Скорость фильтрации; линейный закон фильтрации Дарси

ВВЕДЕНИЕ

 

Место дисциплины «Подземная гидромеханика» в структуре ООП ВПО

Цикл ООП,

в который

входит

дисциплина

Базовая,

Вариативная часть

Семестр, в котором преподается дисциплина

Трудоемкость дисциплины

Вид

промежуточной

аттестации

Общая

В том числе, в часах

в зачетных единицах в часах аудиторная СРС
Блок 1 Базовая часть 4 3 108 44 64 Дифференциальный зачет

 

 

Дисциплины, предшествующие изучению данной дисциплины: математика, информатика, физика, химия, геология и литология, геология нефти и газа, физика пласта.

 Дисциплины, для которых освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее: компьютерное моделирование в нефтегазовом деле, разработка и проектирование нефтегазовых месторождений.

 

Цели освоения дисциплины

 

Целью изучения дисциплины является образование необходимой начальной базы знаний, связанных с будущей профессиональной деятельностью специалиста в области добычи нефти и газа.

Основными задачами данной дисциплины являются: получение студентами начальных сведений о теории фильтрации флюидов в однородных и неоднородных пористых средах, о законах установившегося и неустановившегося движения жидкости и газа в пористой среде, основные формулы притока жидкости и газа к галерее и скважине.

 

Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

 

№ п.п. Формируемые компетенции Номер/ индекс компетенции
1 2 3

Общекультурные (ОК)

1 Обобщать, анализировать, воспринимать информацию, ставить цели и выбирать пути ее достижения ОК-1
2 Логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь ОК-3

Профессиональные (ПК)

1 Самостоятельно приобретать новые знания, используя современные образовательные и информационные технологии ПК-1
2 Использовать основные законы естественнонаучных дисциплин  в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования ПК-2
3 Владеть основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, работать с компьютером как средством управления информацией ПК-4
4 Применять процессный подход в практической деятельности, сочетать теорию и практику ПК-6
5 Изучать и анализировать зарубежную научно-техническую информацию по направлению исследований в области добычи нефти ПК-17
6 Планировать и проводить необходимые эксперименты, обрабатывать, в том числе с использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать результаты и делать выводы ПК-18
7 Использовать физико-математический аппарат для решения расчетно-аналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности ПК-19
8 Выбирать и применять соответствующие методы моделирования технологических процессов добычи нефти ПК-20
9 Осуществлять сбор данных для выполнения работ по добыче нефти и газа, промысловому контролю и регулированию извлечения углеводородов ПК-21
10 Выполнять отдельные элементы проектов на стадиях эскизного, технического и рабочего проектирования разработки нефтяного и газонефтяного месторождения ПК-22

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

 

Результат образования Номер/индекс компетеции(ий)
1 2

знать:

- законы фильтрации нефти, газа и воды; - основные формулы притока жидкости и газа к галерее и скважине; - основные законы установившегося и неустановившегося движения жидкости и газа в пористой среде; - закономерности фильтрации жидкостей и газов в трещиноватых и трещиновато-пористых средах; - особенности фильтрации неньютоновских жидкостей. ОК-1,ОК-3, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6. ПК-17-21, ПК-22  

уметь:

- решать задачи с линейным и нелинейным законами фильтрации; - решать задачи одномерного движения несжимаемой жидкости в пористой среде; - решать задачи установившейся фильтрации сжимаемой жидкости и газа в пористом, трещиновато-пористом пласте; - выполнять расчеты установившейся фильтрации жидкости и газа в неоднородном пласте; - применять знания о неньютоновских жидкостях к решению задач фильтрации. ОК-1,ОК-3, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6. ПК-17-21, ПК-22  

владеть:

- основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, работать с компьютером и современными программными продуктами как средством управления информацией; - навыками составления и оформления научно-технической и служебной документации; - методами анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования объектов; - навыками планирования и проведения необходимых экспериментов, их обработки, в т.ч. с использованием прикладных программных продуктов, интерпретировать результаты и делать выводы; - навыками использования физико-математического аппарата для решения расчетно-аналитических задач, возникающих в ходе профессиональной деятельности; - методами моделирования физических, химических и технологических процессов. ОК-1,ОК-3, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6. ПК-17-21, ПК-22  

 

 

Структура дисциплины (модуля)

Дисциплина преподается в 4 семестре.

