Движение границы раздела при взаимном вытеснении жидкостей.

 

Для решения практических задач разработки нефтяных и газовых месторождений большое значение имеет прогнозирование продвижения контактов пластовых флюидов, а также контроль и регулирование динамики их перемещения, что позволяет оптимизировать систему разработки месторождения, правильно определить число и размещение добывающих и нагнетательных скважин на месторождениях при естественных и искусственных режимах их эксплуатации. В общем случае строгое гидродинамическое решение подобных задач, пригодное для практических расчётов, отсутствует в связи с тем, что линии тока на границе раздела жидкостей преломляются ввиду их различных физических свойств [9, с.33]. Исследованы лишь отдельные частные случаи. Так, например, без затруднений получается решение задачи о поступательном плоскорадиальном движении границы раздела двух жидкостей в пористой среде. Распределение давления в водоносной области  в этом случае можно получить, если в формуле (26) изобару, совпадающую в данный момент с контуром нефтеносности радиуса , принять за скважину:

 

 

,                        (35)

где  – давление на границе раздела жидкостей.

Если эту же изобару принять за контур питания, то с учётом формулы (25) можно получить распределение давления в нефтеносной области:

 

.                 (36)

Расходы для вышеприведенных случаев на основании формулы Дюпюи (23) можно записать следующим образом:

 

 

	,                     (37)
	,                       (38)

где ,  – коэффициенты динамической вязкости воды и нефти, соответственно.

Так как расходы жидкостей в силу неразрывности потока на границе их контакта постоянны, то есть , то, исключая из формул (37) и (38) , получим

 

.               (39)

На основании вышеприведенных выражений получим окончательные формулы, описывающие распределение давления в круговом пласте в водоносной и нефтеносной областях соответственно при вытеснении нефти водой:

 

	,                     (40)

 

.                  (41)

По формулам (39), (40) и (41) определим изменение распределения давления и дебита одиночной гидродинамически несовершенной скважины, расположенной в центре кругового пласта, при стягивании контура нефтеносности под напором контурных вод для различных случаев расположения контура нефтеносности:

 

;

;

;

;

 

Таблица 1 – Распределение давления в круговом пласте при вытеснении нефти водой

 

		Текущее положение контура нефтеносности, м
		4500		3000		1500		600
Текущее значение радиус-вектора, м	0,5	-	11,661	-	11,683	-	11,723	-	11,785
	1	-	11,989	-	12,022	-	12,083	-	12,175
	2	-	12,318	-	12,361	-	12,442	-	12,566
	5	-	12,752	-	12,810	-	12,918	-	13,082
	10	-	13,081	-	13,149	-	13,277	-	13,472
	20	-	13,409	-	13,489	-	13,637	-	13,862
	50	-	13,844	-	13,937	-	14,112	-	14,378
	100	-	14,172	-	14,277	-	14,472	-	14,769
	600	-	15,022	-	15,154	-	15,401	15,778	15,778
	1000	-	15,264	-	15,404	-	15,666	15,827	-
	1500	-	15,456	-	15,602	15,877	15,877	15,866	-
	3000	-	15,784	15,942	15,942	15,938	-	15,933	-
	4500	15,977	15,977	15,976	-	15,974	-	15,972	-
	5000	15,985	-	15,985	-	15,984	-	15,982	-

 

– распределение давления в водоносной области, МПа;

 

– распределение давления в нефтеносной области, МПа.

 

Построим график зависимости дебита скважины от положения контура нефтеносности (рисунок 8), из которого видно, что дебит с течением времени при постоянной депрессии увеличивается.

Рисунок 8 – График зависимости дебита скважины от положения контура нефтеносности

Построим кривые депрессии давления в призабойной зоне пласта (рисунок 9) как графики кусочно-заданных функций, то есть

.

 

 

Рисунок 9 – Кривые депрессии давления в призабойной зоне пласта для различных случаев расположения контура нефтеносности: для 50 и 100 метров от оси скважины (графики А и Б соответственно)

 

Для анализа выражений (40) и (41) определим средневзвешенное по поровому пространству давление водоносной и нефтеносной областей соответственно. Для этого в первую часть равенства (27) поочерёдно подставим формулы для распределения давления (40) и (41) и получим

	, (42)
	. (43)

После выполнения интегрирования по  и  получаем

	, (44)
	. (45)

     Первые интегралы в квадратных скобках выражений (44) и (45) легко вычисляются, а вторые интегрируются по частям. После ряда упрощений получаем

	, (46)
	. (47)

По полученным формулам (46) и (47) построим графики (рисунок 10).

 

 

 

Рисунок 10 – Графики зависимостей средневзвешенных по объёму порового пространства давлений водоносной (А) и нефтеносной (Б) областей соответственно от положения контура нефтеносности

 

Из рисунка 10 можно сделать вывод, что по мере стягивания контура нефтеносности средневзвешенное давление водоносной и нефтеносной областей уменьшается.

Время вытеснения  всей нефти водой найдем из соотношения между скоростью фильтрации и средней скоростью движения:

,

где  – коэффициент пористости;

 – площадь фильтрации, .

После разделения переменных с учётом (39) получим

. Проинтегрируем уравнение (48) в пределах от  до :   . (49)   Поочередно рассмотрим интегралы уравнения (49):                                                          ,(50)                                                                                    (51).   Из выражений (49), (50) и (51) получим окончательную формулу для определения времени вытеснения всей нефти водой от контура питания до ствола скважины:   ,                                                         (52)   . Для определения положения фронта водонасыщенности в различные моменты времени проинтегрируем уравнение (48) в пределах от  до . После преобразований получим   .                                                        (53)          В соответствии с полученной формулой (53) построим график функции, обратной  (рисунок 11). Рисунок 11 – График зависимости положения контура нефтеносности от времени

 

---

Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 466; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!