Приток жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте



Для определения дебита эксцентрично расположенной скважины в круговом пласте вводится функция , называемая потенциалом скорости фильтрации. Потенциалом скорости фильтрации называется функция, производная которой с обратным знаком вдоль линии тока равна скорости фильтрации:

 

;

(7

.

(8

Для расчёта введём также понятия точечного источника и стока.

Под точечным стоком понимается точка на плоскости, поглощающая жидкость, которую можно рассматривать как модель гидродинамически совершенной эксплуатационной скважины бесконечно малого радиуса в пласте единичной мощности.

     Под точечным источником понимается точка, выделяющая жидкость, которую можно рассматривать как модель нагнетательной скважины.

     Дебиты стоков принято считать положительными, дебиты источников – отрицательными.

     Итак, найдём потенциал точечного стока на плоскости, вокруг которого будет наблюдаться плоскорадиальное движение:

,

,

где  – площадь фильтрации.

     После интегрирования получим выражение потенциала для точечного стока на плоскости:

  ,

(9

где  – расстояние от точки, в которой определяется потенциал, до точечного стока;

 – постоянная интегрирования [5, с.47-48].

Итак, если скважина находится в пласте с круговым контуром питания, но расположена на расстоянии  от его центра , то для расчета дебита такой скважины прибегают к методу отображения источников и стоков, который заключается в отображении реальной скважины-стока  в фиктивную скважину-источник , расположенную от первой на некотором расстоянии  и лежащую на продолжении линии , что проиллюстрировано на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Схема притока жидкости к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте

Расстояние  определим из условия постоянства потенциалов на контуре и, следовательно, в точках  и , которые согласно принципу суперпозиции и формуле (9) будут определяться следующим образом:

 

 

                                                                                           (10

 

        

                                                                             (11)

 

                                                                            

,

откуда

                                   .                         (12)

 

     Для того чтобы определить дебит скважины , определим потенциал на её забое:

                .           (13)

 

     Вычитая из равенства (10) соотношение (13) с учётом выражения (12), получим

                                                                                .(14)

 

     Из выражений (7) и (14) получим окончательную формулу для расчёта дебита скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте, для случая плоского установившегося фильтрационного потока, то есть при :

                        .                            (15)

 

     Следует заметить, что при эксцентриситете, равном нулю, выражение (15) обращается в формулу Дюпюи (5) [6, с.468-469].

Используя формулу (15), рассчитаем дебиты одиночной скважины для различных вариантов её расположения в круговом пласте. Результаты расчётов представим в численной и графической форме (рисунок 2):

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 2 – График зависимости дебита скважины, эксцентрично расположенной в круговом пласте, от эксцентриситета, то есть расстояния от центра скважины до центра кругового пласта для случая гидродинамически совершенной скважины
   
 
 

С поправкой на гидродинамическое несовершенство скважины рассчитаем её фактический дебит по формуле (1):

;

;

;

.

Для определения фильтрационных характеристик пласта определим коэффициент продуктивности скважины , представляющий отношение дебита скважины  к перепаду давления , то есть депрессии на пласт [4, с.9]:

                                      ,                              (16)

 

;

;

 

;

.

По результатам расчёта коэффициентов продуктивности построим индикаторные линии, то есть графики зависимостей расхода от разности давлений на контуре питания и галерее для различных вариантов расположения скважины в пласте, которые в пределах закона Дарси представляют прямые линии (рисунок 3).

Рисунок 3 – Индикаторные линии плоскорадиального потока несжимаемой жидкости по закону Дарси

 2.2 Проверка применимости закона Дарси.

 

В ряде случаев линейность связи между скоростью фильтрации и градиентом давления нарушается, что наблюдается как при высоких скоростях, то есть турбулентном режиме фильтрации, так и при низких скоростях, то есть структурном режиме. Таким образом, можно выделить верхнюю и нижнюю границы применимости закона Дарси и соответствующие им две основные группы причин. Верхняя граница определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтрации, и связывается с некоторым критическим значением числа Рейнольдса, определяемого по следующей формуле:

                                       ,                             (17)

 

где  – скорость фильтрации, ;

 – некоторый характерный линейный размер поровых каналов;

 – динамический коэффициент вязкости флюида, .

Линейный параметр поровых каналов может быть определён одним из следующих способов:

§ по В.Н. Щелкачёву:

                                      ;                             (18)

 

§ по М.Д. Миллионщикову:

                                ;                  (19)

 

где  – коэффициент проницаемости пористой среды, ;

 – коэффициент пористости;

 – критическое значение числа Рейнольдса, за пределами верхней границы которого фильтрация становится неламинарной и линейный закон фильтрации Дарси становится неприменим.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологических свойств жидкости: её взаимодействием с твердым скелетом пористой среды при достаточно малых скоростях фильтрации [3, с.18-19, 22].

На основе вышеизложенного по формулам (17), (18) и (19) определим применимость закона Дарси для фильтрации нефти в скважину при её расположении, обеспечивающем максимальный дебит:

;

§ по В.Н. Щелкачёву:

;

;

 

 

§ по М.Д. Миллионщикову:

;

.

     Рассчитанные значения чисел Рейнольдса не выходят за верхнюю границу критического значения для такого эксцентричного расположения скважины, которое обеспечивает максимальную скорость фильтрации, следовательно, закон Дарси будет выполняться и для других вариантов расположения скважины в круговом пласте, рассмотренных выше.

 


Дата добавления: 2019-01-14; просмотров: 37; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