 

Виды учебных занятий Трудоемкость в часах 4 семестр

Аудиторные занятия

Лекции (Л) 18 18
Практические занятия (ПЗ) 14 14
Лабораторные работы (ЛР) 12 12
Другие виды аудиторных работ    
Всего 44 44

Самостоятельная работа студентов

Выполнение домашнего задания (ДЗ): реферат 10 10
Выполнение контрольных работ (КР) 10 10
Подготовка и сдача коллоквиума 10 10
Изучение учебного материала, вынесенного на самостоятельную проработку 4 4
Подготовка к лабораторным занятиям 14 14
Подготовка к практическим занятиям 12 12
Подготовка к тестированию 4 4
Всего 64 64

Промежуточная аттестация

Экзамен (зачет) Диф.зачет Диф.зачет

 

 Содержание дисциплины (модуля)

 Разделы (темы) дисциплины (модуля) и виды занятий (в часах)

 

Номер раздела

Название раздела

Семестр

Трудоемкость в часах

Формы

текущего

контроля

успеваемости

Л ПЗ ЛР КП (КР) СРС Всего
1 Раздел I Законы фильтрации нефти, газа и воды 4 4 4     16 24 Защита практических работ и лабораторных работ, коллоквиум; 
2 Раздел II Дифференциальные уравнения фильтрации жидкостей и газов 4 4 4     16 24 тестирование; защита практических и лабораторных работ,
3 Раздел III Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости 4 4 4 8   16 32 тестирование; защита практических и лабораторных работ,
4 Раздел IV Установившаяся фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородных пластах 4 4 2 4   12 22 тестирование; выполнение домашнего задания; защита практических и лабораторных работ; коллоквиум;
5 Раздел V Фильтрация неньютоновской жидкости 4 2       4 6 тестирование
  Всего 4 18 14 12   64 108  

 

1 Подземная гидромеханика; содержание и значение курса

Подземная гидромеханика - наука о движении жидкостей, газов и их смесей в пористых и трещиноватых горных породах.

Движение жидкости и газа в продуктивных пластах связано с процессом добычи из залежи нефти и газа. Это движение обладает специфическими особенностями, отличающими его от движения жидкости и газе по трубам или в открытых руслах. При движении природных жидкостей (нефть, вода) или газа в естественном грунте частицы жидкости (газа) перемещаются через поры грунта (или по его трещинам), т.е. через мельчайшие каналы, образовавшиеся между частицами грунта вследствие их неплотного прилегания друг к другу. Такое движение жидкостей и газа в природной пористой среде называется фильтрацией. Изучением законов фильтрации жидкостей и газа и занимается подземная гидромеханика.

Проектирование разработки нового месторождения нефти или газа, а также эксплуатация скважин невозможны без широкого применения законов подземной гидромеханики. На основании законов гидромеханики решаются такие задачи, как:

- размещение скважин на нефтегазоносном месторождении (выбор сетки разработки);

-определение количества и порядок ввода скважин в эксплуатацию;

- обоснование режима работы эксплуатационной скважины;

-регулирование и контроль фронта вытеснения нефти или газа (стягивание контура нефтеносности);

-исследование скважин и пластов с целью определения их фильтрационных характеристик и т.д.

Решение этих вопросов на базе законов подземной гидромеханики позволяет планировать добычу нефти и газа, а, следовательно, и оценивать экономическую эффективность технологических мероприятий по разработке и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений. Поэтому курс подземной гидромеханики можно считать основой теории разработки, проектирования  и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений.

 

2.Основные этапы развития подземной гидромеханики

 

История развития ПГМ подразделяется на два этапа (периода).

