Взаимодополнительность и уровни развития



Ранее, в п. 8-1.1, мы видели, что достоверное с одной позиции исследования может быть сомнительным, т. е. в некотором смысле случайным, с другой (дополнительной по Бору) позиции. В биологии случайность часто противополагают целесообразности, в действительности же эта пара понятий взаимодополнительна. Еще Карл Бэр в 1876 г. обращал внимание, что различные целесообразные поведения являются друг для друга случайностями, когда не объединены в общую систему, обладающую своей собственной целесообразностью; это рассуждение повторяло Аристотеля [Берг, 1977, с. 68].

Дополнительными друг другу являются и рассуждения, касающиеся разных масштабов. Как ни мал ген по сравнению с лесом, считать его точкой нельзя; и обратно – как ни велик лес по сравнению с геном, считать его непрерывным нельзя. Глядя на карту леса, мы смело можем утверждать, что в каждой его точке находится, например, гены, ответственные за синтез хлорофилла, но глядя на отдельные организмы, мы видим данные гены отнюдь не всюду, а лишь в фотосинтезирующих частях растений.

Биологические объекты демонстрируют разномасштабность двух типов – с сохранением самоподобия и без такового. В обеих ситуациях приходится говорить о случайности, но она оказывается различной. А именно, в самоподобных конструкциях случайность лучше всего выражается через вероятности фракталообразующих процедур (ветвлений, разрывов и т.п.), и в результате может получаться более сложная, невероятностная случайность. В качестве примера был рассмотрен ветвящийся процесс роста клона (п. 4-7.1).

Более сложны для анализа процессы и конструкции без самоподобия, например, эмбриогенез. Хотя развитие многоклеточного зародыша и можно представить в форме ветвящегося процесса последовательных клеточных делений, но тут клетки одного типа регулярно порождают клетки другого. Нормальный эмбриогенез можно представить либо вообще без всякой случайности (бывают микроскопические многоклеточные, у которых точно известно, на каком по счету делении данная клетка что породит), либо со случайностью, жестко подчиненной детерминированноиу процессу построения зародыша.

Однако у всех организмов известен тератогенез, т.е. неправильный эмбриогенез, приводящий к уродливым особям. Язык, на котором я могу представить себе нормальный и уродливый эмбриогенез с единой точки зрения, это – язык пропенсивный: в каждый момент деления каждая клетка имеет предрасположенность породить пару клеток, такую же, как она сама, или – иного типа; в нормальном эмбрионенезе все эти предрасположенности могут принимать лишь два значения – 0 или 1, однако на деле предрасположенности очень близки к данным значениям, но не равны им, откуда и проистекает тератогенез. Это обстоятельство радикально для понимания эволюции.

 

Генетический поиск

Понятие генетического поиска введено в п. 8-4. Простейшим его примером является инерционный мутагенез, при котором замена одного нуклеотида на другой (точковый мутагенез) происходит с некоторыми вероятностями, причем каждая вероятность зависит от состояния как самого организма, так и его среды. Модель такого мутагенеза изображена на рис. 14б: ген чаще мутирует, если организм находится в неблагоприятной среде ("штраф"). Подробнее см. [Чайковский, 1990]. Инерционный мутагенез – самый маломощный вид генетического поиска, он вряд ли играет роль сам по себе, но вполне может быть эффективным в качестве компоненты более сложной системы поиска. Например, вполне возможно, что именно он работает в иммуногенезе (см. ниже).

Другой пример возможностей генетического поиска являет чисто ориентационная модель АСТ, приведенная в п. 8-5. Пусть ACT моделирует какую-то клональную генетическую систему, т. е. надо, наблюдая фенотипы f1 и f2 (действия автоматов), судить о генотипах входящих в клон организмов (т.е. о состояниях автоматов). Пусть такт времени – поколение, а штраф – ненормальное для особи состояние среды. Угадать закон перехода от устойчивого проявления f1 к устойчивому проявлению f2 практически невозможно, и генетик вернее всего определит здесь 3 генотипа: два – с устойчивыми фенотипами f1 и f2 и один – обеспечивающий чередование поколений. В большой неоднородной колонии он будет то и дело наблюдать переходы (между этими тремя "генотипами"), которые, разумеется, идентифицирует как случайные мутации. На самом деле АСТ может быть как вероятностным, так и детерминированным.

