Взаимодополнительность частоты и меры



Как мы видели в п. 4-6, на одну задачу может быть два взаимно дополняющих друг друга взгляда. Такая ситуация в математике достаточно типична [Паршин, 2001], а специально в аспекте случайности хорошо известна в физике в связи с теорией квантов (корпускулярно-волновой дуализм и соотношение неопределенностей) и в биологии в связи с ролью мутаций в эволюции ("случайность мутаций относительна. Они случайны в том смысле, что их появление и результат, как правило, не удается связать с детерминированным воздействием внешней среды. В то же время мутации как-то детерминированы работой самой генетической системы организма" [Мейен, Чайковский, 1982, c. 17]). В философии данный подход тоже не нов. Так, Иммануил Кант утверждал, что каждое природное явление может быть разумно описано с двух позиций – в терминах механизма действия (причинный подход) и в терминах назначения (целевой подход) (Критика способности суждения, параграф 82).

На этой основе в 1930-е годы Нильс Бор развил целую концепцию, которую можно назвать взаимодополнительной картиной мира: всякое фундаментальное высказывание о природе лишь тогда фундаментально, когда его отрицание – тоже фундаментальное высказывание о природе. Недавно математик А.Н. Паршин [2001] показал пользу такого подхода для ряда новых и подчас неожиданных проблем в самых различных областях деятельности, в том числе и вне науки. Для нашей темы в его мыслях важно то, что в математическом познании формализм и интуиция взаимодополнительны. К какой ПМ эта картина мира относится, сказать не берусь. Видно, правда, что она тяготеет к системной.

Напрашивается мысль, что вероятность как мера и как частота тоже взаимодополнительны, но вопрос не так прост: вероятность-мера определена как точный математический объект, тогда как вероятность-частота – всего лишь тенденция, т.е. нечто расплывчатое (см. гл. 2). На помощь приходит то соображение Паршина, что для формального введения двойственной пары(*) иногда приходится дополнять рассматриваемый реальный объект идеализирующим свойством. В нашем случае таким свойством явится существование предела частоты (в действительности его в точности никогда не существует, и в этом состоит идеализация), причем вероятность-частота выступает как понятие, взаимодополнительное к вероятности-мере.

По сути это и делается всеми, только молча. Лишь немногие говорят об этом, и то не вполне прямо. Например: "наиболее распространенными в современной науке оказались эмпирические интерпретации, в которых вероятность считается просто абстрактным двойником наблюдаемой частоты (как и все абстракции, она лучше "себя ведет")" [Кайберг, 1978, c. 76].

Так высказался логик, а вот мнение математика: <<...Изменчивость частоты не исключает некоторого ее "идеального" значения, около которого она колеблется и к которому в определенном смысле приближается. Это идеальное значение частоты события и есть его вероятность. ... Как реальные кошки по Платону были несовершенными "копиями" идеальной кошки (идеи кошки), так и реальные частоты есть реализации абсолютной (идеальной) частоты – вероятности>> [Скороход, 1989, с. 15-16].

В действительности, вероятность вводится в нынешней теории не как абстрактная частота, а как абстрактная мера. Для понимания природы вероятности надо ввести двойственность прямо, поскольку, если вдуматься, область действия ТВ и есть та область, где допустимо считать обе вероятности двойственными друг другу. Вне этой области ТВ перестает быть учением о случайности, оставаясь главой теории меры.

Поговорив об идеальной частоте и кошках, Скороход без всякого обсуждения уверенно отверг реальный частотный подход Мизеса: "Идеи Мизеса можно использовать при некоторых интерпретациях результатов теории вероятностей, но для построения математической теории они несостоятельны" [Скороход, 1989, с. 17]. Почему несостоятельны, не сказано, как, разумеется, не сказано и о том, что уже лет 20 было тогда известно как случайность по Мизесу – Колмогорову [Lamblagen, 1987].

Однако с дополнительной позиции Мизес никак не выглядит "несостоятельным" – даже вне зависимости от успехов алгоритмической ТВ. Как верно отметил В.Н. Тутубалин [1977, c. 15], хотя аксиоматика и признана по Колмогорову (вероятность-мера), но концепция применимости неизменно следует Мизесу (вероятность-частота). За четверть века положение в трудах по ТВ не изменилось, и проще сказать, что концепции применимости вероятности там вообще нет. Такую концепцию я вижу во взаимной дополнительности понятий меры и частоты, которую хотелось бы видеть в форме математической теории двойственности. Пока же это – философский тезис. Философские вопросы отложим до главы 10.

 


Дата добавления: 2019-02-22; просмотров: 147; Мы поможем в написании вашей работы!






Мы поможем в написании ваших работ!