В течение первого периода, начавшегося с середины 19 в. и окончившегося в двадцатых годах 20 в., ПГМ развивалась почти исключительно под влиянием запросов техники водоснабжения, ирригации и гидротехнического строительства. Поэтому в течение этого периода решались общие задачи теории фильтрации, движения естественных подземных потоков, притока воды к грунтовым колодцам, артезианским скважинам, дренажным каналам и т.п. Основы ПГМ были заложены трудами французских инженеров А.Дарси и И.Дюпюи (середина XIX века). В1856 году Дарси опубликовал открытый им опытным путем основной закон фильтрации (закон Дарси); несколько позже (1857и 1863гг.) Дюпюи опубликовал работы, в которых были разработаны вопросы гидравлического обоснования опытного закона Дарси (формулы Дюпюи для притока жидкости к скважине). Затем появились работы Буссинеска, Форхгеймера, Слихтера и др. Однако до 90-х годов цельной теории движения подпочвенных вод, как таковой, не было. Лишь в 1889 году работой Н.Е.Жуковского «Теоретические исследования о движении подземных вод» был заложен фундамент такой теории. В своей работе Н.Е.Жуковский ввел понятие о массовой силе сопротивления при фильтрации и на основе уравнений Эйлера о движении идеальной( невязкой) жидкости вывел дифференциальные уравнения движения подземных вод в пористой среде.

Второй этап развития ПГМ связан с бурным развитием нефтяной и газовой промышленности (начало 20-х годов XX века). Начало второго этапа ознаменовано работами Л.С.Лейбензона; в своих работах он впервые поставил и решил ряд проблем, связанных с движением нефти и газа в пористой среде. В частности Лейбензон создал математически стройную теорию фильтрации газа; им был решен ряд задач фильтрации газированных жидкостей, он впервые затронул вопросы вытеснения нефти и газа водой. Дальнейшее развитие ПГМ связано с именами многочисленных учеников Л.С.Лейбензона, в частности профессора Б.Б.Лапук, И.А.Чарный, В.Н.Щелкачев.

Из числа американских исследователей следует отметить экспериментаторов Р.Викова и Г.Ботсета; создателей теории двухфазной фильтрации С.Баклея и М.Леверетта; теоретика в области упругого режима и фильтрации неоднородных жидкостей М.Маскета и др.

 

I . ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФИЛЬТРАЦИИ

1. Особенности процесса фильтрации;

фильтрационные характеристики пористой среды

Поровое пространство осадочных горных пород представляет собой сложную систему сообщающихся межзеренных пустот, в которой трудно выделить отдельные поровые каналы. Еще сложнее поровое пространство карбонатных горных пород (известняков, доломитов), которое характеризуется более неоднородной системой первичных пор, а также наличием трещин, каналов, каверн, возникающих после образования самой породы. Кроме того строение нефтяных и газовых залежей осложняется значительной неоднородностью пород, слоистостью их строения, наличием тектонических нарушений. Все это и другие объективные факторы определяют особенности процесса фильтрации и ее теоретических основ:

1. Фильтрация происходит по извилистым и чрезвычайно малым в поперечных размерах поровым каналам при очень малых скоростях движения жидкостей; при фильтрации очень велики силы трения вследствие вязкости жидкости и огромной площади соприкосновения жидкости с поверхностью поровых каналов.

2. Невозможно изучать движение жидкости и газа в пористых пластах обычными методами гидродинамики, поскольку область движения жидкости определяется не одним поровым каналом, а всей совокупностью порового пространства.

3. В теории фильтрации имеет место сочетание различных линейных масштабов, отличающихся на многие порядки:

- размер пор - единицы и десятки микрометров;

- диаметр скважины - десятки сантиметров;

- расстояние между скважинами - сотни метров;

- протяженность месторождения - десятки километров;

- масштаб неоднородности продуктивных пластов вдоль и поперек их простирания может иметь практически любые значения.

4. Ограниченность и неточность сведений о строении и свойствах пластов и пластовых флюидов не позволяет построить однозначную модель пластовой залежи.

Все эти особенности и определяют различные модели методов и расчетных схем, определяющих прежде всего количественную закономерность фильтрационных процессов, мало чувствительных к точности исходных данных.

 

В теории фильтрации, как и в гидромеханике, принимается, что пористая среда и насыщающие ее флюиды образуют сплошную среду, т.е. заполняют любой выделенный элементарный объем непрерывно. Это накладывает определенные ограничения на понятие элементарного объема порового пространства.

Под элементарным объемом понимается объем, в котором заключено большое число пор и зерен, так что он достаточно велик по сравнению с размерами пор и зерен породы.