Если часть особей гибнет, то постепенное накопление фенотипов f2 соблазнительно приписать естественному отбору случайных мутаций, а чередование поколений описать как специальную адаптацию к изменчивости среды. В действительности же генотипов здесь 8, а случайных переходов, отбора и адаптации к изменчивости нет вовсе. Детерминированные АСТ реагируют на состояние среды однозначно и могут все, без гибели, перейти от f1 к f2. Гибель фенотипов f1 лишь ускоряет накопление f2 – вот в чем состоит здесь роль отбора. ACT выступает как квант селекции, а случайность требуется только от внешней среды (сам АСТ может быть или не быть детерминированным).

Сейчас феномен генетического поиска понемногу получает признание как эволюционный [Голубовский, 1999; Зусмановский, 1999], однако роль генетического поиска лучше всего видна в иммуногенезе.

 

Иммуногенез

Коротко изложу то, что написано на эту тему в работе [Чайковский, 1997]. Развитие генетики родило гипотезу, по которой все гены, кодирующие антитела, – результат случайных мутаций. Но антитела формируются при жизни особи миллионами вариантов; могут ли ничем не управляемые случайные мутации обеспечить столь быстрый массовый процесс? Простой расчет показывает, что для этого нужна такая интенсивность мутаций, какая разрушила бы всю наследственность.

Эту трудность и пыталась обойти так называемая инструктивная школа, полагавшая, что антиген формируется («инструктируется») антигеном. Она приводила в свою пользу сильный довод: антитела вырабатываются даже на синтетические антигены, никогда в прежней эволюции данного вида не встречавшиеся, – как же сформировался иммунитет к ним, если не путем "считывания" с антигена?

У зародыша млекопитающих есть совсем немного иммуноглобулиновых генов – около сотни. В ходе развития организма разнообразие иммуноглобулинов каждый раз создается заново, точно так же, как заново создается любой орган. Но и этого разнообразия оказывается мало – конкретное антитело обычно создается в ответ на конкретную заразу (антиген). В стрессовой ситуации, которую создает появление антигена, начинает работать генетический поиск, в данном случае — механизм перестройки иммуноглобулиновых генов: генетическая система по каким-то не вполне еще понятным правилам режет и сшивает фрагменты генов до тех пор, пока не найдет приемлемый вариант – тот, что реагирует с вторгшимся антигеном. Найденный вариант клонируется (размножается из единственного родоначального экземпляра).

Если бы этот механизм перебирал один за другим все возможные комбинации фрагментов, то, как показывает расчет, мог бы наработать в одном организме сотни миллионов различных антител (их примерно столько и наблюдается), но он работает иначе: выбирает одни варианты много чаще других. Не понимая пока что механизма этой работы, иммунологи характеризуют ее как некую сложную неравномерную случайность. К тому же механизм работает довольно плохо: поставляет антитела, слабо связывающие антигены. Поэтому существует еще один механизм – соматический гипермутагенез, который включается после механизма перестроек.

Заключается он в том, что при клонировании гены найденного варианта мутируют с огромной частотой (каждый тысячный нуклеотид заменяется), так что порождается масса чуть отличных антител, различающихся одной аминокислотой (крайне редко – двумя), чем и достигается точная подгонка антитела к антигену. Окончательный вариант снова клонируется и запоминается иммуногенетической системой организма.

В этом, грубо говоря, состоит "генетический принцип обеспечения разнообразия антител", за открытие которого получил в 1987 г. нобелевскую премию японо-американский иммунолог Сусуму Тонегава.

Здесь нет ни возможности, ни нужды углубляться в иммунологическую суть открытия – нам достаточно того, что ген действительно можно дописывать в цитоплазме, и притом с элементом случайности. Гены антител образуются не за счет мутаций, как думали прежде, а путем трехступенчатого процесса, в котором лишь одну ступень можно назвать мутагенезом, и то в особом смысле: он направлен – в том смысле, что происходит только в нужных генах, зато с неимоверной частотой. Именно здесь может работать механизм инерционного мутагенеза, введенный выше.

