Задания физико-математической части очного этапа для 10-11 классов

⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11

Решение и ответ к заданию №1:

Уравнение динамики для санок массой М

Чтобы санки сдвинулись

Решаем полученную систему.

Ответ:

В случае варианта 1

В случаем варианта 2

Решение и ответ к заданию №2:

На заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение. Второй закон Ньютона приобретает вид:

Отсюда следует, что при увеличении скорости движения частицы радиус траектории увеличивается. Период обращения связан со скоростью движения и радиусом траектории соотношением:

В силу того, что , при увеличении скорости период обращения не изменяется. Кинетическая энергия равна . Следовательно, при увеличении скорости кинетическая энергия также увеличивается.

Решение и ответ к заданию №3:

Поскольку цилиндр легкий, а трения между ним и поршнем нет, то при плавании воздух в цилиндре под атмосферным давлением р₀. Обозначим объем воздуха в цилиндре при плавании через V. Тогда согласно уравнению Клапейрона-Менделеева,

_,где m_В- искомая масса воздуха.

Неизвестный объем V воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня , где р – плотность воды, а V₁ – объем вытесненной воды, равный объему воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля – Мариотта, при изотермическом процессе . Поскольку по условию масса цилиндра пренебрежимо мала и трение между поршнем и цилиндром отсутствует, в равновесии давлений на верхнюю грань цилиндра с обеих сторон одинаковы

Поскольку , то и

= ≈7 г.

Ответ: 7 г.

D C A H B

Решение и ответ к заданию №4:

Трапеция равнобедренная, значит,

Тогда, по теореме Пифагора

Ответ: 160.

Решение и ответ к заданию №5:

Вероятность того, что геолог достанет серый образец

8/20 = 4/10 = 0,4

Ответ: 0,4.

Вариант 2

Решение и ответ к заданию №1:

;

Решение и ответ к заданию №2:

Отсюда следует, что при уменьшении скорости движения частицы радиус траектории уменьшается. Период обращения связан со скоростью движения и радиусом траектории соотношением:

В силу того, что , при уменьшении скорости период обращения не изменяется. Кинетическая энергия равна . Следовательно, при уменьшении скорости кинетическая энергия также уменьшается

Решение и ответ к заданию №3:

_,где - искомое количество воздуха.

Неизвестный объем V воздуха при атмосферном давлении можно найти из следующих соображений. Сила Архимеда, действующая на цилиндр с поршнем при его плавании и в момент потери плавучести, одна и та же и равна весу поршня s w:ascii="Cambria Math" w:fareast="Times New Roman" w:h-ansi="Cambria Math"/><wx:font wx:val="Cambria Math"/><w:i/><w:sz w:val="18"/><w:sz-cs w:val="18"/></w:rPr><m:t>=mg</m:t></m:r></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , где р – плотность воды, а V₁ – объем вытесненной воды, равный объему воздуха в цилиндре в момент потери плавучести. Согласно закону Бойля – Мариотта, при изотермическом процессе . Давление р₁ в цилиндре равно, согласно формуле для давления в жидкости, покоящейся в ИСО, и условию равновесия тела (сумма сил равно нулю),