К философии нестохастической случайности
В конце жизни Колмогоров писал: "Вообще говоря, нет причин предполагать, что случайные в этом смысле (нет никакой закономерности – Ю.Ч.) явления подчиняются каким-то вероятностным законам. Следовательно, нужно различать случайность в этом широком смысле и стохастическую случайность (которая является предметом теории вероятностей)" [Колмогоров, 1991, c. 42]. Но даже Колмогоров, видевший дальше других, в течение своей долгой творческой жизни не счел интересным рассмотреть ни одну из многочисленных ситуаций, в которых частота ни к чему не приближается.
Его интерес был и остался прямо противоположен, что лучше всего выражено в программной статье: "Действительно важной задачей является не формальное уточнение этого определения (вероятности как предела частоты – Ю.Ч.), а возможно более широкое выяснение условий, при которых такого типа вероятностная случайность должна проявляться" [Колмогоров, 1956, с. 275].
На этом пути он добился внушительного успеха, став одним из основателей алгоритмической ТВ, но за пределы данного круга тем так и не вышел, т.е. не стал искать условий, при которых "вероятностная случайность" не проявляется. И его ученик до сих пор простодушно пишет, что "за 200 лет, прошедших со времен Лапласа и Гаусса, наука не добилась продвижения в фундаментальном вопросе – когда возникает статистическая устойчивость. Узнать, так обстоит дело или нет, мы можем только из эксперимента" [Тутубалин, 1993, c. 98].
|
|
|
В действительности, как мы видели, дело обстоит иначе: у ТВ есть, как минимум, три частных обоснования, и каждое так или иначе указывает на границы применимости. По-моему, лучше бы попытаться обобщить эти обоснования и выявить общие границы применимости, чем создавать у начинающего впечатление, что тут ничего не сделано. Нежелание читать работы по обоснованию своей науки поразительное.
Впрочем, одну из них [Fine, 1973] В.Н. Тутубалин когда-то пролистал и откликнулся рецензией, в которой счел переводить ее нецелесообразным [Тутубалин, 1974], что досадно – в те годы такая рецензия фактически закрывала путь к изданию перевода. К счастью, о других работах он, насколько знаю, не высказывался, и одна из них была переведена – книга Кайберга. Сам же Тутубалин до сих пор в порядке "обоснования" ТВ лишь предлагает "признать за вероятностной моделью статус мифа о душе результатов наблюдений" [Тутубалин, 1993, c. 100].
Ситуация подозрительно сходна с дарвинизмом, где тоже принято молчать об открытиях последнего полувека (и имеет, по-моему, те же познавательные корни – излишняя приверженность устаревшей ПМ и соответствующей догматике). Поневоле вспоминается анекдот: "Вы слыхали? Говорят, Англия остров! – Ну что вы, мы бы знали".
|
|
|
И все-таки можно чувствовать к таким немногим авторам благодарность, поскольку они хотя бы видят, что выявление границ нужно. Большинство же математиков, если указать им на эту проблему, говорят, что согласование с опытом – не задача их науки, что ТВ дает хорошую модель, а где и как ее можно применять – задача других наук.
Это не так, и Колмогоров в конце жизни высказался об этом вполне ясно: "Само понятие математической вероятности было бы бесплодно, если бы не находило своего осуществления в виде частоты..." [Бернулли, 1986, c. 4]. В самом деле, без этого вся та часть теории функций действительного переменного, каковой является нынешняя теоретикомерная ТВ, осталась бы уделом интереса немногих и была бы очень мало разработана. А значит, ТВ должна ясно формулировать, что такое частота и как она связана с вероятностью-мерой. Кстати, другие отрасли математики прямо формулируют границы своей применимости, не отсылая к опыту. Курс анализа не начинают с фраз вроде: "Опыт показывает, что к кривым можно проводить касательные", а выявляют класс гладких кривых.
|
|
|
Аналогом гладких кривых служат для нашей темы симметричные случайные явления, т.е. явления, допускающие введение (скрытой) равновозможности. Для иных случайностей оснований рассчитывать на стохастичность нет. Повторю: по-видимому, равновозможность так же выделена в пространстве событий, как инерция – в пространстве движений. Как гравитация искривляет физическое пространство, делая геодезические линии кривыми, вплоть до их замкнутости, так взаимодействие событий искривляет тройную симметрию случайности, вплоть до потери частотами устойчивости, т.е. до исчезновения статистической вероятности.
Если испытания проходят по вероятностной схеме Бернулли или Колмогорова, то симметрия нарушаться не может: каждое подмножество реализуется вместе с симметричным ему (по любому мыслимому типу симметрии). Если же реализуется менее симметричная схема, то возможны ситуации, когда вероятность-мера существует, но частоты к ней не сходятся – таковы, например, случайные величины, в теории подчиняющиеся устойчивым негауссовым распределениям, а в эксперименте демонстрирующие гиперболические плотности. При отсутствии же всякой симметрии случайного испытания (таков произвольный выбор) нельзя ввести и вероятность-меру. Многие из таких случайностей допускают введение инвариантов, менее жестких, чем вероятность (см. п. 8-3.1).
|
|
|
Наиболее хаотическая случайность вообще, по-видимому, не допускает анализа методом выявления инвариантов (детерминизации по Пятницыну). Именно ее я бы и назвал истинной случайностью, которая, тем самым, отлична от имманентной случайности (беспричинности), имеющей, как мы видели в п. 8-2, вероятность. Это и понятно – беспричинность есть высшая форма симметрии в событийном пространстве.