Представляя лауреата, член Нобелевского комитета сказал: "Каждую минуту наше тело производит миллионы белых кровяных телец, лейкоцитов. В каждом из них идет гибридизация ДНК, приводящая к созданию ее собственных, уникальных антител. Те, что не будут выявлены, быстро погибнут. Если, однако, они вступят в контакт с подходящими внешними структурами, они будут вознаграждены, допущены к размножению и проживут долго. После большой случайностной (randomized) генной лотереи естественный отбор поддержит победителей...". Сам Тонегава в нобелевской лекции провел параллель с эволюцией еще более ясно: "Подобно организмам в экосистеме, эти лимфоциты – субъекты отбора антигенами, и приспособленнейший будет выживать. И... иммунную систему индивида можно рассматривать как своего рода Дарвинов микрокосм" [Nobel Prix, 1988, c. 25, 223].

Параллель с эволюцией вполне, как мы увидим, плодотворна, но нам надо сперва выяснить, при чем тут Дарвин. Ведь "допущены к размножению" – термин селекционеров, т.е. относится не к естественному, а к искусственному отбору, и это вовсе не оговорка, а самая суть дела: "Дарвинов микрокосм" немыслим без малых случайных вариаций, последовательно вытесняющих друг друга в борьбе за дефицитные ресурсы; в иммунногенезе же сигнал к размножению дает клетке ее антитело, связавшееся с антигеном. Малые вариации являют здесь только одну из трех ступеней изменчивости.

Ни конкуренции за ресурсы, ни даже сравнения клеток по выживаемости тут нет: словно селекционер на ферме, иммунная система колоссально размножает тех, кто несет желаемый признак, и вовсе не допускает к размножению других. Дарвинизм такую эволюцию отрицает, а вот иммунологи признают ее дарвинизмом. Скорее тут надо бы сказать "микрокосм Эмпедокла" (об этом мыслителе шла речь в п. 1-1).

При гипермутагенезе мы видим, что мутабильности, в сто миллионов раз большей, чем естественная (ведь при естественном мутагенезе заменяется в среднем всего один нуклеотид на сто миллиардов за клеточное поколение), едва хватает для тонкой подстройки активной зоны антитела; для существенной перестройки антител даже гипермутагенез оказывается ничтожно слаб, и осуществляет перестройку совсем другой механизм – тот, что открыл Тонегава. Напрашивается вывод: мутации могут и в эволюции играть лишь роль механизма тонкой подстройки.

 

Связь с лингвистикой

Частотная статистика литературы бывает любопытна и неожиданна. Так, вроде бы очевидно, что язык великого писателя должен быть богаче, чем у писателя слабого, маловыразительного, но вот цифры: "Война и мир" Л.Н. Толстого содержит 19519 различных русских слов на 409407 словоупотреблений [Частотный..., 1978], а написанный почти тогда же роман "Приваловские миллионы" Д.Н. Мамина-Сибиряка (его, по-моему, читать невозможно) – 11283 различных слова на 103941 словоупотребление [Генкель, 1974]; т.е. язык второго более чем вдвое богаче. Странно? Ничуть — самым «богатым» оказывается «язык» обезьяны, молотящей по клавишам, о чем скажу ниже.

Хорошо известно, что слова по частоте их употребления распределяются в любом крупном наборе текстов примерно гиперболически. Например, в "Частотном словаре русского языка" [1977] почти 10% словоупотреблений приходится на первые три слова (в, и, не), еще 10% – на следующие 8 слов (на, я, быть, что, он, с, а, как), а половину всех словоупотреблений составляют всего 213 слов (в этом словаре, охватившем 1 млн 56 тыс. словоупотреблений, учтено 39 тыс. различных слов). Зато более 13 тыс. (33,7%) слов употреблено по одному разу.

Хочется допустить, что "гипербола"(*) объясняется тем, что слова в любом тексте связаны общим смыслом (см. Введение), но это не вполне так. Самый факт гиперболичности получается и для случайного набора букв – лишь бы они (1) делились пробелами на обычные по длине наборы (в английском языке это в среднем 4-5 букв на слово) и (2) для каждого данного "слова" (набора букв) подсчитывалась своя частота. Как показал в 1961 году Мандельброт, в этих допущениях частоты слов (наборов букв) ложатся на гиперболу с приемлемой точностью [Шрёдер, 2001, c. 68].

