ЗАДАНИЯ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ № 2



ЗАДАЧА. Для заданных плоских симметричных сечений,

составленных из профилей стандартного проката определить:

I) Положение центра тяжести;

II) Главные центральные моменты инерции.

Данные своего варианта взять из таблицы к ПЗ №2

 

а) б)  

Схемы к задаче ПЗ № 2

 

Таблица ПЗ № 2

№ двутавра 30 20 18 22 27 № швеллера Полоса, h×b , мм

№ варианта

и данные к задаче

01 02 03 04 05 12 140 ´ 10
06 07 08 09 10 14 150 ´ 12
11 12 13 14 15 20 160 ´ 12
16 17 18 19 20 22 160 ´ 10
21 22 23 24 25 24 150 ´ 10
26 27 28 29 30 30 300 ´ 16
31 32 33 34 35 16 420 ´ 20

Обратите внимание, что, все геометрические параметры швеллера даны в ГОСТ при вертикальном положении его стенки. При повороте швеллера на угол 900, все его геометрические параметры заданные относительно оси Х меняются на параметры заданные относительно оси У.


ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ №2

Задача . Для заданного плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить положение центра тяжести

Дано : полоса 120´10 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89).

Найти : СС; уС).

Решение I:

1) Разбиваем сложное сечение на 3 простых сечения:

1 – полоса; 2 – двутавр; 3 – швеллер.

2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем необходимые данные для простых сечений:

Полоса 120´10; А1 =120·10=1200 мм 2 =12 см 2; С1 (0;0,5)

Двутавр № 12; А2 =14,7 см 2 ; С2 (0; 7)

Швеллер № 14; А3 =15,6 см 2 ; С3 (0; 14,67)

3) Находим статические моменты площади относительно оси 0х:

Sx1 =A1 ·y1 =12·0,5=6 см 3; Sx2 =A2 ·y2 =14,7·7=102,9 см 3;

Sx3 =A3 ·y3 =15,6·14,67=228,9 см 3;

Sх = Sx1 + Sx2 + Sx3 =6+102,9+228,9=337,8 см 3.

4) Определяем сумму площадей простых сечений:

Аk = A1+A2 + A3 =12+14,7+15,6=42,3 см 2.

5) Определяем положение центра тяжести сложного сечения:

хС =∑Sу\∑Аk; хС =0 см;

уC =∑Sх\∑Аk; уC =337,8\42,3=8 см.

Ответ: центр тяжести сложного сечения находится в точке С(0; 8).



ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 3

Тема программы: Геометрические характеристики

Тема практического занятия: Определение главных центральных моментов инерции сложного симметричного сечения

Цель занятия: Определить главные центральные моменты инерции сложного симметричного сечения, составленного из профилей стандартного проката

Последовательность решения задачи:

1) провести центральные оси простых сечений у сложного сечения центр тяжести, которой известен;

2) определить необходимые данные для простых сечений:

а) выписать из таблиц ГОСТа для каждого стандартного профиля необходимые справочные данные (Jxi; Jуi), определить центральные моменты инерции полосы;

б) определить расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений по формуле: аi =Сi |;

3) определить главные центральные моменты инерции сложного сечения.

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какая величина называется статическим моментом сечения?

2. Назовите свойство статического момента сечения относительно центральных осей.

3. Какие величины называются осевыми моментами инерции сечения, какие сечения они характеризуют?

4. Какая величина называется центробежным моментом инерции сечения, какие сечения они характеризуют?

5. Какая величина называется полярным моментом инерции сечений, какие сечения он характеризует?

6. Назовите свойство полярного момента инерции сечения.

7. Какие моменты инерции сечения и оси называются главными?

8. Какие моменты инерции сечения называются главными центральными?


ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ПЗ № 3

Задача . Для плоского симметричного сечения составленного из профилей стандартного проката определить главные центральные моменты инерции (см. ПЗ № 2)

Дано: полоса 120´10 (ГОСТ 103-76);

двутавр № 12 (ГОСТ 8239-89); швеллер № 14 (ГОСТ 8240-89);

центр тяжести сечения: С (0; 8).

НАЙТИ: Jx; Jу.

Решение II:

1) Провести центральные оси простых сечений.

2) Выписываем из таблиц ГОСТа и определяем центральные моменты инерции для простых сечений:

Полоса 120´10; А1=12 см2; С1 (0;0,5);

Jx1=b·h3/12=12·13/12=1 см4; Jу1=b3·h=123·1/12=144 см4.

Двутавр № 12; А2 =14,7 см 2 ; С2 (0; 7); Jx2=350 см4; Jу2=27,9 см4.

Швеллер № 14; А3 =15,6 см 2 ; С3 (0; 14,67); Jx3=45,4 см4; Jу3=491 см4

3) Определяем расстояния между главной центральной осью сложного сечения и центральными осями простых сечений:

а1=|уС1|=8-0,5=7,5 см; а2=|уС2|=8-7=1 см;

а3=|уС3|=|8-14,67|=6,67 см.

4) Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси у по формуле:

Jу =∑Jуi =Jу1+Jу2+Jу3=144+27,9+491=662,9 см4.

5) Определяем главный центральный момент инерции сложного сечения относительно оси х по формуле:

JхС=∑(Jхii2·А i)=(Jх112·А1)+(Jх222·А2)+(Jх332·А3);

JхС=(1+7,52·12)+(350+12·14,7)+(45,4+6,672·15,6)=1780,1 см4.

Ответ: Jmax= J=1780,1 см4; Jmin= Jу=662,9 см4.


ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 4

Темапрограммы: Изгиб прямого бруса

Тема практического занятия: Определение размеров поперечного сечения консольной балки

Цель занятия: Определить размер поперечного сечения консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом

Последовательность решения задачи:

1) найти опорные реакции балки (для консоли их можно не находить);

2) балку разделить на участки, границами которых являются сечения, в которых приложены: сосредоточенные силы, сосредоточенные моменты, начинается или заканчивается равномерно распределенная нагрузка;

3) выбрать расположение координатных осей, совместив ось z с осью балки, а оси у и х расположить в плоскости сечения (обычно ось у расположена вертикально);

4) применяя метод сечений, вычислить значения поперечных сил в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил. Если поперечная сила, изменяясь непрерывно, проходит через нулевое значение, то необходимо определить аппликату (z) сечения, где Q обращается в нуль;

5) применяя метод сечений, вычислить значения изгибающих моментов в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через нулевое значение;

6) используя дифференциальные зависимости, проверить правильность построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов;

7) из условия прочности определить осевой момент сопротивления сечения балки в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение;

8) используя таблицы ГОСТов или формулы для определения осевых моментов сопротивления простых плоских сечений (прямоугольник, круг), определить размеры поперечного сечения балки;

Контрольные вопросы для студентов:

1. Какие разновидности связей используют при проектировании балок?

2. Какой изгиб называется чистым?

3. Какой изгиб называется поперечным?

4. Как определить знаки поперечной силы и изгибающего момента?

5. Как изменяется поперечная сила в сечении балки, к которому приложена сосредоточенная сила?

6. Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению балки?

7. Как определить нормальное напряжение в любой точке данного поперечного сечения при прямом изгибе?

8. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластических материалов?


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 68; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