РГР № 3 «Геометрические характеристики
Плоских сечений»
ЗАДАЧА. Для заданной плоской однородной пластины определить:
I) Положение центра тяжести;
II) Главные центральные моменты инерции.
Данные своего варианта взять из табл. РГР № 3
   а)
|   б)
|
| Схемы к задаче РГР № 3 | |
Таблица РГР № 3
| В , мм | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 | r | Н | h | |
| b , мм | 60 | 74 | 82 | 70 | 100 | ||||
| мм | |||||||||
| № варианта и данные к задаче | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 20 | 180 | 50 | |
| 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 18 | 190 | 60 | ||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 170 | 70 | ||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 14 | 160 | 80 | ||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 12 | 175 | 85 | ||
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 15 | 185 | 45 | ||
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 10 | 165 | 55 | ||
РГР № 4 «Определение параметров движения точки»
ЗАДАЧА. Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r согласно уравнениюS=Аt 3+Вt 2+Сt+D (S–[м], t–[с]).
Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени две секунды.
Данные своего варианта взять из табл. РГР № 4
Таблица РГР № 4
| А | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,1 | 0,4 | В | D | ||
| C | 3 | -1 | 2 | -4 | 5 | ||||
| r | м | 30 | 20 | 60 | 40 | 10 | |||
| № варианта и задачи | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | -4 | 10 | ||
| 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 2 | 12 | |||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | - 8 | 14 | |||
| 16 | 17 | 23 | 24 | 20 | -6 | 16 | |||
| 21 | 22 | 18 | 19 | 25 | 2 | -5 | |||
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 3 | -1 | |||
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | -1 | 8 | |||
|
|
|
РГР № 5 «Применение принципа Даламбера
К исследованию движения груза»
ЗАДАЧА. Скорость груза, поднимаемого лебедкой, изменяется согласно графику. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен груз, если масса груза m, для всех участков подъема. По максимальной величине натяжения каната определить мощность электродвигателя лебедки при коэффициенте полезного действия механизма лебедки η. Данные своего варианта взять из табл. РГР № 5
 а)
|  б)
|
| Схемы к задаче РГР № 5 | |
Таблица РГР № 5
| m , кг | 500 | 2700 | 900 | 1800 | 1000 | 1500 | η |
| № варианта и данные к задаче | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 06 | 0,80 |
| 07 | 08 | 09 | 10 | 11 | 12 | 0,75 | |
| 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 0,90 | |
| 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 0,70 | |
| 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 0,85 | |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 0,95 |
РГР № 6 «Расчет ступенчатого стержня»
ЗАДАЧА. Защемленный в стене двухступенчатый брус нагружен осевыми силами, как показано на схеме. Массой бруса пренебречь. Необходимо:
I) Определить нормальные силы и напряжения в поперечных сечениях по всей длине бруса;
II) Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса;
III) Определить продольную деформацию бруса, если Е=2·105 МПа.
|
|
|
Данные своего варианта взять из табл. РГР № 6
а)
| б)
|
| Схемы к задаче РГР № 6 | |
Таблица РГР № 6
| F 2 , кН | 20 | -25 | 30 | 10 | -15 | А 1 | А 2 | F 1 | ||
| F 3 , кН | -13 | 100 | 120 | -40 | 150 | |||||
| a , b , c | м | 0,3 | 0,2 | 0,6 | 0,4 | 0,1 | ||||
| см2 | кН | |||||||||
| № варианта и задачи | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 4,0 | 1,0 | 45 | ||
| 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 2,0 | 4,2 | -50 | |||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 1,8 | 2,5 | -60 | |||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 1,6 | 3,0 | 30 | |||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 5,6 | 2,8 | -55 | |||
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 3,5 | 4,8 | 10 | |||
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 1,7 | 2,2 | -20 | |||
РГР № 7 «Расчет вала на прочность и жесткость»
ЗАДАЧА. Стальной вал вращается с угловой скоростью ω (рад/с), передавая на шкивы мощности Pi , как показано на схеме. Необходимо:
I) Определить значения скручивающих моментов, соответствующих передаваемым мощностям, и уравновешенный момент, если М i =0;
II) Выбрать рациональное расположение шкивов на валу, построить эпюры крутящих моментов для каждой схемы по длине вала. Дальнейшие расчеты проводить для вала с рационально расположенными шкивами;
III) Определить размеры сплошного вала круглого и кольцевого сечений из расчетов на прочность и жесткость, приняв [τ]=30 МПа; [φ0]=0,02 рад/м; с=0,9;
|
|
|
IV)Сравнить валы круглого и кольцевого сечения в зависимости от массы и габаритов.