Однако не следует думать, что смысл не играет при этом роли. Играет, и даже определяющую: если, как уже сказано, в обычном частотном словаре половина словоупотреблений (медиана распределения) приходится на примерно первые две сотни слов, то в "обезьяньем" языке (имеется в виду метафора – обезьяна, бессмысленно стучащая по клавишам) медиана оказывается колоссально далеко: даже при девятибуквенном алфавите она охватывает почти два миллиона слов (там же). То есть практически вместо гиперболы мы увидим горизонтальную прямую.

Вся статистическая лингвистика основана на допущении, что каждой языковой единице может быть сопоставлена вероятность ее употребления в корпусе текстов, причем под вероятностью попросту понимают частоту, т.е. число употреблений данного слова, деленное на число слов в корпусе. Практика противится такой установке: в любом тексте оказывается, что около половины слов употреблено по одному разу.

Мала выборка? Что ж, сделали огромную выборку – просчитали тексты общей длиной более миллиона слов [Частотный..., 1977] и убедились, что по одному разу употреблена "всего лишь" треть слов, что 3/4 всех слов употреблено 10 раз и менее, т.е. что распределения частот записать все еще нельзя. Дело в том, что по ходу увеличения выборки новые слова появляются массово – ситуация, для которой стандартная статистика непригодна. Но ведь количество слов в языке конечно, а значит, поток новых слов должен когда-то иссякнуть. Может быть, надо просчитать миллиард слов, и получится сносное распределение частот, мало меняющееся с дальнейшим ростом выборки? Нет, не получится.

Даже если просчитать все слова во всех русских книгах, то, во-первых, многие слова останутся неисчислимо редкими, а во-вторых, вернее всего, никакой сходимости частот даже для самых употребительных слов не окажется – на это указывает сравнение частотных словарей. По Частотному словарю [1977] самое частое русское слово – предлог "в" – употреблено 43 тыс. раз в миллионной выборке, причем здесь его дисперсия в 30 раз превышает нормальную [Арапов, 1988, с. 17]. Неудивительно, что в другой миллионной выборке (словарь Г. Йоссельсона) предлог "в" оказался на третьем месте, а в словаре Н.П. Вакара – даже на седьмом [Vakar, 1966, с. 4, 133]. K сожалению, данные несопоставимы по форме, но если бы удалось вычислить общую дисперсию слова по всем словарям, она превысила бы нормальную в сотни раз.

Глагол "быть" – самое частое из самостоятельных (не вспомогательных) слов в русском языке, так показывают все 10 известных мне русских частотных словарей; это, пожалуй, единственный четкий инвариант русских частотных словарей, но и для данного слова частоты меняются от словаря к словарю втрое. Вторым же глаголом в разных словарях оказываются совсем разные слова: мочь, говорить, пойти, стать, знать.

Что касается частот даже самых употребительных существительных, то они меняются от словаря к словарю радикально, и самое частое в одном словаре может оказаться на очень далеком месте в другом, даже если он составлен по хронологически и социально близким текстам. Так, в Частотном словаре [1977] это "год" (49-е место), а в словаре Вакара – "товарищ" (33-е место); при этом в первом словаре "товарищ" занимает 92-е место, а во втором "год" – 222-е место. Даже Толстой, в романе которого самое частое существительное – "князь" (23-е место), и то употреблял слово "год" чаще (199-е место).

Первые исследователи частот слов были уверены, что любой текст в 10 тыс. разных слов даст один и тот же набор "основных слов" [Vakar, 1966, c. VII]. Оказалось совсем не так, и даже само понятие "основного слова" не вполне ясно. Сторонники вероятностного подхода предлагали ограничиваться рассмотрением лишь сходных по тематике текстов, но и это не помогло: словарь Вакара и второй корпус Частотного словаря [1977] составлены на сходных текстах (тогдашние ходовые советские пьесы), но дали совсем разные частоты. Сравнение частотных словарей см. [Арапов и др., 1978]. Даже частоты служебных (т.е. самых частых) слов могут меняться в 3-4 раза, притом в рамках романов (т.е. единый жанр) одного автора [Генкель, 1974, с. 18].

Приходится признать, что частоты слов совсем непохожи на "коллективы" Мизеса: разные выборки из одной совокупности ведут себя очень различно, причем даже на миллионных выборках с ростом выборки доля вновь появляющихся слов не обнаруживает заметного падения.

