Углы, связанные с окружностью
Угол, образованный двумя хордами, проведенными из одной точки, называется вписанным.
ТЕОРЕМА Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Следствия:
все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны ;
вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит внутри круга, измеряется полусуммой двух дуг, заключенных между его сторонами
ТЕОРЕМА Угол, вершина которого лежит вне круга, а стороны пересекаются с окружностью, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных между его сторонами.
ТЕОРЕМА Угол, составленный касательной и хордой, измеряется половиной дуги, заключенной внутри угла.
СТЕРЕОМЕТРИЯ
ТЕОРЕМА Свойство прямоугольного параллелепипеда
Квадрат любой диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: длины, ширины и высоты
d 2 = a 2 + b 2 + c 2.
ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТИ МНОГОГРАННИКОВ И КРУГЛЫХ ТЕЛ
• Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту.
• Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению периметра основания на половину апофемы.
• Чтобы получить полную площадь поверхности многогранника, нужно к его площади боковой поверхности прибавить площади оснований.
• Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту. Если обозначить радиус окружности основания цилиндра через г, его высоту через h, то площадь боковой поверхности выражается формулой: Sбок =2πrh
Чтобы получить полную площадь поверхности цилиндра, нужно к боковой поверхности Sбок прибавить площади оснований, которые равны πr2 каждая. Поэтому полная поверхность цилиндра равна: Sполн =2πrh + 2πr 2 = 2πr (h + r)
• Площадь боковой поверхности конуса равна произведению длины окружности основания на половину образующей L. Sбок = πr L
• Полная площадь поверхности конуса равна: Sполн =πr L + πr 2 = πr (L + r)
|
|
|
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ МНОГОГРАННИКОВ
• Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений, а объем куба равен кубу его ребра
V = а • b • с
где а, b, с — длина, ширина и высота прямоугольного параллелепипеда.
Если а = b = с, то есть это куб- то V = а 3.
• Объем призмы равен произведению площади основания на высоту:
V = S • H
где S — площадь основания, H — высота призмы.
• Объем пирамиды равен произведению площади основания на одну треть высоты:
V =1/3 • S • H
• Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту: V = π R 2 H
где R - радиус круга основания, H - высота цилиндра.
• Объем конуса равен произведению площади основания на одну треть высоты:
|
|
|
V = 1/3 • π R 2 H
•Объем шара равен произведению площади его поверхности на одну треть радиуса:
V = 4/3 • π R 3 H
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 101; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!