III . Подведение итогов урока.
Уравнения, приводимые к квадратным.
Биквадратные уравнения
Тип урока: комбинированный
Цели урока:
1) образовательная: рассмотрение способов решения уравнений, приводимых к квадратным уравнениям;
2) воспитательная: воспитание навыков групповой работы, сознательной деятельности учащихся;
3) развивающая: развитие мыслительной деятельности учащихся, навыков взаимодействия между учащимися, умения обобщать изучаемые факты.
Задачи урока:
В личностном направлении: - развитие мотивации достижения и готовности преодоления трудностей
- умение преодоления трудностей
В метапредметном направлении: - развитие умений оценивать правильность выполнения учебной задачи;
- развитие умений классифицировать, самостоятельно выбирать критерии для классификации, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы;
- развитие умений работать в парах.
В предметном направлении: - овладеть алгоритмом решения биквадратных уравнений.
Оборудование: компьютер, проектор.
Ход урока
I . Организационный момент
Сообщить тему урока, цели урока.
Сегодня мы отправимся в путешествие по стране «Математика».
II . Путешествие по стране «Математика»
1 . Станция любителей кроссвордов.
Станция «Историческая».
Мы с вами на станции «Историческая». Нам предстоит услышать сообщения учащихся о великих итальянских ученых-математиках. Слушайте внимательно. За интересное дополнение тоже можно получить «5».
|
|
|
Историческая справка
3. Город Уравнений (устная часть)
Задание 1.
Задание 2. Какой множитель, вы вынесли бы за скобки в примерах группы 1) задания 1?
Ответы: х(х2 – 1) = 0,
х(х2 + 9) = 0,
х2(х2 – 4) = 0.
Задание 3. Как вы сгруппировали бы слагаемые в примерах группы 2) задания 1?
Ответы: (9у3 – 18у2) – (у – 2) = 0,
(х3 – 5х2) + (16х – 80) = 0,
(6у4 – 3у3) + (12у2 – 6у) = 0.
Задание 4. Что бы вы обозначили через новую переменную в примерах группы 3) задания 1?
Ответы: у2 – у = t ,
x2 + 2x = t,
x2 + x = t.
Задание 5. Как можно разложить на множители многочлен у4 – 16 = 0?
Ответ: (у2 – 4)(у2 + 4) = (у – 2)(у + 2)(у2 + 4) = 0.
Задание 6.
Тестирование.
4. Город Уравнений. Практическая часть.
Вы справились с устной работой в городе Уравнений, и мы отправляемся путешествовать дальше по этому интересному городу и продолжим знакомство с интересными уравнениями.
Задание 7. Решите уравнение (см. приложение.)
Задания у доски одновременно выполняют 2 ученика.
|
|
|
а) Первый ученик решает у доски с объяснением.
9х3 – 18х2 – х + 2 = 0.
б) Второй учащийся решает уравнение молча, затем объясняет решение, класс слушает и задает вопросы, если что-то непонятно.
х3 + х2 – 4(х + 1)2 = 0.
Задание 8. Решите уравнение (см. приложение.)
Задание выполняется самостоятельно по вариантам. Предварительно вместе с учителем рассматривают вероятные замены для введения новой переменной. Проверяется устно.
Вариант I.
(х2 + 2х)2 – 2(х2 + 2х) – 3 = 0.
Замена для введения новой переменной х2 + 2х = t.
Вариант II.
(х2 – х + 1)(х2 – х – 7) = 0.
Замена для введения новой переменной х2 - х = t.
Задание 9. Решите уравнение.
Предварительно учитель обсуждает с классом способ решения. Затем учащийся решает часть примера у доски.
(х + 1)(х + 2)(х + 3)(х + 4) = 360.
Решение. Сначала сгруппируем множители:
((х + 1)(х + 4)) · ((х + 2)(х + 3)) = 360,
(х2 + 5х + 4)(х2 + 5х + 6) = 360,
Пусть х2 + 5х = t, тогда (t + 4) · (t + 6) = 360.
Далее уравнение решается самостоятельно с последующей устной проверкой.
t2 + 10t + 24 – 360 = 0,
t + 10t – 336 = 0,
D = 100 + 4 · 336 = 1444 = 382.
Откуда t1 = 
= 14, t2 = 
= - 24.
Значит, х2 + 5х = 14 или х2 + 5х = -24, т.е. х2 + 5х – 14 = 0 или х2 + 5х + 24 = 0.
|
|
|
Во втором случае D = 25 – 4 · 24 = -71 < 0, корней нет.
В первом случае имеется два корня х1 = -7, х2 = 2.
Ответ: - 7; 2.
Задание 10. Решите уравнение. (см. приложение.)
Учащиеся работают самостоятельно с последующей взаимопроверкой.
а) х4 – 5х2 – 36 = 0,
б) у4 – 6у2 + 8 = 0,
в) 4х4 – 5х2 +1 = 0,
г) х4 – 25х2 + 144 = 0,
д) 5у4 – 5у2 + 2 = 0,
е) t4 – 2t2 – 3 = 0.
Задание 11. При каких значениях а уравнение t2 + at + 9 = 0, не имеет корней? (см. приложение.)
Данный пример на повторение.
5. Станция «Домашняя»
Вы прибыли на станцию «Домашняя».
Домашнее задание:
Задание 1. Решите уравнение итальянских математиков:
(3х2 + х – 4)2 + 3х2 + х = 4. (см. приложение.)
Задание2. Найдите и решите 3-4 уравнения, предложенные А. Фиоре и Н. Тартальей.
III . Подведение итогов урока.
Наше путешествие завершено.
Оценки за урок …
Рефлексия
Предлагает оценить свою работу, отвечая на вопросы:
1.Как вы поняли определение биквадратного уравнения. Во всех ли случаях вы можете из предложенных уравнений выбрать биквадратное.
2.Как вы усвоили алгоритм решения биквадратных уравнений?
3. Сколько корней может иметь биквадратное уравнений?
Регулятивные: умение оценивать свои достижения. Личностные: стремление к саморазвитию.
|
|
|
Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 103; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!