Конечно, какая-то случайность в употреблении слов явно есть: если взять лаконичный текст и исключить речевые клише, то невозможно предсказать по предыдущим словам следующее. Но, в отличие от примера Ламберта, тут нельзя (за вычетом нескольких тривиальных ситуаций – выбор синонима или антонима) указать вероятность встретить определенное слово, поскольку частоты употреблений слов неустойчивы.

Причина необычного поведения частоты слов достаточно очевидна: всякий текст является системой, поэтому каждое словоупотребление определяется единым смыслом, а вовсе не случайным исходом какого-то статистического опыта. Но ведь иррациональное число – тоже система. Только поняв, в чем различие систем, дающих устойчивые частоты встречаемости своих элементов, от систем, такой устойчивости не дающих, мы приблизимся к пониманию природы случайности.

Господство вероятностного подхода видится мне следствием того смешения случайности и вероятности, о котором мы не раз говорили. Проанализировав ситуацию, лингвист М.В. Арапов [1988, c. 20] пришел к выводу, что сама парадигма вероятностей не имеет смысла при анализе текстов(*). А ведь к ее помощи порою прибегают при решении животрепещущих проблем подлинности текстов и правоспособности предполагаемых авторов. (Вспомним хотя бы скандал с авторством «Тихого Дона», в котором Нобелевский комитет опирался на данные частотного анализа, противники же вели обычный исторический и литературоведческий анализ.) Вновь приходит на ум афоризм – статистике часто принадлежит первое слово, но последнее – никогда.

Вероятностный язык здесь заведомо неприемлем, но если все-таки пользоваться языком частот, то придется признать модели, в которых дисперсии неограниченны, наиболее удобными.

Среди них главную роль играют устойчивые распределения, но существенно, что эти распределения, как и всюду, – всего лишь модели с ограниченной областью применимости. После всеобщего увлечения квази-гиперболами (распределением Ципфа) выяснилось, что далеко не все тексты "ципфовы" [Арапов, 1988]. Дальнейшее продвижение в статистической лингвистике будет, как мне видится, достигнуто после решения более общего вопроса – почему столь общ феномен квази-гипербол.

 

О техноценозах Кудрина

Среди известных мне исследований наиболее широкий охват феномена системной случайности присутствует в работах о техноценозах. И сам термин, и связанный с ним круг идей принадлежат Борису Ивановичу Кудрину, специальность которого можно (в рамках нашей темы) вольно охарактеризовать так – системолог и техноэволюционист. Техноценозом он, по аналогии с биоценозом в экологии, называет большую совокупность машин и соединяющей их инфраструктуры, связанных территориально и функционально; обычно это – крупный завод (комбинат). Можно спорить о том, был ли Кудрин первым, кто заметил, что такая совокупность является нежесткой целостностью, живущей по своим собственным законам, но несомненно, что именно его тридцатилетние усилия привели к пониманию ряда ключевых вопросов этой отрасли знания и деятельности. Главный из них (для нашей темы) тот, что техноценозы подчиняются гиперболической статистике и только с ее помощью могут быть оценены и прогнозируемы.

Хотя творчеству Кудрина посвящены книга [Чирков, 1999] и множество статей, хотя он профессор, доктор, руководитель и т.п., идеи его понимаются плохо и принимаются медленно. Оставляя в стороне административные и психологические преграды, одинаковые для всех, кто ищет новое, отмечу ту, которая связана с проблемой случайности: ему отчаянно мешают учебники ТВ и МС.

Уверенность математиков-прикладников и инженеров в применимости ЗБЧ, ЦПТ и основанной на них МС ко всем массовым случайным явлениям почти непробиваема. (В основе ее лежат отмеченные во Введении неясности оснований ТВ – прежде всего, смешение случайности с вероятностью.) На самые очевидные факты неприменимости стандартной статистики Кудрину возражают просто: читайте учебники, там всё не так. Тем самым, не раз отмеченная в предыдущих главах эйфория самодостаточности, царящая в преподавании ТВ, отнюдь не безобидна. Она оборачивается гигантскими убытками и, главное, ложными установками при проектировании новых предприятий. В условиях нынешнего развала нашей экономики это особенно досадно.

Исследование Кудрина началось с того, что попав с тяжелыми травмами почти на год в больницу, он стал читать что попало и обнаружил, что "график лекарственных растений точно совпадал с распределением электродвигателей по видам на Запсибе" [Чирков, 1999, c. 207]. Точнее говоря, Кудрин обнаружил, что распределение видов растений по распространенности (впервые описанное в форме гиперболы Виллисом – см. выше) похоже по форме на распределение марок электродвигателей (для которых понятие вида ввел позже сам Кудрин) по численности.

