Годовое изменение параметров Земли 15 страница

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 40Следующая ⇒

Но постоянное обращение за «помощью» к классической механике стимулировало возникновение вопроса: А не являются ли законы квантовой механики аналога ми законов механики классической? Однако такой вопрос не возник. И не возник потому, что уже существо вала полная уверенность в вероятностном характере законов квантовой механики, наличествовало дискретное излучение и стационарные орбиты, как бы отсутствующие в классической механике. Столбовая дорога развития квантовой механики определилась на весь последующий период.

На этом можно было бы оставить квантовые истины, поскольку все дальнейшее понятийное оформление квантовой механики происходило уже в рамках совершенных ошибок и получаемые понятия, объяснения, и законы, в принципе, уже не могли «выскочить» за пределы этих рамок. Но, все же, учитывая важность рассматриваемых вопросов и характера квантовых взаимодействий, приведу в подробностях лекцию Р. Фейнмана о нюансах движения электронов к перегородке с двумя щелями и объяснение того, как вышеперечисленные ошибки влияли на физическое описание этого движения.

6.4. Квантовое «поведение» электрона

Уже встречались несколько факторов, свидетельствующих о наличии явлений, как бы необъяснимых ни классической механикой, ни классической электродинамикой и получивших объяснение только в механике квантовой. Чтобы наиболее достоверно показать полное различие классической и квантовых механик, был придуман мысленный эксперимент и «придуман таким образом, чтобы охватить все загадки квантовой механики и столкнуть вас со всеми парадоксами секретами и странностями природы на все сто процентов» [103].Здесь не случайно приводится, с выделением курсивом основных положений, глава с описанием эксперимента из знаменитого курса лекций [136], ибо в ней сосредоточены основные явления, обусловившие появление квантовой механики. И авторы абсолютно уверены в их правильной физической интерпретации. Она приводится, чтобы показать методологию подхода теоретиков к описанию физической реальности и те факторы, ко торые при этом не учитываются. Начнем с извлечения из первого параграфа:

§1. Атомная механика

«...мы решили здесь вклинить небольшой экскурс в основные идеи учения о квантовых свойствах вещества в квантовые представления атомной физики. Надо же, чтоб вы хоть примерно представляли, как выглядит то, что мы обходим. Все равно атомные эффекты до того важны, что нам не миновать познакомиться с ними вплотную (курсив везде мой - А.Ч.).

Квантовая механика ¾ это описание поведения мельчайших долек вещества, в частности всего происходящего в атомных масштабах. Поведение тела очень ма лого размера не похоже ни на что, с чем вы повседневно сталкиваетесь. Эти тела не ведут себя ни как волны, ни как частицы, ни как облака, или бильярдные шары, или грузы, подвешенные на пружинах, ¾ словом, они не похожи ни на что из того, что вам хоть когда-нибудь приходилось видеть.

Ньютон считал, что свет состоит из частиц. А потом оказалось, как мы уже убедились, что свет ведет себя подобно волнам. Позже, однако (в начале XX века), обнаружили, что, действительно, поведение света време нами напоминает частицу. Об электроне же, наоборот, сначала думали, что он похож на частицу, а потом было выяснено, что во многих отношениях он ведет себя как волна. Значит, на самом деле его поведение ни на что не похоже. И мы сдались. Мы так и говорим: «Он ни на что не похож».

Однако, к счастью, есть еще одна лазейка: дело в том, что электроны ведут себя в точности подобно свету. Квантовое поведение всех атомных объектов (электронов, протонов, нейтронов, фотонов и т. д.) одинаково: всех их можно назвать «частицами-волнами» (годится, впрочем, и любое другое название). Значит, все, что вы узнаете про свойства электронов (а именно они будут служить нам примером), все это будет применимо к любым «частицам», включая фотоны света.

В течение первой четверти нашего века постепенно накапливалась информация о поведении атомов и других мельчайших частиц, и знакомство с этим поведением вело к все большему замешательству среди физиков. В 1926-1927 гг. оно было устранено (?? – А.Ч.)работами Шредингера, Гейзенберга и Борна. Им удалось в конце концов получить непротиворечивое описание поведения вещества атомных размеров. Основные характерные черты этого описания мы и разберем в данной главе.

Раз поведение атомов так не похоже на наш обыденный опыт, то к нему очень трудно привыкнуть. И новичку в науке, и опытному физику — всем оно кажется своеобразным и туманным. Даже большие ученые не понимают его настолько, как им хотелось бы, и совершенно естественно, потому что весь непосредственный опыт человека вся его интуиция — все это обращено к крупным телам. Мы знаем, что будет с большим пред метом; но именно так мельчайшие тельца и не поступают. Поэтому, изучая их, приходится прибегать к различного рода абстракциям, напрягать воображение и не пытаться связывать их с нашим непосредственным опытом.

