Годовое изменение параметров Земли 15 страница



Но постоянное обращение за «помощью» к классиче­ской механике стимулировало возникновение вопроса: А не являются ли законы квантовой механики аналога­ ми законов механики классической? Однако такой во­прос не возник. И не возник потому, что уже существо­ вала полная уверенность в вероятностном характере законов квантовой механики, наличествовало дискрет­ное излучение и стационарные орбиты, как бы отсутст­вующие в классической механике. Столбовая дорога развития квантовой механики определилась на весь по­следующий период.

На этом можно было бы оставить квантовые истины, поскольку все дальнейшее понятийное оформление квантовой механики происходило уже в рамках совер­шенных ошибок и получаемые понятия, объяснения, и законы, в принципе, уже не могли «выскочить» за пре­делы этих рамок. Но, все же, учитывая важность рас­сматриваемых вопросов и характера квантовых взаимо­действий, приведу в подробностях лекцию Р. Фейнмана о нюансах движения электронов к перегородке с двумя щелями и объяснение того, как вышеперечисленные ошибки влияли на физическое описание этого движе­ния.

 

 

6.4. Квантовое «поведение» электрона

 

Уже встречались несколько факторов, свидетельст­вующих о наличии явлений, как бы необъяснимых ни классической механикой, ни классической электроди­намикой и получивших объяснение только в механике квантовой. Чтобы наиболее достоверно показать полное различие классической и квантовых механик, был при­думан мысленный эксперимент и «придуман таким об­разом, чтобы охватить все загадки квантовой механи­ки и столкнуть вас со всеми парадоксами секретами и странностями природы на все сто процентов» [103].Здесь не случайно приводится, с выделением курсивом основных положений, глава с описанием эксперимента из знаменитого курса лекций [136], ибо в ней сосредото­чены основные явления, обусловившие появление кван­товой механики. И авторы абсолютно уверены в их правильной физической интерпретации. Она приводит­ся, чтобы показать методологию подхода теоретиков к описанию физической реальности и те факторы, ко­ торые при этом не учитываются. Начнем с извлече­ния из первого параграфа:

 

§1. Атомная механика

 

«...мы решили здесь вклинить небольшой экскурс в основные идеи учения о квантовых свойствах вещества в квантовые представления атомной физики. Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим. Все равно атомные эффекты до того важны, что нам не миновать познакомиться с ними вплотную (курсив везде мой - А.Ч.).

Квантовая механика ¾ это описание поведения мель­чайших долек вещества, в частности всего происходя­щего в атомных масштабах. Поведение тела очень ма­ лого размера не похоже ни на что, с чем вы повседневно сталкиваетесь. Эти тела не ведут себя ни как волны, ни как частицы, ни как облака, или бильярд­ные шары, или грузы, подвешенные на пружинах, ¾ словом, они не похожи ни на что из того, что вам хоть когда-нибудь приходилось видеть.

Ньютон считал, что свет состоит из частиц. А потом оказалось, как мы уже убедились, что свет ведет себя подобно волнам. Позже, однако (в начале XX века), об­наружили, что, действительно, поведение света време­ нами напоминает частицу. Об электроне же, наоборот, сначала думали, что он похож на частицу, а потом было выяснено, что во многих отношениях он ведет себя как волна. Значит, на самом деле его поведение ни на что не похоже. И мы сдались. Мы так и говорим: «Он ни на что не похож».

Однако, к счастью, есть еще одна лазейка: дело в том, что электроны ведут себя в точности подобно свету. Квантовое поведение всех атомных объектов (элек­тронов, протонов, нейтронов, фотонов и т. д.) одинако­во: всех их можно назвать «частицами-волнами» (го­дится, впрочем, и любое другое название). Значит, все, что вы узнаете про свойства электронов (а именно они будут служить нам примером), все это будет примени­мо к любым «частицам», включая фотоны света.

В течение первой четверти нашего века постепенно накапливалась информация о поведении атомов и дру­гих мельчайших частиц, и знакомство с этим поведени­ем вело к все большему замешательству среди физиков. В 1926-1927 гг. оно было устранено (?? – А.Ч.)рабо­тами Шредингера, Гейзенберга и Борна. Им удалось в конце концов получить непротиворечивое описание по­ведения вещества атомных размеров. Основные харак­терные черты этого описания мы и разберем в данной главе.

Раз поведение атомов так не похоже на наш обыден­ный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И но­вичку в науке, и опытному физику — всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и совер­шенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека вся его интуиция — все это обращено к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим пред­ метом; но именно так мельчайшие тельца и не посту­пают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредствен­ным опытом.