Данные своего варианта взять из табл. РГР № 7
 а)
|  б)
|
| Схемы к задаче РГР № 7 | |
Таблица РГР № 7
| ω, рад/с | 20 | 25 | 30 | 10 | 15 | Р 1 | Р 2 | ||
| Р 3 , кВт | 130 | 100 | 120 | 140 | 150 | ||||
| a , b , c | м | 30 | 20 | 60 | 40 | 10 | кВт | ||
| № варианта и задачи | 01 | 02 | 03 | 04 | 05 | 40 | 10 | ||
| 06 | 07 | 08 | 09 | 10 | 20 | 42 | |||
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 18 | 25 | |||
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 30 | 16 | |||
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 56 | 28 | |||
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 35 | 48 | |||
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 17 | 22 | |||
Задача РГР № 1
При помощи стержневого устройства АВС (в точках А, В и С соединения шарнирные) удерживаются в равновесии два груза. Определить:
I) реакции стержней, удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь;
II) из условия прочности размеры поперечного сечения стержней кронштейна в форме: круга и уголка по ГОСТ 8509-86 г., если [σ]=140 МПа.
Дано: G1=80 кН; G2=60 кН. Найти: RA, RC; А.
Решение I:
1. Рассматриваем равновесие шарнира В.
2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей.
3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В:
|
|
|
∑Fkx=0; ∑Fkx=-F1cos700+RCcos200+RA=0;
∑Fky=0; ∑Fky=-F1sin700+F2+RCsin200=0;
RC=(F1sin700-F2)\sin200=(80·0,9397-60)\0,3420=44 кH;
RA=F1cos700-RCcos200=80·0,3420-44·0,9397=-14 кH.
4. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически.
Для построения силового многоугольника выбираем масштаб 
.
Из произвольной точки В строим в следующем порядке:
· В D=F 1; DC=F2
· Из точек В и С проводим прямые, параллельные положениям стержней А и С. Эти прямые пересекаются в точке А так, чтоCA = RC , AB = RA;
отсюда RC=CA· 
F=4,4·1=44 кН; RA=AB· F =1,4·1=14 кH.
Решение II:
1. Стержень – прямой брус, работающий на растяжение или сжатие.
NА=RA=-14 кH - сжатие; NС=RC=44 кH – растяжение.
2. Из условия прочности находим площади поперечных сечений стержней:
Nmax=çNСú=44 кH=44000 Н; Nmin=çNAú=14 кH=14000 Н;
АC=N С\[σ]=44000\140=314,3 мм2=3,14 см2;
АА=N А\[σ]=14000\140=100 мм2.
3. Определяем диаметр стержня АВ 
=11,3 мм; d=12 мм;
выбираем для стержня СВ по ГОСТ 8509-86 уголок № 4,5; А=3,48 см2.
ОТВЕТ: RA=-14 кH; RC=44 кH; dА=12 мм; стержня С - уголок № 4,5.
Задача РГР № 2
Для двухопорной балки, нагруженной сосредоточенными силами F1, F2 и парой сил с моментом М определить:
I) реакции опор балки;
II) размеры поперечного сечения балки в форме круга, приняв [σ]=160 МПа.
ДАНО: F1 =15 кН; F2 =4 кН; М=2 кН∙м. Найти : RA, RВ; А.
РЕШЕНИЕ I:
1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками. Строим расчетную схему балки.
2. Составляем уравнения равновесия и определяем неизвестные реакции опор:
∑MA(Fk )=0, F2·AC+RBy·AB+M=0;
RBy=(F2·3-M)/4; RBy=(-4·3-2)/4=-14/4=-3,5 кН.
∑Fky=0, RAy+F1+F2+RBy=0, RAy=-F1-F2-RBy=-15-4+3,5=-15,5 кН.
3. Проверяем правильность найденных результатов:
∑MB(Fk )=-RAy·AB - F1·А B + M - F2·BD=15,5·4-15·4+2-4·1=0.
РЕШЕНИЕ II:
1. Делим балку на участки по характерным точкам: A C, CB , DB.
2. Определяем ординаты и строим эпюру Qy:
AC, сечение I-I, справа Qy1=RAy+F1=-15,5+15=-0,5 кН.
