Frege G.) 221
Фреше (Frechet M.R.) 80
Фуфаев В.В. 152, 212-213, 225, 266
Хайдеггер (Heidegger M.) 99
Хайтун С.Д. 100, 117, 125,
143, 145, 148, 225
Хакинг (Hacking I.) 43, 46‑48, 52,
78, 101
Хальд (Hald A.) 43, 46, 54, 68
Харрис (Harris T.E.) 96, 129, 263
Хаусдорф (Hausdorf F.) 271
Хинчин А.Я. 69, 75, 85,
143-144
Холтон (Holton G.) 101
Хольцмарк (Holtsmark J.) 146, 176
Хренников А.Ю. 12
Цейтен (Zeuthen H.G.) 115
Целлер (Zeller E.) 33, 41
Цермело (Zermelo E.) 159
Цетлин М.Л. 179-180
Ципф (Zipf G.K.) 146, 148, 207
Цицерон 35-36
Чайковский Т.Ю. 12
Чайковский Ю.В. 11, 26,
42-43, 67, 72, 100, 105, 107,
109, 127, 151, 195, 214, 228
- апории случайности 17
- генетич. поиск и квант
селекции 178, 201, 254-255
- диатропика 164
- имман. случ-ть 137, 170
- мажорир. и ориентац.
модели 155-156, 177, 215
- об избегании предтеч 46
- о решении игры 177, 183
- о рыноч. идее 112, 195
- о сравнит. методе 223
- о стабилиз. отборе 219
- о тенденциях 57
- случайность в планетной
астрономии 20, 189
- типы сл. явл. 165-169
- тройная симметрия 92
- устойчивость частот и
экстрем. св-во случ-ти 117
Чебышев П.Л. 18, 60, 72
Чендов Б. 19, 60, 81, 171, 184
Чёрч (Church A.) 60, 62, 134
Чириков Б.В. 89, 128
Чирков Ю.Г. 208
Чистяков В.П. 83-84
Шателье Ле (Le Chatelier H.L.)
194-195
Швебер (Schweber S.) 214
Шейнин О.Б. 20, 141-142,
165, 169
Шелдрейк (Sheldrake R.)
188, 220, 230, 234
Шень А. 19, 27, 60, 62,
98, 138, 254
Шилов Г.Е. 90, 160, 271
Широков Ф.В. 13
Ширяев А.Н. 53, 60, 62, 75, 236
Шмальгаузен И.И. 219
Шметтерер (Schmetterer I.)
60, 73, 75, 143, 258
Шноль С.Э. 156-157, 175, 185-188
Шпенглер (Spengler O.) 18, 120
Шрёдер (Schroeder M.) 87, 124,
138, 140, 147, 193, 205
Шрейдер Ю.А. 12, 21, 199, 271
Эврипид 35
Эгертон (Egerton F.) 108
Эмпедокл 29, 31, 204
Эпикур 35-36, 170
Юл (Yule G.U.) 148, 152,
199-200
Юлина Н.С. 162-164
Юнг (Jung K.G.) 105
Юнг (Young L.S.) 90, 188, 235
Яблонский А.И. 119, 141
Якимов А.Е. 149, 211
Якира (Yakira E.) 158-159, 165
Якобс (Jakobs K.) 136-137
Якубанис Г. 29
Янус (миф.) 78
Янч (Jantsch E.) 163-164
Albeverio S. 61
Bernstein P.L. 107
Burlando B. 200
Bunimovich L.A. 90
Cantelli P. 25, 60
David F.N. 67
Devillers Ch. 17
Dubinsky F. 134
Durrett R. 147
Gigerenzer G. 16, 20, 78, 110
Kendall M.G. 38, 82, 115
Liddell H.G. 28-29
Lyubich M. 124
Mackie T.L. 162
Merriman M.A. 116
Souter A. 108
Williams C.B. 152, 199
УКАЗАТЕЛЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
Указаны страницы, где термины введены или обсуждаются
аксиома равновозможности
49, 67, 81
аксиома эквивалентности 118
алеатика 19
вероятность как мера, частота
и тенденция 56-60
- логическая 11, 63
квази-гиперболические распре-
деления 151-152, 212-213
мероно-такс. несоотв. 184
(не)устойчивость по
- Граунту 53
- Леви 145
- Лексису 96
- Ляпунову 113
- Фуфаеву 212
- частот 20, 92, 117
симметрия 44, 63, 66, 93
- релизационная 81
- тройная 92, 142
случайность 16, 18-19
- без вероятности 12, 141, 271
- как фактор эволюции 217
- организующая 179
- по Аристотелю 29, 38, 41
- по Вигнеру 123
- по Кеплеру 166
- по Колмогорову 62, 140
- по Ламберту 59
стохастичность 21, 82, 88
ценоз 9, 207
эволюция и случ-ть 214, 217
УКАЗАТЕЛЬ ССЫЛОК НА РИСУНКИ
1 — 73; 2 — 73, 95, 143; 3 — 74, 94; 4 — 86; 5 — 88-89; 6 — 117; 7 — 124, 271; 8, 9, 10 — 126; 11 — 129, 156; 12 — 145-146, 150; 13 — 152, 209, 220;
14 — 180-181, 201; 15 — 186; 16 — 218; 17 — 220; 18 — 223; 19 — 241; обложка — 14, 150
ПЕРЕЧЕНЬ
выпусков серии «Ценологические исследования»
Редактор серии проф. Б.И.Кудрин
Математическое описание ценозов и закономерности технетики. Философия и становление технетики. Вып. 1. Доклады Первой Международной конференции (Новомосковск Тульской обл., 24–26 января 1996 г.) и вып. 2. Философия и становление технетики. Автореф. дисс. на соиск. уч. ст. докт. филос. наук. – Абакан: Центр системных исследований, 1996. – 452 с.