Видом изделия он назывет множество всех экземпляров (особей) изделия, имеющих одинаковую марку (например: все автомобили "Москвич-407" – неважно, с какого автозавода), а упомянутое "распределение по видам" это – распределение видов по численности их особей. Виды, имеющие равное число особей, Кудрин объединяет в касту, причем касту, виды которой содержат по одной особи, называет ноевой, а виды, содержащие максимальное (для данного ценоза) число особей, объединяет в саранчёвую касту. На гиперболической кривой ноева каста займет крайнюю левую (она же верхняя) точку, а саранчёвая каста составит ее хвост. Точку на гиперболе, правее которой нет ни одной пары видов, имеющих одинаковое число особей, Кудрин называет пойнтер-точкой.

По Кудрину, "теоретически нормально (система устойчива), если 40–60% всех видов ценоза образуют ноеву касту (это 5–10% числа особей) и 40–60% всех особей попадает в саранчевые касты (это 5–10% всех видов). Это и есть пределы допустимого воздействия человека на структуру ценоза" [Кудрин, 1995, c. 18-19]. Замечу, что для родо-видовых гипербол цифры получаются иные: по моим наблюдениям, система, в которой половина и более родов содержит по одному виду, обычно есть плод излишнего дробления родов и потому не переживает своего автора. Однако суть та же.

На кривых Виллиса хорошо видно [Willis, 1922, c. 187], что родо-видовая "гипербола" как бы переламывается на частоте 3–5 видов. Кудрину принадлежит важное замечание: в сущности, гипербола имеет место только слева от пойнтер-точки, тогда как справа вместо кривой мы видим "некоторую дискретную прямую", проходящую на единицу выше оси абсцисс через всё более редкие точки, соответствующие всё большим численностям вплоть до саранчевой касты. Тем самым, пойнтер-точка является "критической", так что помочь ценозу, теряющему устойчивость, можно и нужно путем добавления (частичного изъятия) видов левее (правее) этой точки, но не слева и справа сразу [Кудрин, 1991, c. 247].

Если я правильно его понимаю, Кудрин видит в пойнтер-точке не середину гиперболы (как другие исследователи), а точку сопряжения двух структур: первая, гиперболическая, выражается в падении количества видов с ростом числа их особей, а вторая – в росте числа особей единичных видов; традиционное соединение их в одну структуру ничем, кроме удобства изображения, не обоснованно. Тем не менее, он, как и все, изображает структуру ценозов гиперболами. Напомню, что реальные плотности имеют вид квази-гипербол с локальными максимумами немного слева от пойнтер-точки (см. рис. 13).

Сходство квази-гипербол разной природы отмечали задолго до Кудрина, однако большинство не видело в этом ничего интересного. Сам факт сходства кривых у совершенно различных объектов, столь важный для системолога, служил для тех, кто не дорос до четвертой ПМ, доводом против поиска в нем смысла. Еще в 1920-е годы противники Виллиса презрительно указывали ему на то, что по такой же гиперболе распределены фамилии в телефонной книге, а значит она ни о чем не говорит (обычное неумение видеть факты, не ложащиеся в "свою" ПМ). Но именно сравнение казалось бы несравнимого привело к открытию общей теории систем.

Даже в наше время есть люди, отрицающие феномен Виллиса на том основании, что растения – не люди и не людские изделия, а потому выстраиваться в гиперболы не могут (я сам знал такого; родо-видовую гиперболу он приписывает неосознанной прихоти систематиков, а гиперболу численности не обсуждает вообще). Не имея, как и все другие ученые, никакого объяснения общности феномена гипербол, Кудрин, однако, отрицать их не стал, а стал смотреть, как изменятся задачи электротехнической науки, если все наблюдаемые на практике монотонно падающие плотности случайных величин считать гиперболами, а не подгонять их под стандартную статистику.