C В, сечение II-II, справа Qy2=RAy+F1+F2=-15,5+15+4=-3,5 кН.
DВ, сечение III-III, слева, Qy3=0 кН.
3. Определяем ординаты и строим эпюру Мх:
AC, сечение I-I, справа, 0£z1£3 м, Мх1=RAy·z1+F1·z1,
при z1=0 Мх1=0; при z1=3 м Мх1=-15,5·3+15·3=-1,5 кН∙м.
C В, сечение II-II, справа, 0£z2£1 м, Мх2=RAy·(3+z2)+F1·(3+z2)+F2·z2,
при z2=0 Мх2=-1,5 кН∙м; при z2=1 м Мх2=-15,5·4+15·4+4·1=2 кН∙м.
DB , сечение III-III, слева, 0£z3£1 м, Мх3=М=2 кН.
4. Проверяем правильность построения эпюр на участке A С:
d Мх1/dz=d(RAy·z1+F1·z1)/dz=RAy+F1=Qy1=-0,5 кН.
5. Исходя из эпюры Мх: êМх maxú=2,0 кН·м=2,0·106 Н·мм.
6. Определяем осевой момент сопротивления сечения:
Wx≥êМх maxú/[σ]≥2000000/160≥12500 мм3.
7. Находим диаметр поперечного сечения балки:
=50мм. Принимаем d=50 мм.
ОТВЕТ: RB=-3,5 кН; RA=-15,5 кН; d=50 мм.
Задача РГР № 3
Для заданной плоской однородной пластины АВСDE определить
I) Положение центра тяжести;
II) Главные центральные моменты инерции.
Дано: В=180 мм; b=140 мм; R=10 мм; Н=160 мм; h=100 мм
Найти: С(хС; уС); JxС; JуС
РЕШЕНИЕ I:
1. Разбиваем сложное сечение пластины на 3 простых сечения:
прямоугольник - АВDK; полукруг - ВС; треугольник - DKE
2. Определяем необходимые данные для простых сечений:
□АВDK: 180´160; А1 =180·160=28800 мм 2 =288 см 2; С1 (9; 8)
круг : А2=πR2=3,14·102=314 мм 2=3,14 см 2; С2 (1,5; 14)
ΔDKE: А3 =100·40/2=2000 мм2=20 см 2; С3 (16; 3,3).
3. Определяем положение центра тяжести сложного сечения пластины:
ХС =∑(Аk·хk)\∑Аk; YC =∑(Аk·уk)\∑Аk;
=8,6 см;
=8,3 см;
ХС=8,6 см; YC=8,3 см.
Решение II:
1. Провести оси координат и центральные оси простых сечений.
2. Определяем центральные моменты инерции для простых сечений:
□АВDK: 
=6144 см4; 
=7776 см4;
круг : Jx2=Jу2=π(2R)4/64=3,14·24/64=0,785 см4;
ΔDKE: Jx3=КЕ·КD3/36=4·103/36=111,1 см4;
Jу3=КЕ3·КD/48=43·10/48=13,3 см4.
3. Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:
а1=|уС-у1|=8,3-8=0,3 см; а2=|уС-у2|=|8,3-14|=5,7 см;
а3=|уС-у3|=8,3-3,3=5 см; е1=|хС-х1|=|8,6-9|=0,4 см;
е2=|хС-х2|=8,6-1,5=7,1 см; е3=|хС-х3|=|8,6-16|=7,4 см.
4. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у:
JуС =∑(Jуi +а i2·А i)=(Jу1+а12·А1)-(Jу2+а22·А1)-(Jу3+а32·А3);
JуС=(7776+0,32·288)-(0,785+5,72·3,14)-(13,3+52·20)=7185,8 см4.
5. Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х:
JхС=∑(Jхi +е i2·А i)=(6144+0,42·288)-(0,785+7,12·3,14)-(111,1+7,42·20);
JхС=4824,7 см4.
Ответ: ХС=8,6 см; YC=8,3 см; JуС=7185,8 см4; JхС=4824,7 см4.
Задача РГР № 4
Автомобиль движется по круглому арочному мосту радиуса r=50 м согласно уравнению S=0,2t3-t2+0,6t (S –[м], t – [с]).
Построить графики перемещения, скорости и касательного ускорения для первых пяти секунд движения. На основании анализа построенных графиков указать: участки ускоренного и замедленного движения. Определить полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды.
Дано: Закон движения автомобиля S=0,2t3-t2+0,6t; t=5 мин.