Становление философии техники: техническая реальность и технетика. Материалы конференции (Москва, 23–24 января 1997 г.). Вып. 3. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1997. – 248 с.
Гнатюк В.И. Моделирование и оптимизация в электроснабжении войск. Вып. 4. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1997. – 216 с.
Онтология и гносеология технической реальности. Материалы Третьей научной конференции (новгород Великий, 21–23 января 1998 г.). Вып. 5. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1998. – 252 с.
Кудрин А.И. Очерки полевого учёта. Вып. 6. «Ценологические исследования».– М.: Центр системных исследований, 1997. – 216 с.
Теория эволюции: наука или идеология? Труды ХХV Любищевских чтений. Вып. 7. «Ценологические исследования». – М.: Московское общество испытателей природы – Центр системных исследований, 1998. – 320 с.
Техническая реальность в XXI веке. Материалы IV Конференции по философии техники и технетике (Омск, 20–22 января 1999 г.). Вып. 8. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1999. – 256с.
Гнатюк В.И. Оптимальное построение техноценозов. Теория и практика. Вып. 9. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1999. – 272 с.
Фуфаев В.В. Ценологическое влияние на электропотребление предприятия. Вып. 10. «Ценологические исследования». – Абакан: Центр системных исследований, 1999. – 124 с.
Крылов Ю.К., Кудрин Б.И. Целочисленное аппроксимирование ранговых распределений и идентификация техноценозов. Вып. 11. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1999. – 80 с.
Трансцендентность и трансцендентальность техноценозов и практика Н-моделирования (будущее инженерии). Материалы V Международной научной конференции по философии техники и технетике (Калининград, 26–28 января 2000 г.). Вып. 12. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2000. – 320 с.
Кудрин Б.И., Фуфаев В.В. Статистические таблицы временных рядов Н-распределения. Справочник. Т. 1. Электрооборудование. Вып. 13. «Ценологические исследования». – Абакан: Центр системных исследований, 1999. – 400 с.
Чирков Ю.Г. Дарвин в мире машин. Вып. 14. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1999. – 272 с.
Ваганов А.Г. Миф. Технология. Наука. Вып. 15. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2000. – 180 с.
Техноценоз как наличное бытие и наука о технической реальности. Материалы к «Круглому столу» конференции «Онтология и гносеология технической реальности» (Новгород Великий, 21–23 января 1998 г.). Вып. 16. «Ценологические исследования». – Абакан: Центр системных исследований, 1998. – 180 с.
Кудрин Б.И., Фуфаев В.В. Статистические таблицы временных рядов Н-распределения. Справочник. Т. 2. Электропотребление. Вып. 17. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 1999. – 160 с.
Чайковский Ю.В. О природе случайности. Монография. Вып. 18. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН, 2001. – 272 с. 2-е изд., испр. и доп. – 2004. 280 с.
Философские основания технетики. I. Православие и современная техническая реальность. II. Онтология технической реальности и понятийное сопровождение ценологического мировоззрения. III. Математический аппарат структурного описания ценозов и гиперболические Н-ограничения. Материалы VI Международной научной конференции по философии техники и технетике (Москва, 24–26 января 2001 г.). Вып. 19. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2001. – 628 с.
Кудрин Б.И. Прав ли проф. В.Строев. На пути ценологических исследований зажжён красный свет. Вып. 20. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2002. – 212 с.
Технетика и семиотика. Материалы VII Международной и VIII научных конференций по философии техники и технетике (Москва, 24–26 января 2002 г.; Санкт-Петербург, 23–24 января 2003 г.). Вып. 21. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2003. – 268 с.
Чайковский Ю.В. Эволюция. Монография. Вып. 22. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН, 2003. 472 с.
Любищев и проблемы формы, эволюции и систематики организмов. Труды ХХХ Любищевских чтений. Москва, апрель 2002. Вып. 23. «Ценологические исследования». – М.: Московское общество испытателей природы – Центр системных исследований, 2003. 188 с.
Кудрин Б.И. Организация, построение и управление электрическим хозяйством промышленных предприятий на основе теории больших систем. Дисс…. докт. техн. наук по спец. 05.14.06 – Электрические системы и управление ими. Вып. 24. «Ценологические исследования». – Томск: Том. политех. ин-т, 1976. – М.: Центр системных исследований. 2002. – 368 с.
Кудрин Б.И. Техногенная самоорганизация. Для технариев электрики и философов. Материалы к конференциям 2004 г. Вып.25. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2004 – 248 с.
Сводная библиография по технетике. К 70-летию со дня рождения проф. Б. И. Кудрина. Составители В. В. Фуфаев, В. И. Гнатюк, Г. А. Петрова. Вып. 26. «Ценологические исследования». – М.: Центр системных исследований, 2004. (в печати)
Чайковский Ю.В. О природе случайности. Монография. 2-е изд., испр. и доп. Вып. 27. – М.: Центр системных исследований – Институт истории естествознания и техники РАН. 2004. – 280 с.
Чайковский Юрий Викторович
О природе случайности
Серия «Ценологические исследования». Вып. 18
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 269; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!