Годовое изменение параметров Земли 16 страница



1) про­никшие сквозь отверстие 1;

2) проникшие сквозь отвер­стие 2.

Значит, полученная кривая ¾ это сумма эффек­тов от электронов, прошедших сквозь отверстие 1, и электронов, прошедших сквозь отверстие 2. Девайте проверим это соображение экспериментально. Сначала проведем измерения с электронами, которые пройдут сквозь отверстие 1. Закроем отверстие 2 и подсчитаем щелчки в детекторе. Из частоты щелчков мы получим значение Р1. Результат измерений показан на кривой P1 (рис. 76б). Выглядит это вполне разумно. Точно таким же образом измерим Р2 – распределение вероятностей для, электронов, прошедших сквозь отверстие2. Оно тоже показано на рисунке.

Кривая Р12, полученная, когда оба отверстия открыты, явным образом не совпадает с суммой Р1 + Р2 (суммой вероятностей при только одном работающем отверстии). По аналогии с нашим опытом с волнами на воде скажем: «Здесь есть интерференция»:

Для электронов:

P1 2 = P1 + Р 2.                                                                             (5')

 Откуда же могла, появиться интерференция? Может, надо сказать так: «То, что порции проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2, по-видимому, не­верно, ведь если бы это было так, то складывались бы вероятности. Должно быть, их движение сложней. Они разбиваются пополам и...» Да нет же! Это не так, они всегда приходят целыми порциями... «Ну ладно, тогда,  может, кое-кто из них, пройдя сквозь отверстие 1, заворачивает в 2, а после опять в 1, и так несколько раз, или ещёкак-то бродит по обоим отверстиям. Тогда, закрыв отверстие 2, мы отрежем им путь и изменим вероят­ность того, что электрон, выйдя из отверстия 1, попадет, в конце концов, в поглотитель...» Но посмотрите-ка! Есть такие точки на кривой, в которые при обоих открытых отверстиях попадает очень мало электронов, а при одном закрытом отверстии их попадает гораздо больше. Выходит, закрытие одного отверстия увеличи­вает число электронов, проходящих через другое. И на­оборот, середина кривой Р12 более чем вдвое превышаетсумму Р1 + Р2. Здесь, закрыв одно отверстие, вы тем самым уменьшаете число электронов, проходящих сквозь другое. Объяснить оба эффекта, предполагая, что электроны блуждают по сложным траекториям, по­жалуй, довольно трудно.

 Все это выглядит весьма таинственно. И тем таинственней, чем больше об этом думаешь. Идей, объясняющих кривую Р12 как результат сложного движения от­дельных электронов через оба отверстия, было сфабриковано немало. Но ни одна из этих попыток не была успешной. Ни одна не смогла выразить Р12 через Р1 и Р2.

При этом, как ни странно, математика, связывающая Р1 и Р2 с Р12, проста до чрезвычайности. Кривая Р12 ничем не отличается от кривой 1 на рис. 75., а последнюю-то получить очень просто. То, что приближается к по­глотителю, может быть описано двумя комплексными числами j 1 и j 2 (это функции от х). Квадрат абсолют­ной величины j 1 дает эффект от одного отверстия 1 : Р1 = j 1 2 . Эффект, полученный при открытом отвер­стии 2, точно таким же образом получается из j, т. е. Р2 = ½j 2½2. А общее действие обоих отверстий выразится в виде Р12 = ½j 1 + j2½2.Выкладки абсолютно те же что и для волн на води (А попробуйте-ка, кстати, получить такой простой результат, считая, что электроны шны­ряют взад и вперед сквозь пластинку по необычным траекториям.)

В конце концов, мы приходим к следующему заклю­чению: электроны приходят порциями, подобно части­ цам, а вероятность прибытия этих порций распреде­ лена также, как и интенсивность волн. Именно в этом смысле электрон и ведет себя «отчасти как частица, от­части как волна».

Заметим, кстати что, имея дело с классическими вол­нами, мы определили интенсивность как среднее по времени от квадрата амплитуды волны и применили комплексные числа как математический прием, облегчающий расчеты. Но в квантовой механике амплитуды обязаны представляться комплексными числами. Од­ной только действительной части амплитуд недоста­точно. Пока; впрочем, это выглядит лишь как техниче­ская подробность, потому что формулы с виду одни и те же. 

А поскольку вероятность Прохода сквозь оба отвер­стия выражается столь просто (хотя и не равна сумме Р1 + Р2), то больше по этому поводу сказать нечего. Но имеется еще множество тонкостей, связанных с таким поведением природы. Хотелось бы рассказать о некото­рых из них. Во-первых, раз число частиц, достигающих определенной точки, не равно числу прохождений сквозь отверстие 1плюс число прохождений через от­верстие 2 (как этого можно было ожидать, основываясь на «Утверждении А»), то, несомненно, «Утверждение А» неверно. Неверно; что электроны проходят либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Но этот вывод можно проверить и иначе.

