Уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
Определение. Каждый ненулевой вектор 
( a 1 , a 2 ), компоненты которого удовлетворяют условию А a 1 + В a 2 = 0 называется направляющим вектором прямой
Ах + Ву + С = 0.
- направляющий вектор прямой; 
- коллинеарные.
полученное уравнение называется каноническим.
Параметрическое уравнение прямой
Обозначим каждое такое отношение новой буквой 
, выразим x и y через 
: 
.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Пусть в пространстве заданы две точки M 1 ( x 1 , y 1 , z 1 ) и M 2 ( x 2, y 2 , z 2 ), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:
Если какой- либо из знаменателей равен нулю, следует приравнять нулю соответствующий числитель.
На плоскости записанное выше уравнение прямой упрощается:
если х1 ¹ х2 и х = х1, еслих1 = х2.
Дробь 
= k называется угловым коэффициентом прямой.
Уравнение прямой по точке и угловому коэффициенту.
обозначить 
, то полученное уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом k .
Уравнение прямой в отрезках.
Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: 
или
, где
Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.
Взаимное расположение прямых на плоскости.
Прямые заданы общим уравнением.
|
|
|
1. 
условие параллельности.
Уравнения отличаются только С.
2. 
условие перпендикулярности.
Коэффициенты при переменных противоположны.
Прямые заданы каноническим уравнением
1. 
условие параллельности.
Векторы коллинеарные.
2.
 |
Условие перпендикулярности.
Расстояние от точки до прямой.
Теорема. Если задана точка М(х0, у0), то расстояние до прямой Ах + Ву + С =0 определяется как
.
Плоскость в пространстве. Различные способы задания. Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
Общее уравнение плоскости.
Определение. Плоскостью называется поверхность, все точки которой удовлетворяют общему уравнению:
Ax + By + Cz + D = 0,
где А, В, С – координаты вектора 
-вектор нормали к плоскости.
Возможны следующие частные случаи:
А = 0 – плоскость параллельна оси Ох
В = 0 – плоскость параллельна оси Оу
С = 0 – плоскость параллельна оси О z
D = 0 – плоскость проходит через начало координат
А = В = 0 – плоскость параллельна плоскости хОу
А = С = 0 – плоскость параллельна плоскости хО z
В = С = 0 – плоскость параллельна плоскости yOz
А = D = 0 – плоскость проходит через ось Ох
|
|
|
В = D = 0 – плоскость проходит через ось Оу
С = D = 0 – плоскость проходит через ось Oz
А = В = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью хОу
А = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью xOz
В = С = D = 0 – плоскость совпадает с плоскостью yOz
Дата добавления: 2019-02-12; просмотров: 273; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!