Для элементарного объема вводятся локальные усредненные характеристики системы флюид - простая среда. В применении к меньшим объемам выводы теории фильтрации становятся несправедливыми.

Одной из важнейших характеристик пористой среды, определяющей ее вместимость, является пористость, измеряемая коэффициентом пористости.

Коэффициент пористости  есть отношение объема пор Vп в некотором элементе пористой среды ко всему объему V данного элемента:

                                                (1.1)

Под пористостью в теории фильтрации понимается активная пористость, учитывающая только тот объем порового пространства, через который может фильтроваться жидкость или газ.

Наряду с пористостью иногда используется понятие просветности пористой среды, которая оценивается коэффициентом просветности.

Коэффициентом просветности  называется отношение площади просветов wп в данном сечении пористой среды ко всей площади этого сечения

                                                            (1.2)

При этом естественно учитывается лишь просветность, соответствующая активным порам.

Можно показать, что среднее по длине пласта значение коэффициента просветности равно коэффициенту пористости, т.е.

                                        (1.3)

Поэтому среднее значение площади просветов равно

.                                         (1.4)

 

Если пористая среда статистически однородная, то в любой ее точке коэффициент просветности равен коэффициенту пористости (n=m) и не зависит от выбора направления сечения.

Коэффициент пористости  одинаков для геометрически подобных сред; однако он не характеризует размеры пор и структуру порового пространства. Поэтому для описания пористой среды необходимо было ввести некоторый характерный размер порового пространства. Первые теоретические исследования порового пространства проводились с помощью идеализированных моделей грунта, называемых идеальным и фиктивным грунтами. Наиболее подходящей геометрической характеристикой пористой среды является так называемый эффективный диаметр dэ частиц грунта - это такой диаметр шаров, образующих фиктивный грунт, при котором гидравлическое сопротивление, оказываемое фильтрующейся жидкости в реальном и эквивалентном фиктивном грунте, одинаково.

Эффективный диаметр dэ определяется в результате механического анализа грунта путем построения кривой фракционного состава (рис. 1). Существует несколько способов определения dэ по кривой фракционного состава (способ А.Газена, способ Крюгера - Цункера и др.). В частности по кривой фракционного состава можно найти эффективный диаметр dэ пользуясь формулой веса средней частицы.

 

 

dэ=  ,                                                   (1.5)

 

где di - средний диаметр i - фракции;

 ni - число частиц i фракции.

 

Рис.1

Эффективный диаметр dэ  является важной, но не исчерпывающей характеристикой пористой среды, потому что он дает представление только о размерах зерен, но не об их форме, схеме укладки, шероховатости и т.п . В качестве источника дополнительной информации о микроструктуре порового пространства используются кривые распределения пор по условным радиусам, которые также строятся экспериментально.

 

Скорость фильтрации; линейный закон фильтрации Дарси

 

Рассмотрим модель пористой среды - пласта с площадью поперечного сечения ; давления на концах модели Р1 и Р2  (рис. 2). Пусть Р1 > Р2.

Под действием разности давлений DР = Р1 - Р2 жидкость начинает двигаться. Движение жидкости будет происходитъ через площадь просветов wп, которую называют живым сечением потока. Исходя из теории статики, можно считать для однородной пористой среды площадь просветов wп в любом поперечном сечении модели пласта будет иметь одинаковое значение. Заметим, что всегда wп< w.

 

 

Рис. 2

 

Скорость фильтрации  - фиктивная скорость движения жидкости (флюида), определяемая отношением объемного расхода Q жидкости (флюида) к площади поперечного сечения пласта w (нормального к направлению движения жидкости).

 .                                       (1.6)

Как видно из (1.6) скорость фильтрации u это та скорость, с которой двигалась бы жидкость, если бы пористая среда отсутствовала (m=1).

Вполне очевидно, что действительная (истинная) скорость движения жидкости  будет определяться отношением объемного расхода жидкости Q к площади просветов wп, т.е.

                                               (1.7)

Поскольку , поэтому .

