Домашняя на 24 февраля: Комбинаторика.



Задача 107. 12 инопланетян встретили 12 землян. Сколько существует способов составить из них компанию, в которой было бы поровну землян и инопланетян?

Эта задача осталась с занятия. Ответ: , то есть количество способов из 24 разумных существ выбрать любые 12. Можете ли вы это обосновать?

Задача 108. Сколько есть способов переплести 12 одинаковых книг в красные, зеленые или синие переплеты, если обязательно использовать все цвета?

Задача 109. Инопланетяне играют в шахматы на доске n×n. Сколькими способами можно поставить на эту доску n ладей так, чтобы они не били друг друга?

Задача 110. Сколькими способами можно поселить 7 студентов в три комнаты: одноместную, двухместную и четырехместную?

Задача 111. На званый обед приглашены 5 мужчин и 5 женщин. Напротив каждого места за круглым столом нужно поставить табличку с именем гостя, причём никакие два лица одного пола не должны сидеть рядом. Сколькими способами можно расставить таблички? Способы, отличающиеся поворотом стола, считаются одинаковыми.

Задача 112. Сколько существует способов расположить в ряд пять 10-копеечных монет и три 50-копеечных монеты, если считать монеты одного достоинства одинаковыми?

Эта задача уже была под номером 90, но в прошлый раз её никто не решил.

Задача 113. На окружности отмечены 7 красных и 5 синих точек. Каких треугольников с вершинами в этих точках больше: одноцветных или разноцветных? На сколько?

Задача 114. Фигура «хромой король» ходит на одну клетку и только вправо или вверх. Сколькими различными путями можно провести «хромого короля» из левой нижней клетки доски 6×10 в правую верхнюю?

Ссылка на .pdf-версию:

https://www.dropbox.com/s/ldv5sbtxsqdv8ub/8%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20-%2017%2017.02.pdf?dl=0

Занятие 17 февраля: Комбинаторика

Задача. 12 инопланетян встретили 12 землян. Сколько существует способов составить из них компанию, в которой было бы поровну землян и инопланетян?

Задача. На полке у Вовочки стоят 7 книжек про Гарри Поттера и 4 различных учебника. Собирая портфель, он выбирает с полки 6 книг, из них не менее двух учебников. Сколько способов у Вовочки собрать портфель?

Задача. Сколько есть способов закрасить несколько клеток на доске так, чтобы закрашенная часть образовывала прямоугольник?

Задача. Есть 20 роз, 9 тюльпанов и 8 астр. Сколько существует способов составить букет из 21 цветка?

Домашняя на 17 февраля: Комбинаторика

Задача 99. На банкноте в 10 рублей есть номер: две русские буквы и семь цифр. Какую наибольшую сумму денег можно выпустить в обращение такими банкнотами с разными номерами?

Задача 100. Сколькими способами можно выбрать четырех человек на четыре различные должности, если имеется девять кандидатов на эти должности?

Задача 101. Гномик Веня готовит пиццу. У него есть такие начинки: перец, лук, ветчина, грибы, огурцы и помидоры. Каждую он может использовать или нет. Кроме того, он может приготовить пиццу вообще без начинок. Сколько рецептов пиццы знает Веня?

Задача 102. Надо послать 6 срочных писем. Сколькими способами это можно сделать, если для пересылки можно использовать трёх курьеров и каждое письмо можно дать любому из курьеров (в том числе все письма одному курьеру)?

Задача 103. Сколько существует трехзначных чисел, у которых ровно две одинаковых цифры?

Задача 104. Сколькими способами можно рассадить класс, если пришло 27 человек, а мест 30?

Задача 105. В классе учится 26 человек. Сколькими способами их можно выстроить в ряд при условии, что

a) Ваня и Женя должны обязательно стоять рядом;

b) Ваня и Женя ни в коем случае не должны стоять рядом.

Задача 106. Из колоды в 36 карт вытаскивают случайным образом 5 карт. Подсчитайте количество наборов, в которых есть ровно три туза.

Ссылка на .pdf-версию:

https://www.dropbox.com/s/g1vmjsju3lvs6bj/8%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%20-%2016%2010.02.pdf?dl=0

 


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 155;