§ 6. Как проследить за электроном?

Попытаемся проделать такой опыт. В наш электрон-прибор как раз за стенкой между двумя отверстия­ми поместим сильный источник света (рис. 77.). Извест­но, что электрические заряды рассеивают свет. Поэтому, каким бы путем электрон ни прошел к детек­тору, он обязательно рассеет немного света в наш глаз, и мы увидим, где он проскочил. Скажем, если он про­скользнет сквозь отверстие 2, как это показано на рисунке, то мы увидим, как где-то около точки А что-то блеснуло. Если же он проскочит сквозь верхнее отверстие, то блеснет где-то поблизости от отверстия 1.А ес­ли бы случилось так, что свет блеснул бы сразу в двух местах, потому что электрон разделился пополам, то... Но лучше приступим к опыту!

Рис. 77. (Фиг. 37.4.Другой опыт с электронами )

 

Вот что мы увидим: всякий раз, когда мы слышим из  детектора «щелк», мы так-же видим вспышку света или  у отверстия 1, или у от-верстия 2, но никогда у обоих  отверстий сразу! Так происходит при любом положении детектора. Отсюда мы делаем вывод, что когда мы смотрим на электрон, то обнаруживаем, что он проходит или через одно отверстие, или через другое. «Утверждение А», как показывает эксперимент, выполняется с необходимостью.

Что же в таком случае неверно в наших доводах про­тив правильности «Утверждения А»? Почему же все-таки Р12 «не равно Р1 + P2? Продолжим наш опыт! Да­вайте проследим за электронами и посмотрим, что они поделывают. Для каждого положения детектора (для каждого фиксированного х) мы подсчитаем, сколько электронов в него попало, и одновременно проследим (наблюдая вспышки), через какие отверстия они про­шли. Следить мы будем так: услышав «щелк», мы по­ставим палочку в первом столбце, если заметим вспыш­ку у первого отверстия; если же вспышка блеснет у отверстия 2,то мы отметим это палочкой со второй ко­лонке. Каждый попадающий в детектор электрон будет отнесен к одному из двух классов: либо к классу элек­тронов, проникших сквозь отверстие 1, либо к классу электронов, проникших сквозь отверстие 2. Количество палочек, накопившихся в первой колонке, даст нам Р1вероятность того, что электрон пройдет к детектору сквозь отверстие 1 точно так же вторая колонка даст Р2 – вероятность того, что эле-ктрон воспользовался отвер­стием 2. Повторив эти измерения для многих значений х, мы получим кривые P 1 и Р2 показанные на рис. 77б.

Ну что ж, ничего неожиданного в них нет! Кривая P1 вышла похожей на кривую Р1 которая получалась, ко­гда отверстие 2 закрывали, а кривая Р2 похожа на то, что мы получали, когда закрывали отверстие 1. Итак, никаких блужданий от дырки к дырке не существует. Когда мы следим за электронами, то оказывается, что они проникают сквозь стенку со щелями в точности так, как мы ожидали. Закрыты ли отверстия или открыты, все равно те электроны, которые мы видели проникаю­щими сквозь отверстие 1, распределены одинаково.

Но погодите! Какова же теперь полная вероятность того, что электрон попал в детектор любым путем? У нас уже есть сведения об этом. Сделаем вид, что мы не замечали световых вспышек, т. е. сложим па­лочки, стоящие в обеих колонках. Нам нужно только сложить числа. Для вероятности того, что электрон попал в поглотитель, пройдя через любое из отверстий, мы действительно получим Р12 = P1 + Р2 . Выходит, что, хоть нам и удалось проследить, через какое отверстие проходят электроны, никакой прежней интерференци­онной кривой Р12 не вышло, получилась новая кривая? ¾ кривая без интерференции! А выключите свет ¾ и снова возникнет P1 2 .

Мы приходим к заключению, что, когда мы смотрим н а электроны, распределение их на экране совсем не такое, как тогда, когда на них не смотрят. Уж, не от включения ли света меняется ход событий? Должно быть, электроны ¾ вещь очень деликатная; свет, рассеи­ваясь на электронах, толкает их и меняет их движение. Мы ведь знаем, что электрическое поле, действуя на за­ряд, прилагает к нему силу. От этого, по-видимому, и следует ожидать изменения движения. Во всяком слу­чае, свет оказывает на электроны большое влияние. Пы­таясь «проследить» за электронами, мы изменили их движение. Толчки, испытываемые электронами при рассеянии фотонов, очевидно, таковы, что движение электронов сильно изменяется: электрон, который пре­жде мог попасть в максимум Р12, теперь приземляется в минимуме Р12; вот поэтому никакой интерференции и незаметно.