Что можно сказать содержательного про такую "истинную случайность"? Если пользоваться самым коротким определением философии ("Философия есть учение о взаимосвязях бытия" [Meyers..., 1922]), то вопрос явно философский.
Античность вовсе не считала, что наш мир – мир равновозможностей, она жила в мире предпочтений (в сущности, вероятное древних – то, чему оказано предпочтение, – природой, судьбой или богом) и не умела работать с частотами. Средние века выдвинули идею равновозможности, которую Новое время наивно сочло основой всех типов случайности. (Вслед за Я. Бернулли, в ТВ принято представлять неравновозможные события суммами равновозможных – см. гл. 3). Это была ошибка – теперь мы знаем, что случайности бывают принципиально различные.
"Вездесущая природа случайности является альтернативой к любому другому виду объяснения. Это, по-видимому, глубоко коренится в человеческой природе" [Пойа, 1957, c. 352]. Сказано верно, но следовало бы добавить, что такое широкое понимание случайности очень слабо связано с вероятностью как понятием ТВ.
Между прочим, мы часто производим выбор между выводами "это случайно" и "это неслучайно", а это на практике означает выбор между убеждениями "случайность этого весьма вероятна" и "случайность этого неправдоподобна", что относится не к ТВ, но к области логической вероятности. Эта вероятность, как правило, осмысленна лишь при p, близких к нулю или единице – см. п. 2-10. Как быть с утверждением типа "это неслучайно с вероятностью 2/3", неясно.
Другими словами, решение вопроса о том, считать ли данное событие случайным или имеющим определенную причину, обычно выходит за рамки не только ТВ, но и науки вообще. Тут мы и вступаем в область случайности, вообще не имеющей никакой вероятности – ни меры, ни частоты.
Математик А.Н. Паршин замечательно высказался о теореме Гёделя. Прочтя то мнение, что "жизнь была бы приятнее, если бы теоремы Геделя не было", он возразил: "если бы не было теоремы Геделя, то жизнь не только не была бы приятнее, ее просто не было бы" [Паршин, 2000, c. 30]. Позволю себе перефразировать Паршина: если бы всякая случайность имела вероятность, жизни бы просто не было. В самом деле, вероятность возможна лишь при отсутствии свободного выбора, а без него ничто новое не появляется. И когда мы, не зная, как поступить, бросаем монету, мы избавляем себя именно от свободы выбора.
Поэтому ставшие в последние годы модными рассуждения о квантовой природе сознания [Penrose, 1994; Менский, 2000] можно признать осмысленными только после прояснения вопроса о случайностной природе свободного выбора. К сожалению, случайность и вероятность в подобных рассуждениях не различаются, что в данном случае сводит к нулю ценность выводов. Роджер Пенроуз, отождествляющий мышление и вычисление, полагает, что "вычислимое хаотическое поведение" можно заменить на "подлинную случайность" (genuinely random behaviour) без существенной потери функции [Penrose, 1994, c. 178].
Мне дело видится иначе. Точнее, мне представляется осмысленым лишь обратный вопрос: можно ли заменить подлинную случайность на ее вычислимый аналог, т.е. на псевдослучайность, без потери той функции, которую Пенроуз именует мышлением. Тут нельзя обойтись без различения случайности и вероятности, однако такового различения ни у кого из ныне пишущих не видно. В частности, М.Б. Менский (он понимает сознание еще более узко – как выбор одной из заданных альтернатив), восклицает, как бы продолжая мысль Эйнштейна: "Да, Бог не играет в кости, он равно приемлет все возможности. В кости играет сознание каждого наблюдателя". Но играть в кости нельзя, если нет костей; здесь же не задан даже вопрос: есть ли смысл говорить о каких-либо равновозможностях? Вместо этого Менский [2000, c. 644] попросту записал, что "этот выбор делается наугад (т.е. с равной вероятностью...)".
Нет. Свободный выбор никогда не может быть равновероятным – хотя бы потому, что не предполагает априорного знания перечня альтернатив. Еще важнее, что наличие вероятностей означает отсутствие свободы выбора, а это значит, что Менский по сути отказывает сознанию в его главной функции – в свободе воли. Вряд ли это устроит самого автора. Вопрос гораздо глубже и не сводится к трактовке случайности. Но если здесь и возможно какое-либо полезное случайностное рассуждение, то не в терминах ТВ (до сих пор остающейся в рамках первой и, в малой мере, третьей ПМ), а в терминах предрасположенностей и творчества (шестая ПМ). Об этом см. раздел "Случайность, сложность и творчество" работы [Чайковский, 2001a], здесь же ограничусь двумя замечаниями.
Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 172; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!