В этой главе мы сразу же попробуем ухватить самый основной элемент таинственного поведения в самой странной его форме. Мы выбрали для анализа такое явление, которое невозможно, совершенно, абсолютно невозможно объяснить классическим образом. В этом явлении таится самая суть квантовой механики. (Чтобы, не дай Бог, не утерять сути квантовой механики, я буду излагать эксперимент дословно, придерживаясь текста авторов, допуская лишь незначительные и несущественные сокращения. – А. Ч.) На самом деле в ней имеется только» одна тайна. Мы не можем раскрыть ее в том смысле, что не можем «объяснить», как она работает. Мы просто расскажем вам, как она работает. Рассказывая об этом, мы познакомим вас с основными особенностями всей квантовой механики.

§2. Опыт с пулеметной стрельбой

1. Пытаясь понять квантовое поведение электронов, мы сопоставим его с привычными нам движениями обычных частиц, похожих на пулю, и обычных волн, похожих на волны на воде. Сперва мы займемся стрельбой из устройства, схематически показанного на рис.74. (фиг 37.1). Это пулемет, выпускающий целый сноп пуль. Он не очень хорош, этот пулемет. При стрельбе его пули рассеиваются на довольно широкий угол, как это изображено на рисунке. Перед пулеметом стоит плита (броневая), а в ней есть две дыры, через которые пуля свободно проходит. За плитой расположен земляной вал, который «поглощает» попавшие в него пули. Перед валом стоит предмет, который мы назовем «детектором». Им может служить, скажем, ящик с песком. Любая пуля, попав в детектор, застревает в нем. Если нужно, ящик открывают, и все попавшие внутрь пули пересчитывают. Детектор можно передвигать взад и вперед (в направлении х). Этот прибор позволяет экспериментально ответить на вопрос: «Какова вероятность того, что пуля, проникшая сквозь плиту, попадет в вал на расстоянии х от середины»? Заметьте, что мы говорим только о вероятности, потому что невозможно сказать определённо, куда попадет очередная пуля. Пуля, даже попав в дыру, может срикошетить от её края и уйти вообще неизвестно куда. Под «вероятностью» мы понимаем шанс попасть пулей в детектор, который установлен в х метрах от середины. Этот шанс можно измерить, подсчитав, сколько пуль попало в детектор за определенное время, а затем разделив это число на пол ное число пуль, попавших в вал за то же время. Или, полагая, что скорость стрельбы была одинакова, можно считать вероятность пропорцио-нальной числу пуль, попавших в детектор за условленное время. Ста-ло быть, размер порций не зависят от скорости стрельбы. Мы говорим Рис.

поэтому: «Пули всегда приходят равными порциями». С помощью

74 (Фиг. 37.1. Опыт со стрельбой из пулемета)

нашего детектора мы измеряем как раз веро-ятность прихода очередных порции как функцию х. Результат таких изме-рений (мы, правда, пока еще не провели такого эксперимента и сейчас просто воображаем, ка-

ким будет результат) изображен на графике рис. 60., в. Вероятность в нем отложена вправо, а х ¾ по вертикали, согласуясь с движением детектора. Вероятность обозначена Р₁₂, чтобы подчеркнуть, что пули могли проходить и сквозь отверстие l, и сквозь отверстие 2. Вы, конечно, не удивитесь, что вероятность Р₁₂ близ середины графика велика, а по краям мала. Вас может, однако, смутить, почему наибольшее значение Р₁₂ оказалось при х = 0. Это легко понять, если один раз проделать опыт, заткнув дырку 2, в другой раз ¾ дырку 1. В первом случае пули смогут проникать лишь сквозь дырку 1и получится кривая P ₁ рис. 74б. Здесь, как и следовало ожидать, максимум P₁ приходится на то х, которое лежит по прямой от пулемета через дырку 1. А если заткнуть дырку 1, то получится симметричная кривая Р₂ ¾ распределение вероятностей для пуль, проскочивших сквозь отверстие 2. Сравнив части б и в на рис. 74., мы получим важный результат:

т.е. вероятности просто складываются. Действие двух дырок складывается из действий каждой дырки в отдельности. Этот результат наблюдений мы назовем отсутствием интерференции по причине, о которой вы узнаете после. На этом мы покончим с пулями. Они приходят порциями, и вероятность их попадания складывается без интерференции.