(Последняя, вообще-то, знает монотонно падающие плотности, но работает только с теми из них, у которых дисперсии конечны – экспоненциальную и т.п. Они все кое-как подчиняются ЦПТ, что и позволяет математикам, не очень думая о сути дела, рекомендовать инженерам всевозможные "тройные уклонения" и "доверительные интервалы"; а уж инженерное начальство утверждает рекомендации как обязательные инструкции. Поскольку данные всегда можно подогнать под удобную кривую – вспомним Феллера, п. 7-2, – то большинство с начальством не спорит.)

Обнаружив, что феномен гипербол очень широк, Кудрин постулировал: "Мы будем исходить из того, что есть объективность... отражающая устойчивость структуры. Следовательно, можно для моделирования одного ценоза использовать другой, но такой, о котором можно сказать, что он идеальный" [Кудрин, 1991, c. 246–247]. Другими словами, он уверен (и не раз заявлял это устно), что гиперболичность естественно возникает всюду, где есть нежесткая система со слабыми подвижными связями, но являющая собой в каком-то смысле целостность (например, функциональную). Причина этой общности распределений пока неясна никому (см. конец п. 7-2).

Неясно, в частности, следует ли из сходства гипербол сходство описываемых ими явлений. Кудрин уверен, что следует, и даже предлагал управлять парком электроустройств на основе анализа романа М.А. Булгакова "Мастер и Маргарита". ("Например, уменьшить шаг мощности трансформаторов и дать выбирать трансформатор под расчетную мощность" [Кудрин, 1991, с. 250].) Тут придется возразить: именно широкая общность феномена не дает оснований к конкретным рекомендациям такого рода, и советы по трансформаторам Кудрин дает на основании своих технических знаний, а Роман Булгакова поминает всуе.

Более того, ноева каста в техноценозе – это основные машины завода, без любой из которых он резко ухудшит работу или вовсе остановится; а в романе это – единожды упомянутые персонажи, причем встает даже вопрос, кого из них включать в список, а кого счесть элементом обстановки. И наоборот, саранчёвая каста завода – мелкие моторчики, чаще всего они взаимозаменяемы; а в романе это – главные герои. Если в романе в качестве особи учитывается словоупотребление, то и в техноценозе надо было бы поступить так же. Выяснилось бы, что уникальный двигатель упоминается в документах многократно (хотя бы потому, что его отказ порождает кипу бумаг), тогда как мелкие моторчики – лишь при установке и, не всегда, при замене. То есть ноева и саранчёвая касты поменялись бы местами.

Ошибка, на мой взгляд, вызвана неосознанной сменой ПМ в ходе рассуждения: вся идеология техноценозов системна с элементом диатропичности, однако специфика анализа литературного текста провоцирует автора к архаическому видению мира (в данном случае – техноценоза) как текста или шифра (т.е. к первой ПМ, которая, как мы знаем, привела когда-то к воцарению гауссовой статистики). Вот пример.

Описав некоторые черты техноценозов, Кудрин [1991, c. 246] пишет: "Все изложенные и аналогичные им примеры можно описать текстами... Предложим неформальную модель, понимая под текстом связную, компактную, воспроизводимую развернутую во времени последовательность знаков и образов...".

Мне остается заметить, что при первом употреблении слово "текст" имело обычный смысл (линейно упорядоченная последовательность знаков из заданного алфавита), а при втором – взято из семиотики, где оно означает всё что угодно, включая образы (они никаким алфавитом не задаются). Только в первом смысле текст допускает учет словоупотреблений, смешение же двух смыслов – рецидив первой ПМ.

По Кудрину, основной прием управления техноценозами — попытка снизить асортицу, т.е. разнообразие малочисленных изделий, причем попытка, ничего хорошего не дающая именно потому, что ассортица – неотъемлемая черта случайного процесса эволюции всякого ценоза [Кудрин, 1991a, c. 6–7]. Снизить ее невозможно, не разрушив ценоз, и потому реальная задача управления ценозом должна состоять в другом.

С учетом сказанного, управление техноценозом видится мне прежде всего как поддержание его самопроизвольно сложившейся структуры, а если это оказывается невозможно, то – в форме целостного изменения структуры, удовлетворяющего законам существования ценозов, каковые предстоит выяснить.

Кудрина часто упрекают в том, что он не дает ни модели, объясняющей общность феномена, ни математического подтверждения того, что его материал укладывается именно в гиперболы или квази-гиперболы. Например: "Собственно модель отсутствует (также какие-либо попытки ее идентификации и интерпретации), равно как и критерии оценки адекватности данной модели объекту исследования" [Якимов, 2000, с. 21]. Хотя тот же упрек можно обратить и к остальным системологам, но возражение серьезное, и его надо рассмотреть.