В этой главе мы сразу же попробуем ухватить самый основной элемент таинственного поведения в самой странной его форме. Мы выбрали для анализа такое яв­ление, которое невозможно, совершенно, абсолютно невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики. (Чтобы, не дай Бог, не утерять сути квантовой механики, я буду излагать эксперимент дословно, придерживаясь текста авторов, допуская лишь незначительные и несущест­венные сокращения. – А. Ч.) На самом деле в ней име­ется только» одна тайна. Мы не можем раскрыть ее в том смысле, что не можем «объяснить», как она ра­ботает. Мы просто расскажем вам, как она работает. Рассказывая об этом, мы познакомим вас с основными особенностями всей квантовой механики.

§2. Опыт с пулеметной стрельбой

1. Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на рис.74. (фиг 37.1). Это пулемет, выпускающий целый сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. При стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броневая), а в ней есть две дыры, через ко­торые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «поглощает» попавшие в него пу­ли. Перед валом стоит предмет, который мы назовем «детектором». Им может служить, скажем, ящик с пес­ком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают, и все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и вперед (в направлении х). Этот прибор позволяет экс­периментально ответить на вопрос: «Какова вероят­ность того, что пуля, проникшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от середины»? Заметьте, что мы говорим только о вероятности, потому что невозможно сказать определённо, куда попадет очередная пуля. Пуля, даже попав в дыру, может срикошетить от её края и уйти вообще неизвестно куда. Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который ус­тановлен в х метрах от середины. Этот шанс можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на пол­ ное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорцио-нальной числу пуль, по­павших в детектор за условленное время. Ста-ло быть, размер порций не зависят от скорости стрельбы. Мы говорим Рис.

поэтому: «Пули всегда прихо­дят равными порциями». С помощью

74 (Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета)

 

нашего детектора мы измеряем как раз веро-ятность прихода очередных порции как функцию х. Результат таких изме-рений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, ка-

ким будет результат) изо­бражен на графике рис. 60., в. Вероятность в нем отло­жена вправо, а х ¾ по вертикали, согласуясь с движени­ем детектора. Вероятность обозначена Р12, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отвер­стие l, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность Р12 близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р12 оказалось при х = 0. Это легко понять, если один раз проделать опыт, заткнув дырку 2, в другой раз ¾ дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1и получится кривая P 1 рис. 74б. Здесь, как и следовало ожидать, макси­мум P1 приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р2 ¾ распределение вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверстие 2. Сравнив части б и в на рис. 74., мы получим важный ре­зультат:

т.е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в от­дельности. Этот результат наблюдений мы назовем от­сутствием интерференции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями. Они приходят порциями, и вероятность их попа­дания складывается без интерференции.

§ 3. Опыт с волнами

Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор по­казан схематически на рис. 75. (фиг, 37.2). Это мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «ис­точник волн», колеблясь при помощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волны. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сделана погло­щающей (чтобы волны не отражались): насыпана пес­чаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь детектор — это устройство, измеряющее «интен­сивность» волнового движения. Представьте себе приспособление, измеряющее высоту волн. Если его шкалу откалибровать пропорционально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет определять энергию, переносимую волной, или, точнее, долю энергии, доставляемую детектору.

Первое, в чем можно убедиться с помощью такого волнового аппарата: интенсивность может быть любой величины. Когда источник движется еле-еле, то и де­тектор показывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсивность волны может быть какой угодно. Мы уже не скажем, что в интенсивности есть какая-то «порционность».

Рис. 75. (Фиг. 37.2. Опыт с волнами на воде

 Кривая 11– это интенсивность волн от щели 1(когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая 12– ин­тенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1).

Заставим теперь волновой источник работать ста­бильно, а сами начнем измерять интенсивность волн при различных значениях х. Мы получим интересную кривую (кривая 112на рис. 75в).

Но мы уже видели, откуда могут возникать такие кар­тинки, ¾ это было тогда, когда мы изучали интерферен­цию электромагнитных волн. И здесь мы могли бы уви­деть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходятся круги волн. Если на время одну щель прикрыть и измерить распре­деление интенсивности у поглотителя, то кривые вый­дут довольно простыми (рис. 75б.).

Мы видим со всей определенностью, что интенсив­ность 112 наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равна сумме интенсивностей 11и 12. Мы говорим, что здесь происходит «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах (где на кривой 112 наблюдает­ся максимум) волны оказываются «в фазе», пики волн складываются вместе, давая большую амплитуду и тем самым большую интенсивность. В этих местах говорят о «конструктивной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.

А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз p (т. е. находятся «в противофазе»), движение вол­ны представляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерферируют деструктивно», интенсивность полу­чается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения 112на рис. 75. отвечают местам, где две волны интерферируют деструктивно.