§ 3. Опыт с волнами

Теперь проведем опыт с волнами на воде. Прибор показан схематически на рис. 75. (фиг, 37.2). Это мелкое корытце, полное воды. Предмет, обозначенный как «источник волн», колеблясь при помощи моторчика вверх и вниз, вызывает круговые волны. Справа от источника опять стоит перегородка с двумя отверстиями, а дальше — вторая стенка, которая для простоты сделана поглощающей (чтобы волны не отражались): насыпана песчаная отмель. Перед отмелью помещается детектор; его опять, как и раньше, можно передвигать по оси х. Теперь детектор — это устройство, измеряющее «интенсивность» волнового движения. Представьте себе приспособление, измеряющее высоту волн. Если его шкалу откалибровать пропорционально квадрату высоты, то отсчеты шкалы смогут давать интенсивность волны. Детектор, таким образом, будет определять энергию, переносимую волной, или, точнее, долю энергии, доставляемую детектору.

Первое, в чем можно убедиться с помощью такого волнового аппарата: интенсивность может быть любой величины. Когда источник движется еле-еле, то и детектор показывает тоже чуть заметное движение. Если же движение возрастет, то и в детекторе интенсивность подскочит. Интенсивность волны может быть какой угодно. Мы уже не скажем, что в интенсивности есть какая-то «порционность».

Рис. 75. (Фиг. 37.2. Опыт с волнами на воде

Кривая 1₁– это интенсивность волн от щели 1(когда ее измеряли, щель 2 была закрыта), а кривая 1₂– интенсивность волн от щели 2 (при закрытой щели 1).

Заставим теперь волновой источник работать стабильно, а сами начнем измерять интенсивность волн при различных значениях х. Мы получим интересную кривую (кривая 1₁₂на рис. 75в).

Но мы уже видели, откуда могут возникать такие картинки, ¾ это было тогда, когда мы изучали интерференцию электромагнитных волн. И здесь мы могли бы увидеть, как первоначальная волна дифрагирует на отверстиях, как от каждой щели расходятся круги волн. Если на время одну щель прикрыть и измерить распределение интенсивности у поглотителя, то кривые выйдут довольно простыми (рис. 75б.).

Мы видим со всей определенностью, что интенсивность 1₁₂ наблюдаемая, когда оба отверстия открыты, не равна сумме интенсивностей 1₁и 1₂. Мы говорим, что здесь происходит «интерференция», наложение двух волн. В некоторых местах (где на кривой 1₁₂ наблюдается максимум) волны оказываются «в фазе», пики волн складываются вместе, давая большую амплитуду и тем самым большую интенсивность. В этих местах говорят о «конструктивной интерференции». Она наблюдается в тех местах, расстояние которых от одной из щелей на целое число длин волн больше (или меньше) расстояния от другой.

А в тех местах, куда две волны приходят со сдвигом фаз p (т. е. находятся «в противофазе»), движение волны представляет собой разность двух амплитуд. Волны «интерферируют деструктивно», интенсивность получается маленькой. Это бывает там, где расстояние от щели 1до детектора отличается от расстояния между детектором и щелью 2 на нечетное число полуволн. Малые значения 1₁₂на рис. 75. отвечают местам, где две волны интерферируют деструктивно.

Вспомните теперь, что количественную связь между 1₁, 1₂, и 1₁₂можно выразить следующим образом: мгновенная высота волны в детекторе от щели 1может быть представлена в виде (действительной части) h₁еⁱ ^w ^t , где «амплитуда» h ₁ , вообще говоря, комплексное число. Интенсивность пропорциональна среднему квадрату высоты, или, пользуясь комплексными числами, |h ₁|². Высота волн от щели 2 тоже равна h ₂ eⁱ ^w ^t , а интенсивность пропорциональна | h ₂|². Когда обе щели открыты, высоты волн складываются, давая высоту (h₁ + h ₂)и интенсивность |h₁ + h ₂|². Множитель пропорциональности нас сейчас не интересует, так что формулу для интер ферирующих волн можно записать в виде:

1₁ = |h₁|², 1₂ = |h₂|²,1₁₂ = |h₁ + h₂|². (2')

Вы видите, что ничего похожего на то, что было с пулями, не получается. Раскрыв |h₁ + h ₂|, мы напишем:

|h₁ + h ₂|² = |h _{ |² + |h ₂|²+ 2|h₁||h ₂|cos d , (3')

где d – разность фаз между h ₁ и h ₂ . Вводя интенсивности из (2'), можем написать:

1₁₂ = 11 + 12 + 2Ö(1₁1₂cos d ) (4')

Последний член и есть «интерференционный член». На этом мы покончим с волнами. Интенсивность их может быть любой, между ними возникает интерфе ренция.