Найти : v0, аt0; t при v=0, аt=0; а при t=2 с.
Решение:
1. Находим уравнения скорости:
v=dS\dt=(0,2 t3-t2+0,6t)'=0,6t2-2t+0,6
а) при t=0 мин v0=0,6 м\с;
б) при v=0 0,6t2-2t+0,6=0 отсюда 
t1=3 с; t2=0,3 с.
2. Находим уравнение ускорения
аt=dv\dt=(0,6t2-2t+0,6)'=1,2t-2
а) при t=0 мин аt= -2 м\с2;
б) при аt=0 1,2t-2=0 отсюда t=1,7 с.
3. Для построения графиков составляем сводную таблицу численных значений параметров движения автомобиля
Таблица
| Значения t; с | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| S=0,2t3-t2+0,6t; м | 0 | -0,2 | -1,2 | -1,8 | -0,8 | 3 |
| v=0,6t2-2t+0,6; м\с | 0,6 | -0,8 | -1 | 0 | 2,2 | 5,6 |
| аt=1,2t-2; м\с2 | -2 | -0,8 | 0,4 | 1,6 | 2,8 | 4 |
4. Определяем полное ускорение автомобиля в момент времени 2 секунды
; аt2=0,4 м\с2; аn2=(v2)2\R=(-1)2\50=0,02 м\с2
отсюда 
м\с2.
ОТВЕТ: v0=0,6 м\с; v=0, t1=3 с, t2=0,3 с; аt=0, t=1,7 с; а2=0,4 м/с2
Задача РГР № 6
Защемленный в стене двухступенчатый брус нагружен осевыми силами. Массой бруса пренебречь.
I) Определить нормальные силы и напряжения в поперечных сечениях по всей длине бруса;
II) Построить эпюры нормальных сил и напряжений по длине бруса;
III) Определить перемещение свободного конца бруса, если Е = 2·105 МПа.
ДАНО: F1 = 30 кН; F2 = 38 кН; F3 = 42 кН; А1 = 1,9 см2; А2 = 3,1 см2;
a = 0,2 м; b = 0,1 м; с = 0,5 м.
НАЙТИ: N i ; σ i ; ∆l.
РЕШЕНИЕ:
1. Разбиваем брус на участки: АВ; BC; С D.
2. Определяем значения нормальной силы N на участках бруса:
Участок АВ, сечение I-I, N1 = F1 = 30 кН;
Участок ВС, сечение II-II, N2 = F1+ F2 = 30+38= 68 кН;
Участок С D, сечение III-III, N3 = F1+ F2 -F3 = 30+38-42= 26 кН.
Строим эпюру нормальных сил.
3. Вычисляем значения нормальных напряжений на участках бруса:
Участок АВ, сечение I-I, σ1=N1/А1= 
=158 Н/мм2; σ1=158 МПа;
Участок ВС, сечение II-II, σ2=N2/А1= 
=219,4 Н/мм2; σ2=219,4 МПа;
Участок CD, сечение III-III, σ3=N3/А1= 
=84 Н/мм2; σ3=84 МПа.
Строим эпюру нормальных напряжений.
4. Определяем продольную деформацию бруса:
Участок АВ, сечение I-I,
∆l1 = N1·l1/А1·E = 30·103·0,5·103/1,9·102· 2·105 = 4·10-1 мм ; ∆l1 = 0,4 мм;
Участок ВС, сечение II-II,
∆l2 = N2·l2/А2·E = 68·103·0,1·103/3,1·102· 2·105 =1·10-1 мм; ∆l2 = 0,1мм;
Участок CD, сечение III-III,
∆l3 = N3·l3/А2·E = 26·103·0,2·103/3,1·102· 2·105 = 0,8·10 -1 мм; ∆l3 = 0,08мм;
∆l =∆l1+∆l2 + ∆l3 = 0,4+0,1+0,08 = 0,58 мм.
Ответ: ∆l =0,58 мм. Стержень растянут.
ЗАДАЧА РГР № 5
Скорость груза, поднимаемого лебедкой, изменяется согласно графику. Определить величину натяжения каната, на котором подвешен груз, если масса груза m. По максимальной величине натяжения каната определить мощность электродвигателя лебедки при коэффициенте полезного действия механизма лебедки η.
ДАНО: m=2800 кг, η=0,7. НАЙТИ: Rmax, Pдв.
РЕШЕНИЕ:
А). Определяем максимальной величине натяжения каната:
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 1335; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!