Как пользоваться таблицей Стьюдента
Лекция 3.3 Другие важные законы распределения
χ2 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПИРСОНА
Карл Пирсон – английский математик, основатель математической статистики, основоположник биометрики. Ввел в статистику различные термины и методы, такие как: корреляционный анализ, критерий согласия, хи квадрат распределение. Предложенный им “хи-квадрат критерий” – это часто используемый статистический критерий для решения задач, связанных с оценкой неизвестных параметров модели и проверки согласия модели и эмпирических данных.
Распределением х 2 (хи-квадрат) Пирсона с k (df) – степенями свободы называется распределение суммы квадратов k независимых случайных величин, распределенных по стандартному нормальному закону
Z i - стандартный нормальный закон распределения случайной величины N(0;1)
х 2 – распределение асимметрично (обладает правосторонней асимметрией)
Форма кривой зависит от степеней свободы.
Таблица Хи-квадрат Пирсона
Таблица Хи квадрат Пирсона выглядит следующим образом (фрагмент)
Сами значения Хи-квадрат расположены внутри таблицы. Каждому значению соответствует своя вероятность альфа (вероятность встретить значения превышающее данный Хи-квадрат).
Как пользоваться таблицей Хи квадрат
Например, для х 2 распределения Пирсона со степенями свободы k= 6, вероятности α равной 0,05 соответствует значению х 2=12,6 (т.е. вероятность встретить значения превышающие 12, 6 меньше 0,05).
|
|
|
Вероятность альфа в данном случае – площадь под кривой за соответствующим значением хи квадрат
Вопрос:
При каком значении Хи-квадрат (для степени свободы = 6) вероятность встретить значения превышающие его меньше 0,20 (смотрите таблицу) ? - 8,56
Хи-квадрат критерий согласия
Критерий квадрат можно применять для решения разных задач, где требуется анализ на основе частот (будут рассмотрены позже в других лекциях).
Также как и критерий Колмогорова Смирнова его можно использовать для оценки распределения признака на соответствие какому-либо стандартному закону распределения. например, нормальному.
На рисунке ниже приводится такой пример (выполнено в приложении Statistica Soft):
На этом примере данные (результаты тестирования 100 испытуемых) по карте 3 Струп теста проверялись на соответствие закону нормального распределения. Гистограмма (синие столбцы) отображает эмпирические данные, а кривая (красная линия) - теоретическое нормальное распределение. В титульной строке вверху рисунка приводятся полученные основные показатели: значение Хи-квадрат, степени свободы (сс) и уровень р. При принятии решения о соответствии эмпирических данных нормальному закону руководствуются уровнем р. Если р>0.05, тогда полагают о схожести эмпирических данных и теоретической модели (другими словами: "эмпирические данные распределяются по нормальному закону"). В противном случае, говорят о существенном расхождении между теоретической моделью и эмпирическими данными.
|
|
|
Вопрос
Какой вывод можно сделать в данном примере? Если больше 5 сотых -> соответствует нормальному закону
T РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СТЬЮДЕНТА
Критерий разработан английским статистом У. Госсетом (Стьюдент – псевдоним, который У.Госсет использовал в публикациях). Под этим критерием понимается ряд методов статистической проверки гипотез на основе распределения Стьюдента.
Распределением Стьюдента называется распределение случайной величины t следующего вида
Z - случайная величина, распределенная по стандартному нормальному закону N(0;1)
χ 2 – независимая от Z случайная величина, имеющая хи-квадрат распределение с k степенями свободы
Как и кривая стандартного нормального закона кривая t –Стьюдента симметрична, но по сравнению с нормальной более пологая
При k → ∞ распределение Стьюдента приближается к нормальному (при k>30)
Таблица Стьюдента
|
|
|
Также как и в функции Лапласа, в таблице значений t-Стьюдента рассчитаны вероятности появления признака в симметричном относительно ноля интервале (от –t до +t). Эта вероятность P(-t; t) в таблице обозначается символом γ (гамма)
Внизу приводится фрагмент таблицы
Как пользоваться таблицей Стьюдента
| В таблице приводятся значения границ интервала t, рассчитанные для фиксированных значений вероятности γгамма и степеней свободы k. Так, например, для вероятности гамма 0,8 и k=4 значение границы интервала t будет равно 1,53 |
Или так: вероятность встретить значения в интервале 0 ± 1,53 равна 0,8 для 4 степеней свободы.
Вопрос:
Какая вероятность гамма соответствует интервалу 0 ± 1,13 в t- распределении Стьюдента со степенями свободы 6?
Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 11208; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!