«Но к чему же такой яркий источник света? — можете вы подумать. ¾ Сбавьте яркость! Световые волны ос­лабнут и не смогут так сильно возмущать электроны; ослабляя свет все больше и больше, можно, в принципе, добиться того, что воздействием света на электрон можно будет вообще пренебречь». Будь по-вашему. Давaйтe попробуем.

Первое, что мы замечаем: блеск света, рассеянного на электронах, не слабеет. Сила вспышек остается прежней. От того, что свет стал тускнеть, изменилось лишь одно: временами, услышав щелчок детектора, мы никакой вспышки не замечаем; электрон прошел не­замеченным. Мы просто обнаруживаем, что свет ведет себя так же, как электроны: мы знаем, что он «вол­нист», а теперь убеждаемся, что он к тому же распространяется«порциями». Он доставляется ¾ или рассеивается ¾ порциями, которые мы называем «фотонами». Понижая интенсивность источника света, мы не меня­ем величины фотонов, а меняем только темп, с каким они испускаются. Этим и объясняется, почему при при­тушенном свете некоторые электроны проскальзывают к детектору незаметно. Просто как раз в тот момент, ко­гда электрон двигался к детектору, фотона в нужном месте не оказалось.

Все это немного нас обескураживает. Если правильно, что всякий раз, когда мы «видим» электрон, получаются одинаковые вспышки, то все увиденные нами до сего времени электроны были возмущенными электронами. Давайте тогда опыт с тусклым светом проведем иначе. Теперь, услышав щелчок в детекторе, мы будем ставить палочку в одну из трех колонок: в первую, если элек­трон замечен у отверстия 1, во вторую, если его видели у отверстия 2, и в третью, если его вообще не видели. Обработав данные (рассчитав вероятности), мы полу­чим следующие результаты: «виденные у отверстия 1» будут распределены по закону Р1 ¢ , «виденные у отвер­стия 2» ¾ по закону Р2 (так что «виденные либо у отвер­стия 1, либо у отверстия 2» распределяются по закону Р12, а «незамеченные» распределены «волноподобно», как Р12 на рис. 62! Если электроны не видимы, воз­ никает интерференция.

Это уже можно понять. Когда мы не видим электрон, значит, фотон не возмутил его; а если уж мы его заме­тили, значит, он возмущен фотоном. Степень возмуще­ния всегда одна и та же, потому что все фотоны света производят эффекты одинаковой величины, достаточ­ной для того, чтобы смазать любые интерференционные эффекты.

Но нет ли хоть какого-нибудь способа увидеть элек­трон, не возмущая его? Мы уже говорили о том, что импульс, уносимый фотоном, обратно пропорционален его длине волны (р = h / l ). Чем больше импульс у фото­на, тем сильнее он толкает электрон, когда рассеивается на нем. Ага! Раз мы хотим как можно слабее возмущать электроны, то не стоит снижать интенсивность света, лучше снизить его частоту (или, что то же самое, увеличить длину волны). Нужно осветить электроны крас­ным светом. Можно воспользоваться даже инфракрас­ным светом или радиоволнами (как в радаре). При по­мощи оборудования, приспособленного для восприятия длинноволнового света, можно тоже разглядеть, куда направился электрон. Может быть, более «мягкий» свет поможет нам избежать сильного возмущения электро­нов.

Ну что ж, примемся экспериментировать с длинными волнами. Будем повторять наш опыт, увеличивая все больше и больше длину волны. На первых порах ничего не изменится, все результаты будут прежними. А потом произойдет ужасно неприятная вещь. Вы помните, что, изучая микроскоп, мы заметили, что вследствие волно­ вой природы света появляются ограничения на рас­стояния, на которых два пятна еще не сливаются в одно. Это расстояния порядка длины волны света. И вот те­перь это ограничение опять всплывает. Как только дли­на волны сравняется с промежутком между отверстия­ми, вспышки станут такими размытыми, что невоз­можно будет разобрать, возле какого отверстия произошла вспышка! Мы не сможем больше угадывать, какой дыркой воспользовался электрон! Известно, что где-то проскочил, а где ¾ неясно! И это как раз при та­ком цвете, когда толчки становятся еле заметными, а кривая Р12¢начинает походить на Р12, т.е. начинает чув­ствоваться интерференция. И только при длинах волн, намного превышающих расстояние между отверстиями (когда уже нет никакой возможности разобрать, куда прошёл электрон), возмущение, причиняемое светом, становится таким слабым, что снова появляется кривая Р12 (рис. 76.).