Установим связь между V и VД. Для этого рассмотрим два сечения на расстоянии dx друг от друга (рис. 2). За время dt жидкость переместилась из одного сечения в другое. Тогда объем жидкости dV, удаленный из области между этими двумя сечениями, можно рассчитать двумя путями:

dV= Q*dt - произведение расхода на время;

dV= w*dx*m - объем пустот в элементе dx;

Отсюда Q*dt= wdxm

Или

Но

Поэтому V = mV д . (1.8)

Заметим, что из (1.8) с учетом выражений (1.6) и (1.7) получаем

Одним из основных законов теории фильтрации является закон Дарси (1856 г.), устанавливающий линейную связь между потерей напора DH=H1- H2 и объемным расходом Q жидкости в трубке тока поперечного сечения w (Рис.3).

 

Рис. 3

 

Дарси экспериментально установил: расход жидкости через трубку с пористой средой прямо пропорционален потере напора и площади поперечного сечения трубки (модели пласта) и обратно пропорционален длине трубки (пласта), т.е.

                               (1.9)

 

где С - коэффициент фильтрации, зависящий как от свойств пористой среды, так и от свойств фильтрующейся жидкости; H1 и H2 - полные напоры в начальном и конечном сечениях образца пористой среды (модели пласта).

Обычно скоростным напором V2/2g пренебрегают в виду его малости. Поэтому Н = Z+P/g , где Z - высота положения, P/g = P/rg - пьезометрический напор.

Учитывая, что - гидравлический уклон, поэтому

,                                  (1.10)

Или                                             (1.11)

Так как i- величина безразмерная, поэтому коэффициент фильтрации имеет размерность скорости, т.к. [c]= м/с.

В теории фильтрации нефти и газа закон Дарси записывается по-иному (были разделены влияния простой среды и жидкости):

или   , (1.12)

где k- коэффициент проницаемости, характеризующий пористую среду;

- коэффициент абсолютной вязкости фильтрующейся жидкости;

g= rg - объемный вес жидкости;

Р = gН - приведенное(к плоскости отсчета напоров) давление; очевидно оно совпадает с истинным при Z=0

Сравнивая (1.9) и (1.12), находим связь между коэффициентами фильтрации С и проницаемости k:

С=                                         (1.13)

Закон Дарси можно записать и в дифференциальной форме. Для этого возьмем трубку тока переменного сечения и выделим два поперечных сечения на расстоянии dS друг от друга (Рис. 4).

Рис. 4

 

Для установившегося (стационарного) движения Н=Н(S). Поэтому можно записать: Н1= Н(S); Н2=Н(S+dS)=Н(S)+  Тогда основной закон Дарси (1.9), представленный через скорость фильтрации, примет вид:

                            (1.14)

или с учетом (23)

.                         (1.15)

Знак «минус», появившийся в формуле (1.15), указывает на то, что приведенное давление (или напор) уменьшается в направлении S(t) движения жидкости.

Заметим, что производная dP/dS (по направлению S) совпадает с производной dP/dn ( по нормали к сечению w(S)), поэтому dP/dS=dP/dn=grad P - градиент давления Р.

Поэтому закон Дарси (1.15) можно записать в векторной форме

`  ,                                     (1.16)

где grad P - величина векторная.

В случае нестационарной фильтрации, когда Н=Н(S,t), выражения (1.14) и (1.15) записываются в частных производных:

и                              (1.17)

здесь ¶Н/¶S и ¶Р/¶S принято называть градиентом напора и градиентом давления.

Определим размерность коэф. проницаемости k.

Из формулы (1.13) , используя физическую систему единиц, получаем:

В технической системе единиц и в системе СИ [k] = М2.

В смешанной системе единиц, которая применяется в нефтепромысловой практике, проницаемость измеряется в единицах - дарси. Для этого необходимо принимать в расчетных формулах: [Q] = cм3/с, [m] = cПз; [P]= кг/см3; [ ]=см; [w]=см2; тогда [k]=дарси.

За единицу проницаемости 1 дарси (Д) принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью поперечного сечения 1 см2, длиной 1 см при перепаде давления 1 кг/см3 расход жидкости вязкостью 1 сПз составляет 1 см3/с.

Из закона Дарси (1.12) находим, что:

 k = 1 дарси = 1,02*10-12м2

 


Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 64; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