§ 4. Опыт с электронами

Представим себе теперь такой же опыт с электронами. Схема его изображена на рис. 76. Мы поставим электронную пушку, которая состоит из вольфрамовой проволочки, нагреваемой током и помещенной в металлическую коробку с отверстием. Если на проволочку подано отрицательное напряжение, а на коробку ¾ положительное, то электроны, испущенные проволокой, будут разгоняться стенками и некоторые из них проскочат сквозь отверстие. Все электроны, которые выскочат из пушки, будут обладать (примерно) одинаковой энергией. А перед пушкой мы поставим снова стенку (на этот раз тонкую металлическую пластинку) с двумя дырочками. За стенкой стоит другая пластинка, она служит «земляным валом», поглотителем. Перед нею ¾ подвижный детектор, скажем счетчик Гейгера, а еще лучше ¾ электронный умножитель, к которому подсоединен динамик.

Заранее предупреждаем вас: не пытайтесь проделать этот опыт (в отличие от первых двух, которые вы, быть может, уже проделали). Этот опыт никогда никто так не ставил. Все дело в том, что для получения

интересующих нас эффек-тов, прибор должен быть чересчур миниатюрным. Мы с вами ставим сейчас «мысленный эксперимент», отличающийся от других тем, что его легко обдумать. Что должно в нем получи- ться, известно заранее, потому что уже проделано множество опытов на

Рис. 76. (Фиг. 37.3. Опыт с электронами)

приборах, размеры и пропорции которых были подобраны так, чтобы стал заметен тот эффект, который мы сейчас опишем.

Первое, что мы замечаем в нашем опыте с электронами, это резкие «щелк», «щелк», доносящиеся из детектора (вернее, из динамика). Все «щелк» одинаковы. Никаких «полущелчков».

Мы замечаем также, что они следуют совершенно нерегулярно. Скажем, так: щелк... щелк-щелк... …щелк… щелк.... щелк-щелк… …щелк... и т.д. Кому случалось видеть счетчик Гейгера, знает, как он щелкает. Если подсчитать, сколько раз динамик щелкнул за достаточно длительное время (скажем, за несколько минут), а потом снова подсчитать, сколько он отщелкал за другой такой же промежуток времени, то оба числа будут почти одинаковыми. Можно поэтому говорить о средней частоте, с которой слышатся щелчки (столько-то «щелк» в минуту в среднем).

Когда мы переставляем детектор, частота щелчков то растет, то падает, но величина (громкость) каждого «щелк» всегда остается одной и той же. Если мы охладим проволоку в пушке, частота щелчков спадет, но каждый «щелк» будет звучать, как прежде. Поставим у поглотителя два отдельных детектора, тогда мы сразу заметим, что щелкает то один из них, то другой, но никогда оба вместе. (Разве что иногда наше ухо не разделит двух щелчков, последовавших очень быстро один за другим.) Мы заключаем поэтому, что все, что попадает в детектор, приходит туда «порциями». Все «порции» одной величины, в детектор (или поглотитель) попадает только целая порция; в каждый момент в поглотитель попадает только одна порция. Мы говорим: «Электроны всегда приходят одинаковыми порциями».

Как и в опыте со стрельбой из пулемета, мы попытаемся теперь поискать в новом опыте ответ на вопрос: «Какова относительная вероятность того, что электронная «порция» попадет в поглотитель на разных расстояниях x от середины?» Как к в том опыте, мы получим относительную вероятность, подсчитывая частоту щелчков при стабильно работающей пушке. Вероятность, что порции окажутся на определенном расстоянии х, пропорциональна средней частоте щелчков при этом x

В результате нашего опыта получена интереснейшая кривая Р₁₂, изображенная на фиг 76в. Да! Именно так и ведут себя электроны!

§5. Интерференция электронных волн

Попытаемся проанализировать кривую на рис. 76. и посмотрим, сможем ли мы понять поведение электронов. Первое, что нам хочется отметить: раз они приходят порциями, то каждая из порций (ее естественно именовать электроном) проходит либо сквозь отверстие 1, ли6о сквозь отверстие 2. Мы зафиксируем это в виде «Утверждения».

Утверждение А: Каждый электрон проходит либо сквозь отверстие 1, либо сквозь отверстие 2.

Если это предположить, то все электроны, достигшие поглотителя, можно разделить на два класса:

Дата добавления: 2018-11-24; просмотров: 275; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!