Вспомните теперь, что количественную связь между 11, 12, и 112можно выразить следующим образом: мгно­венная высота волны в детекторе от щели 1может быть представлена в виде (действительной части) h1еi w t , где «амплитуда» h 1 , вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, |h 1|2. Высота волн от щели 2 тоже равна h 2 ei w t , а интенсив­ность пропорциональна | h 2|2. Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (h1 + h 2)и ин­тенсивность |h1 + h 2|2. Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интер­ ферирующих волн можно записать в виде:

11 = |h1|2, 12 = |h2|2,112 = |h1 + h2|2.                                  (2')

Вы видите, что ничего похожего на то, что было с пу­лями, не получается. Раскрыв |h1 + h 2|, мы напишем:

|h1 + h 2|2 = |h { |2 +  |h 2|2+ 2|h1||h 2|cos d ,                                                (3')

где d – разность фаз между h 1 и h 2 . Вводя интенсивно­сти из (2'), можем написать:

112 = 11 + 12 + 2Ö(1112cos d )                                                   (4')

Последний член и есть «интерференционный член». На этом мы покончим с волнами. Интенсивность их может быть любой, между ними возникает интерфе­ ренция.

§ 4. Опыт с электронами

Представим себе теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на рис. 76. Мы поставим элек­тронную пушку, которая состоит из вольфрамовой про­волочки, нагреваемой током и помещенной в металли­ческую коробку с отверстием. Если на проволочку подано отрицательное напряжение, а на коробку ¾ по­ложительное, то электроны, испущенные проволокой, будут разгоняться стенками и некоторые из них про­скочат сквозь отверстие. Все электроны, которые вы­скочат из пушки, будут обладать (примерно) одинако­вой энергией. А перед пушкой мы поставим снова стенку (на этот раз тонкую металлическую пластинку) с двумя дырочками. За стенкой стоит другая пластинка, она служит «земляным валом», поглотителем. Перед нею ¾ подвижный детектор, скажем счетчик Гейгера, а еще лучше ¾ электронный умножитель, к которому подсоединен динамик.

Заранее предупреждаем вас: не пытайтесь проделать этот опыт (в отличие от первых двух, которые вы, быть может, уже проделали). Этот опыт никогда никто так не ставил. Все дело в том, что для получения

интере­сующих нас эффек-тов, прибор должен быть чересчур миниатюрным. Мы с вами ставим сейчас «мысленный эксперимент», отличающийся от других тем, что его легко обдумать. Что должно в нем получи-         ться, извест­но заранее, потому что уже проделано множество опы­тов на

 Рис. 76. (Фиг. 37.3. Опыт с электронами)    

приборах, размеры и пропорции которых были подобраны так, чтобы стал заметен тот эффект, который мы сейчас опишем.

Первое, что мы замечаем в нашем опыте с электрона­ми, это резкие «щелк», «щелк», доносящиеся из детек­тора (вернее, из динамика). Все «щелк» одинаковы. Никаких «полущелчков».

Мы замечаем также, что они следуют совершенно нерегулярно. Скажем, так: щелк... щелк-щелк... …щелк… щелк.... щелк-щелк… …щелк... и т.д. Кому случалось видеть счетчик Гейгера, знает, как он щелкает. Если подсчитать, сколько раз динамик щелкнул за достаточ­но длительное время (скажем, за несколько минут), а потом снова подсчитать, сколько он отщелкал за другой такой же промежуток времени, то оба числа будут поч­ти одинаковыми. Можно поэтому говорить о средней частоте, с которой слышатся щелчки (столько-то «щелк» в минуту в среднем).

Когда мы переставляем детектор, частота щелчков то растет, то падает, но величина (громкость) каждого «щелк» всегда остается одной и той же. Если мы охла­дим проволоку в пушке, частота щелчков спадет, но каждый «щелк» будет звучать, как прежде. Поставим у поглотителя два отдельных детектора, тогда мы сразу заметим, что щелкает то один из них, то другой, но ни­когда оба вместе. (Разве что иногда наше ухо не разде­лит двух щелчков, последовавших очень быстро один за другим.) Мы заключаем поэтому, что все, что попадает в детектор, приходит туда «порциями». Все «порции» одной величины, в детектор (или поглотитель) попадает только целая порция; в каждый момент в поглотитель попадает только одна порция. Мы говорим: «Электроны всегда приходят одинаковыми порциями».

Как и в опыте со стрельбой из пулемета, мы попытаемся теперь поискать в новом опыте ответ на вопрос: «Какова относительная вероятность того, что электрон­ная «порция» попадет в поглотитель на разных расстоя­ниях x от середины?» Как к в том опыте, мы получим относительную вероятность, подсчитывая частоту щелчков при стабильно работающей пушке. Вероят­ность, что порции окажутся на определенном расстоя­нии х, пропорциональна средней частоте щелчков при этом x

В результате нашего опыта получена интереснейшая кривая Р12, изображенная на фиг 76в. Да! Именно так и ведут себя электроны!                                                                     

§5. Интерференция электронных волн

Попытаемся проанализировать кривую на рис. 76. и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электро­нов. Первое, что нам хочется отметить: раз они прихо­дят порциями, то каждая из порций (ее естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие 1, ли6о сквозь отверстие 2. Мы зафиксируем это в виде «Утверждения». 

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2.  

Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разделить на два класса:


Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 44; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