 

К обоснованию квази-гипербол

Сам по себе отказ конкретизировать механизм, порождающий гиперболическую плотность, представляется мне на сегодня достоинством кудринского подхода, а не изъяном. Мы видели в п. 7-3, что таких механизмов, весьма частных, указано много и все рассуждения при этом легковесны. Кудрин вместо этого заявляет, что гиперболы – общая альтернатива гауссоиде. По его убеждению, гиперболические распределения появляются там, где случайные величины связаны в нежесткую систему. Сходно поступают и другие системологи [Бак, Чен, 1991]. И если никто не требует, чтобы каждой гауссоиде предлагали свою модель ее появления, то надо ли требовать это в отношении квази-гипербол?

Различить класс явлений, порождающих гауссоиду, и класс порождающих квази-гиперболы, действительно надо. Кудрин делает это чисто словесно, этого мало, но ведь и само это наблюдение должен же был кто-то сделать первым! Для такого наблюдения нужен особый талант, а для его уточнения и формализации (возможно, она повлечет совсем другую формулировку) требуется талант иной. Поэтому важна книга В.В. Фуфаева [2000], ученика Кудрина, снимающая большинство серьезных (т.е. научных) возражений. Книга местами читается с трудом – не всегда мысль автора четко отделена от мыслей, им отвергаемых, а постраничных ссылок нет вовсе (попробуйте понять метод, точно не сформулированный, по ссылке на толстый учебник, не имеющий указателя), но суть дела, как правило, понять удается.

Здесь мы находим именно разграничение гауссоиды и гипербол: "Рассматривая устойчивые распределения в целом как обобщение предельных свойств нормального закона, можно предположить, что Н-распределение, совпадающее по форме с асимптотикой устойчивых негауссовых распределений, играет в рассматриваемой области практически ту же универсальную роль, что и закон Гаусса в стохастических процессах с конечной дисперсией" [Фуфаев, 2000, c. 46]. Примечательно, что перед этим (на с. 42) автор ясно (пусть и не вполне корректно(*)) обозначил свое понимание устойчивости: "Под устойчивостью мы понимаем не только способность возвращаться к установившемуся состоянию после различных возмущений, но и способность системы оптимизировать свои параметры (показатели) и сохранять структуру".

Как видим, гиперболы объявлены столь же обычными, что и гауссоида, причем указано этому основание: и те и другая проявляют устойчивость в весьма широком смысле. Тот факт, что такая устойчивость математически не обоснована, не может быть поставлен автору в упрек, поскольку это пока ни кем по сути не сделано даже в отношении гауссоиды, роль которой давно общепризнана (мы обсуждали это в п. 3-8).

Зато безусловно важно утверждение, что гиперболический "параметр, являясь системным, характеризует разнообразие видов изделий выделенного семейства и имеет следующий физический смысл: отражает некоторое, объективно сложившееся оптимальное (компромиссное) соотношение... между разнообразием изделий с различными техническими характеристиками, отвечающими, с одной стороны, разнообразным требованиям технологии, и, с другой стороны, требованиям серийности выпускаемого" [Фуфаев, 2000, c. 48]. Другими словами, гиперболическое распределение – компромисс между тем, что нужно, и тем, что можно выпускать.

После этого автор показывает, что понимание данного факта и его сознательное использование (вместо практикуемой моды его отрицать или считать дефектом организации хозяйства) позволяет резко снизить расходы на эксплуатацию парка электродвигателей. Дело в том, что ремонтные заводы надо проектировать в расчете на гиперболическое распределение частот поступающих в ремонт "особей" каждого "вида".

Что касается уверенности в том, что реальное распределение действительно близко к гиперболическому, то она наступает всякий раз, когда выясняется, что плотность монотонно убывает, относительная же дисперсия неограниченно растет с ростом выборки, а не падает [Фуфаев, 2000, c. 52]. Досадно, что этот тривиальный факт надо вновь и вновь разъяснять: пусть реальная выборка всегда конечна, но если с ее ростом дисперсия растет без тенденции к замедлению, то для описания случайной величины пригодно только распределение с бесконечной дисперсией.

 

Об эволюции


Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 165; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!