В нашем опыте мы обнаружили, что невозможно при­способить свет для того, чтобы узнавать, через какое отверстие проник электрон, и в то же время не исказить картины. Гейзенберг предположил, что новые законы природы были бы совместимы друг с другом только в том случае, если бы существовали некоторые фунда­ментальные ограничения на наши экспериментальные возможности, ограничения, которых прежде не замечали. Он предложил в качестве общего принципа свой принцип неопределенности. В терминах нашего экс­перимента он звучит следующим образом: «Невозмож­но соорудить аппарат для определения того, через какое отверстие проходит электрон, не возмущая электрон до такой степени, что интерференционная картина пропадает». Если аппарат способен опреде­лять, через какую щель проходит электрон, он не спосо­бен оказаться столь деликатным, чтобы не исказить картину самым существенным образом. Никому нико­гда не удалось изобрести или просто указать способ, как обойти принцип неопределенности. Значит, мы обязаны допустить, что он описывает одну из основ­ных характеристик природы.

Полная теория квантовой механики, которой мы в настоящее время пользуемся для описания атомов, а значит, и всего вещества, зависит от правильности принципа неопределенности. Квантовая механика весь­ма успешно справляется со своими задачами; это укре­пляет нашу веру в принцип. Но если когда-нибудь уда­стся «разгромить» принцип неопределенности, то квантовая механика начнет давать несогласованные результаты и ее придется исключить из рядов пра­вильных теорий явлений природы.

«Ну, хорошо, — скажете вы, — а как же быть с «Ут­верждением А?» Значит, верно, все-таки, что электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь 2? Или же это неверно». Единственный ответ, который может быть дан, таков: мы нашли из опыта, что существует некоторый определенный способ, которым мы должны рассуждать, чтобы не прийти к противоречиям.

Вот как мы обязаны рассуждать, чтобы не делать ошибочных предсказаний. Если вы следите за отвер­стиями, а точнее, если у вас есть прибор, способный уз­навать, сквозь какое отверстие из двух проник электрон, то вы можете говорить, что он прошел сквозь отверстие 1(или 2). Но если вы не пытались узнать, где прошел электрон, если в опыте не было ничего возмущавшего электроны, то вы не смеете думать, что электрон про­шел либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2. Если вы все же начнете так думать и затем делать из этой мысли различные выводы, то, несомненно, натво­рите ошибок в своем анализе. Вы вынуждены баланси­ровать на этом логическом канате, если хотите успеш­но описывать природу.

Рис. 78. (Фиг. 37,5.) Интерференцион-ная картина при рассеянии пуль: а – ис-тинная (схематично); б – наблюдаемая.

 

Если движение всего вещества, подобно электронам, нужно описы­вать, пользуясь волно­выми понятиями, то, как быть с пулями в нашем первом опыте? Почему мы не увидели там интерференцион­ной картины? Дело оказывается в том, что у пуль длина волныстоль незначительна, что интерференционные полосы становятся очень тонкими. Столь тонкими, что никакой детектор разумных размеров не разделит их на отдель­ные максимумы и минимумы. Мы с вами видели только нечто усредненное ¾ это и есть классическая кривая. На рис. 78. (фиг. 37.5) мы попытались схематически изобразить, что происходит с крупными телами. На рис. 78а показано распределение вероятностей для пуль, предсказываемое квантовой механикой. Предполагается, что резкие ко­лебания должны дать представление об интерференци­онной картине от очень коротких волн. Но любой физи­ческий детектор неизбежно вынужден будет накрыть сразу множество зигзагов этой кривой, так что измере­ния, проведенные с его помощью, дадут плавную кри­вую, показанную на рис. 78б.

§ 7. Исходные принципы квантовой механики

Теперь подытожим основные выводы из наших опы­тов. Сделаем мы это в такой форме, чтобы они оказа­лись справедливыми для всего класса подобных опы­тов. Сводку итогов можно записать проще, если сперва определить «идеальный опыт», т.е. опыт, в котором от­сутствуют неопределенные внешние влияния, и нет никаких не поддающихся учету изменений, колебаний и т.д. Точная формулировка будет такова: «Идеальным опытом называется такой, в котором все начальные и конечные условия опыта полностью определены».Та­кую совокупность начальных и конечных условий мы будем называть «событием». (Например: «электрон вы­летает из пушки, попадает в детектор, и больше ничего не происходит».) А сейчас дадим сводку выводов.


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 37; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